山西省忻州市化樹(shù)塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省忻州市化樹(shù)塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是()A. B. C.[﹣1,6] D.參考答案:A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域;作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線;由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值,進(jìn)而可求z的范圍【解答】解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z,則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距,截距越大,z越小結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時(shí),z最小,平移到C時(shí)z最大由可得B(,3),由可得C(2,0),zmax=6∴故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義2.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是(

)A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”B.若為真命題,則、均為真命題C.若命題,,則,

D.“”是“”的充分不必要條件參考答案:B略3.已知函數(shù),,,,,則A、B、C的大小關(guān)系為()A.A≤B≤C

B.A≤C≤BC.B≤C≤A

D.C≤B≤A參考答案:A4.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。A.橢圓和雙曲線

B.兩條拋物線

C.橢圓和拋物線D.兩個(gè)橢圓參考答案:A5.若是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則下列各式成立的是:(

參考答案:B略6.(5分)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是()A.4+2B.﹣1C.D.參考答案:D【考點(diǎn)】:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】:計(jì)算題.【分析】:先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式,進(jìn)而可求得三角形的高,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可得,進(jìn)而求得其中點(diǎn)N的坐標(biāo),代入雙曲線方程求得a,b和c的關(guān)系式化簡(jiǎn)整理求得關(guān)于e的方程求得e.解:依題意可知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)∴F1F2=2c∴三角形高是cM(0,c)所以中點(diǎn)N(﹣,c)代入雙曲線方程得:=1整理得:b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e>1,∴e=+1故選D【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生對(duì)雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)的把握.7.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

()A.

B.

C.

D.參考答案:A8.某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有(

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案:A某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有個(gè),選A9.已知,且,若對(duì)任意的正數(shù)x,y,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.或 B.或C. D.參考答案:D【分析】將轉(zhuǎn)化為,利用基本不等式可求得其最小值為,從而得到不等式,解不等式求得結(jié)果.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查不等式中的恒成立問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得的最小值,根據(jù)恒成立的思想構(gòu)造出不等式.10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【專題】常規(guī)題型.【分析】延長(zhǎng)CA到D,根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,而三角形A1DB為等邊三角形,可求得此角.【解答】解:延長(zhǎng)CA到D,使得AD=AC,則ADA1C1為平行四邊形,∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,又A1D=A1B=DB=AB,則三角形A1DB為等邊三角形,∴∠DA1B=60°故選C.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

.參考答案:萬(wàn)元略12.

參考答案:65

解析:設(shè)BC中點(diǎn)為E,AD=.由中線公式得AE=.由勾股定理,得120-15+57=,,故m+n=27+38=65.13.若實(shí)數(shù)x,y滿足(x+5)2+(y-12)2=196,則x2+y2的最小值是________.參考答案:114.設(shè)x,y滿足的約束條件,則z=x2+y2的最小值為

.參考答案:1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】作圖題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由約束條件作出可行域,由z=x2+y2的幾何意義,即原點(diǎn)O(0,0)到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,由圖可知,z=x2+y2的最小值為原點(diǎn)O(0,0)到直線3x+4y﹣5=0的距離,等于.故答案為:1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.15.P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),P在y軸上的射影為Q,點(diǎn)M(7,8),則|PM|與|PQ|長(zhǎng)度之和的最小值為

.參考答案:9【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】拋物線焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣1,于是|PQ|=|PF|﹣1,【解答】解:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為:直線x=﹣1,∴|PQ|=|PF|﹣1連結(jié)MF,則|PM|+|PF|的最小值為|MF|==10.∴|PM|+|PQ|的最小值為10﹣1=9.故答案為:9.16.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為,則a的值為_(kāi)_________.x24568y252255258263267參考答案:240根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算=×(2+4+5+6+8)=5,=×(252+255+258+263+267)=259,且回歸直線y?=3.8x+a過(guò)樣本中心(,),∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案為:240.點(diǎn)睛:回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)(,),利用這個(gè)條件就可以組建未知量a的方程.17.已知直線

與拋物線交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)是

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖,四棱錐的底面為菱形,,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)面底面.(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面;(Ⅱ)求斜線與平面所成角的正弦值;參考答案:(Ⅰ)證明:因?yàn)閭?cè)面是正三角形,的中點(diǎn)為,所以,因?yàn)閭?cè)面底面,側(cè)面底面,側(cè)面,所以平面.

………4分(Ⅱ)連結(jié),設(shè),建立空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,,………6分,平面的法向量,設(shè)斜線與平面所成角的為,則.

………10分(不建系,參照給分)19.已知數(shù)列{an}滿足nan+1=(n+1)an+1,n∈N*,a1=a>0.(1)求a2,a3,a4的值并猜出{an}的通項(xiàng)公式;(2)求證,分別以a2,a3,a4為邊的三角形不可能是直角三角形.參考答案:考點(diǎn):數(shù)列的應(yīng)用;數(shù)列遞推式.專題:綜合題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:(1)n=1,2,3,分別代入,即可求a2,a3,a4的值,從而猜出{an}的通項(xiàng)公式;(2)利用反證法證明,即可得出結(jié)論.解答: (1)解:∵nan+1=(n+1)an+1,n∈N*,a1=a>0,∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=(a+1)n﹣1…(2)證明:假設(shè)以a2,a3,a4為邊的三角形是直角三角形∵a>0,∴4a+3>3a+2>2a+1,∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴(4a+3)2=(2a+1)2+(3a+2)2

…∴3a2+8a+4=0,∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負(fù)數(shù),與已知a>0矛盾…∴假設(shè)不成立,原命題成立

…點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查反證法的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.20.若參考答案:21.已知橢圓C:(常數(shù)),P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M是曲線C的右頂點(diǎn),定

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