三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(說課課件)

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(說課)教學過程學法分析教法分析教學重點、難點教學目標教材的地位作用教學目標教材的地位作用教學重點、難點教學目標教材的地位作用教法分析教學重點、難點教學目標教材的地位作用學法分析教法分析教學重點、難點教學目標教材的地位作用教學過程學法分析教法分析教學重點、難點教學目標教材的地位和作用一、教材的地位和作用

本節(jié)課是必修四第一章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。是在學習了任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的誘導公式的基礎上，對三角函數(shù)的進一步探索和研究，是與其他函數(shù)有很多共性但又有獨具特性的一類函數(shù)，并且通過本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生的觀察分析能力、作圖讀圖能力、類比聯(lián)想能力、歸納概括能力有著重要的作用，為后面更好地學習正弦型函數(shù)的性質(zhì)打下牢固的基礎。二、教學目標

知識與技能：掌握正弦函數(shù)圖象的作法；通過圖象總結正弦函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法：先以物理學的簡諧運動的實例激發(fā)學生的探究興趣，再通過分析動態(tài)演示正弦曲線的形成過程，讓學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。情感態(tài)度和價值觀：使學生體驗探究的樂趣，培養(yǎng)學生善于觀察勇于探究的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，同時也能夠促進師生間的教學相長。三、教學重點、難點

教學重點：通過畫正弦函數(shù)y＝sinx的圖象總結函數(shù)的性質(zhì)。教學難點：理解弧度制到x軸上點的對應以及用五點法作出正弦函數(shù)的圖象。四、教法分析1．多媒體輔助教學

借助多媒體教學手段引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。

四、教法分析2．啟發(fā)、提問方式教學

通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學生分組討論、交流、總結，由小組成員代表小組發(fā)表意見，說出正弦函數(shù)y=sinx的圖象中起著關鍵作用的點以及函數(shù)的主要性質(zhì)。

四、教法分析3．講議結合教學

教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。

五、學法分析

引導學生認真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學課件的演示；引導學生通過圖象認識性質(zhì)，通過函數(shù)的性質(zhì)認識圖象；促進學生知識體系的建構和數(shù)形結合思想方法的形成，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和交流的能力。

六、教學過程（一）復習1.單位圓與三角函數(shù)線的定義2.誘導公式3.我們都學過哪些函數(shù)，主要研究它們的哪些性質(zhì)？單位圓與三角函數(shù)線是畫正弦函數(shù)圖象的基礎

誘導公式可以把的圖象擴展到整個實數(shù)集通過回憶學過的一些函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性引導學生總結正弦函數(shù)的主要性質(zhì)。（二）新課引入

觀察：裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”。思考：1、該曲線是何曲線？

2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？讓學生觀察單擺運動，了解日常生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題，提高學生對數(shù)學學習的興趣，從而引入新課，這種曲線就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象。1.課件演示：正弦函數(shù)的圖象的幾何作圖法xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x[0,2]（三）講授新課y=sinx,x[0,2]通過課件演示突破弧度制到x軸上點的對應這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力。

2．教師引導（1）

在直角坐標系的y軸左側作單位圓；（2）

從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各等分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、 …、等角的正弦線；（3）

找橫坐標：相應地，再把x軸上從0到這一段（≈6.28）分成12等份；（4）找縱坐標：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合；（5）連線再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數(shù)，的圖象。

先作y=sinx在[0,2]上的圖象(五個步驟):因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即 所以函數(shù) 在 的圖象與函數(shù) ， 的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次平移個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。

再利用課前復習的誘導公式，終邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值，就可以得到整個正弦函數(shù)的圖象。

xyo1-1-2-234y=sinx,xR課件演示：正弦曲線問題一：函數(shù)y＝sinx，的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

3、提出問題問題一：函數(shù)y＝sinx，的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

五個關鍵點：

事實上，描出這五個點，函數(shù)y＝sinx，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點法”。y=sinx,x[0,2]xy-112.....課件演示：畫正弦函數(shù)圖象的五點法

“五點法”的一般步驟：列表、描點、連線。問題二：正弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？（1）學生分組討論交流、相互評價，教師巡視并參與學生的討論。

（2）提問部分小組，教師進行歸納并板書。學生通過觀察正弦函數(shù)圖象的特點，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構，培養(yǎng)學生合作學習和交流的能力。

學生只需指出函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性即可，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學生可能說不完整，教師加以補充。根據(jù)不同層次的學生的回答，教師給予不同的評價。（板書）正弦函數(shù)的性質(zhì)定義域：R值域：當時，函數(shù)取最大值1；當時，函數(shù)取最大值－1。奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在區(qū)間上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)。關于奇偶性，引導學生從圖像關于原點對稱和誘導公式sin(－x)=－sinx兩方面論證，進一步深化“數(shù)形結合”的思想。

問題三：通過觀察正弦函數(shù)的圖像，是否發(fā)現(xiàn)一些我們學過的其它函數(shù)所不具有的性質(zhì)？

函數(shù)的周期性:對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足，那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期。根據(jù)這個定義，正弦函數(shù)y＝sinx是一個周期函數(shù)，都是它的周期，其中是y＝sinx的最小正周期。注意：今后如無特殊說明，周期就是指最小正周期通過正弦曲線圖形的“周而復始”以及由誘導公式可知正弦函數(shù)中同一函數(shù)值的“重復出現(xiàn)”，引出周期函數(shù)的概念。

在周期函數(shù)的定義中，強調(diào)“每一個x”,并舉出反例：，但并不是函數(shù)的周期4、例題的圖象[0,2]用五點法作出函數(shù)y=1+sinx,x例1例1由學生板演，教師評價并提問，除了用五點法，還有什么方法可以得到這個函數(shù)的圖象？（平移）y=1+sinx,x[0,2]xyo-1122.....例2已知sinx=t-3,求t的取值范圍例2由教師引導學生分析本題考查的是正弦函數(shù)的哪條性質(zhì)，并由學生獨立完成。（四）小結（1）正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法（