山西省忻州市北聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市北聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin15°cos15°的值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.2.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚榍腋鶕?jù)零點和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。3.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為（

）A.2 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根據(jù)余弦定理即可求出的長度．【詳解】是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則，故選D．【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.5.在△ABC中，則△ABC的面積為（

）A

B

C2

D參考答案：B6.從一個不透明的口袋中找出紅球的概率為，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數(shù)為（）A．5個B．8個C．10個D．15個參考答案：D考點：等可能事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)古典概型的概率公式和摸出紅球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：設(shè)袋中共有的球數(shù)為x，根據(jù)概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故選：D．點評：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果．7.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.R參考答案：B8.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對于A，函數(shù)的定義域為[0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意．

10.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，：x→|x| B．A=N，B=N＋，x∈A，：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，：x→x2

D．A=Q，B=Q，：x→參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，設(shè)，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序為_________。參考答案：x>y>z12.設(shè)函數(shù),則的值為

．參考答案：4略13.若函數(shù)對一切，都有，且則_______________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

15.函數(shù)的定義域為__________；參考答案：【分析】根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號是

.參考答案：①⑤17.請將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。(1).求a，b的值；(2)判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明。（3）若對任意的

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值為﹣1，最大值為2．【點評】本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．20.數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．參考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.略21.如圖，已知多面體的底面是正方形，底面，，且。（1）求證：平面；（2）連接交于點，取中點。證明：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）連接線段．在三角形中，中位線，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四邊形為平行四邊形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分.

---------------------------------ks5u----------------------------------------------12分略22.(本題滿分15分)已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A