山西省忻州市南王聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市南王聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.“1＜a＜2”是“對任意的正數(shù)x，2”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A故選A.3.已知向量、不共線，,如果，那么

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：D4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z﹣2i）（2﹣i）=5，則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則z可求．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故選：A．5.在等比數(shù)列的值為

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：D6.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式的解集是（

）

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)參考答案：C略7.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知,那么f(3)等于(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A9.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），滿足（﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC必定是(

)A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的運(yùn)算和已知條件可得=0，即||=||，可得結(jié)論．【解答】解：∵﹣==﹣，+﹣2=﹣+﹣=+，∵（﹣）?（+﹣2）=0，∴（﹣）?（+）=0，∴=0，即||=||，∴△ABC一定為等腰三角形．故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量的三角形法則，向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系以及等腰三角形的定義，屬中檔題．10.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱．直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_______________________．參考答案：解析：圓心的坐標(biāo)為，所以，圓的方程為．12.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_____▲

．參考答案：答案：

13.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，一圓柱形埋在墻壁中，尺，D為AB的中點(diǎn)，，寸，則圓柱底面的直徑長是_________寸”．（注：l尺=10寸）參考答案：26【分析】由勾股定理，代入數(shù)據(jù)即可求得．詳解】解：∵，，∵寸，∴寸，在中，∵，∴，∴寸，∴圓柱底面直徑長是寸．故答案為：26．14.雙曲線的離心率為

.參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)解析：因?yàn)殡p曲線，所以，所以離心率，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a，b，c，從而可求雙曲線的離心率．

15.已知集合的子集只有兩個(gè)，則的值為

．

參考答案：略16.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

17.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域的面積是

。參考答案：答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或?yàn)檎妗保扒覟榧佟保髮?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．L4

【答案解析】-1≤a≤1或a＞3

解析：p真，任意，有，即在恒成立，，則a≤1

…（2分）

q真，則△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1

…（4分）

∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p,q中必有一個(gè)為真,另一個(gè)為假…當(dāng)p真q假時(shí)，有得-1≤a≤1

…（8分）

當(dāng)p假q真時(shí)，有得a＞3

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1或a＞3

…（12分）【思路點(diǎn)撥】先求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假，分兩類求出a的范圍．19.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：解：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，方法1、韋達(dá)定理法易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．方法2、點(diǎn)差法設(shè)，則①②②-①得：即③②+①得：即④由③④得：，∵|AB|=∴∴解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．20.“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)。甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)要從這9人的兩個(gè)興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件A為“選出的這4個(gè)人中要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須來自不同的組”，求事件A發(fā)生的概率；（2）用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值為,,,,,的分布列為0123

.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知橢圓M：的左右頂點(diǎn)分別為A，B，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－1，0)，點(diǎn)F到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3．經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)