山西省太原市婁煩第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市婁煩第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)，則的值是（

）A、2

B、

C、4

D、參考答案：C3.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。

4.，則f(f(2))＝().

A．-1

B．0

C．2

D．1參考答案：B5.記，，則＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為(

)A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得BD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：由題意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.下列個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于兩個(gè)變量所具有的相關(guān)關(guān)系描述正確的是（）A．圓的面積與半徑具有相關(guān)性B．純凈度與凈化次數(shù)不具有相關(guān)性C．作物的產(chǎn)量與人的耕耘是負(fù)相關(guān)D．學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)效率是正相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系是自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，由此判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于A，圓的面積與半徑是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一般地，凈化次數(shù)越多，純凈度就越高，∴純凈度與凈化次數(shù)是正相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一般地，作物的產(chǎn)量與人的耕耘是一種正相關(guān)關(guān)系，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)效率是一種正相關(guān)關(guān)系，∴D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】看清對(duì)數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對(duì)數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，0.3的對(duì)數(shù)小于1的對(duì)數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個(gè)數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號(hào)連接起來(lái)．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略10.不等式的解集為(

)A. B. C.或 D.R參考答案：B由不等式，可得，解得，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2712.某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組.（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問(wèn)；（Ⅱ）運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問(wèn)題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯(cuò)，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會(huì)發(fā)不多就少的錯(cuò)誤.試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

2分設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人

4分（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有，共個(gè)，

8分基中恰好有一名女同學(xué)有，有種

10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.

12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算.13.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T(mén)=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T(mén)===π．故答案為：π．14.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，則＝

．參考答案：{0}15.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸．過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）為圓心、半徑為2，由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，則點(diǎn)A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切線的長(zhǎng)|AB|===6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若在等比數(shù)列{an}中，，則

參考答案：217.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)要使函數(shù)有意義,則即所以定義域?yàn)椤?.……………3分(2)設(shè),且函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則所以是奇函數(shù).…………6分(3)，,

令,

設(shè),

,所以在定義域上是增函數(shù).……………10分

略19.已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式；…………5分（2）原式．…………10分21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==0，則b=1，此時(shí)f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣，即==，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且