山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C.

D.參考答案：B2.若α∈（0，π），且，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】通過對表達式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故選A．【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號的確定是解題的關鍵．3.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，則Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}參考答案：A4.函數(shù)的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件代入計算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎題．6.若球的半徑是cm，則球的內(nèi)接正方體的體積是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3參考答案：A略7.設α是第三象限角，化簡：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算，再利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，結(jié)合角的范圍即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故選：C．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題．8.設集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在運用數(shù)學歸納法證明a=n(2n+1)時,第二步中從k到k+1應添加的項是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.參考答案：C10.函數(shù)的圖象A.關于原點對稱 B.關于直線y=－x對稱 C.關于y軸對稱 D.關于直線y=x對稱參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。12.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點評： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．13.弧度的圓心角所對的弧長為，則這個圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：1814.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關于直線x=對稱，則α=

．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π16.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點評】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為關于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．17.已知方程，在上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，．實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分16分）數(shù)列的前項和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），，．又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．當時，，∴

（Ⅱ），當時，；當時，，，得：=2+2=－1+(1－2n)．．又也滿足上式，．

略19.我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策．實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計．（1）據(jù)統(tǒng)計1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）？（2）當前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化．2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中于全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動．這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整．據(jù)統(tǒng)計2015年中國人口實際數(shù)量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預計人口年增長率實際可達1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達16億？（參考數(shù)字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的模型，可得到2020年底我國人口總數(shù)為12×（1+1%）25，近似即可得到所求；[來源:Z_xx_k.Com]（2）設需經(jīng)過x年我國人口可達16億，由指數(shù)函數(shù)的模型，可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對數(shù)，運用近似計算即可得到所求值．【解答】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，由題意可得2020年底我國人口總數(shù)大約為12×（1+1%）25≈12×1.2824≈15（億）；（2）設需經(jīng)過x年我國人口可達16億，由題意可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對數(shù)，可得lg14+xlg1.01=lg16，即有x==≈≈14．則需經(jīng)過14年我國人口可達16億．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的運用，考查指數(shù)和對數(shù)的運算以及近似運算的能力，屬于基礎題．20.（本題12分）對于函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；(3）對于（2）中的，若，當恒成立，求m的最大值.參考答案：21.某景點有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：（Ⅰ）當時，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當時，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當，且時，∵是增函數(shù)，∴當時，元．

------------8分.當，時，∴當時，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為元時才能使日凈收入最多，為元．---12分.當評分細則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達式；（Ⅱ）利用導數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（