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文檔簡介
山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位,R,且是純虛數(shù),則等于(
)A.1
B.-1
C.i
D.-i參考答案:A2.已知命題甲是“{x|≥0}”,命題乙是“{x|log3(2x+1)≤0}”,則()A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】分別化簡解出甲乙的不等式,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:≥0,?x(x+1)(x﹣1)≥0,且x≠1,解得:﹣1≤x≤0,或x>1.由log3(2x+1)≤0,∴0<2x+1≤1,解得:.∴甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件.故選:B.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足,與的等差中項(xiàng)為,則的值為()A.4 B.2 C.3 D.4參考答案:A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,計(jì)算即可得到所求首項(xiàng).【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列公比設(shè)為,滿足,與的等差中項(xiàng)為,可得,,即,可得,解得(舍去),,則,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出約束條件的可行域,利用可行域求解三角形的面積即可.【解答】解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖:陰影部分是三角形,A(﹣1,2),B(﹣1,﹣2),C(1,0),陰影部分的面積為:×4×2=4.故選:B.5.直線與圓相交于兩點(diǎn)(),且是直角三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),且f(1)=2,則f(2015)的值為()A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1參考答案:C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意可得函數(shù)的周期為4,結(jié)合奇偶性和題意可得答案.【解答】解:∵f(x+2)=﹣f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=﹣f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),∴f(2015)=f(504×4﹣1)=f(﹣1),又∵函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且f(1)=2,∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,∴f(2015)=﹣2故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性,函數(shù)的值的求法,屬基礎(chǔ)題.7.已知兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于,當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則的值為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于,可求得周期與,再代入分析的值即可.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于可得周期為,故.故,又當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,故,又,故.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像的性質(zhì)求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意分析所給的條件與周期等的關(guān)系列式求解,屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC的值是()參考答案:B略9.直線的傾斜角的取值范圍是(
)
A.
B. C.
D.參考答案:B略10.若復(fù)數(shù)ii是實(shí)數(shù)i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若中,已知,當(dāng)時(shí),的面積是_____________.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算;三角形面積公式
F3
C8【答案解析】
解析:在中,故答案為:【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,求得,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算結(jié)果。12.(2013?黃埔區(qū)一模)已知,,則tan(β﹣2α)等于_________.參考答案:﹣1略13.如圖,是可導(dǎo)函數(shù),直線是曲線在處的切線,令,則
;
參考答案:
14.若復(fù)數(shù)滿足則
.
參考答案:15.已知____________參考答案:16.如圖4,⊙的直徑,是延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作⊙的切線,切點(diǎn)為,連接,若,
參考答案:略17.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),=_____________________;參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為k的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明:為定值,并求出這個(gè)定值.參考答案:略19.(本小題滿分13分)解關(guān)于的不等式參考答案:當(dāng)時(shí),原不等式化為;
當(dāng)時(shí),原不等式化為--------------①,解得:,,當(dāng),即時(shí),不等式①的解為,當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式①的解為或;當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式①的解為或;當(dāng)時(shí),不等式①的解為;綜上可得:當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為或;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為或;略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,是圖象與軸的交點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案:21.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且=,sin(B﹣A)+cos(A+B)=0.(1)求sinB的值;(2)若△ABC的面積為3+,求a,c的值.參考答案:【考點(diǎn)】解三角形.【專題】計(jì)算題;分類討論;分類法;解三角形.【分析】(1)將sin(B﹣A)+cos(A+B)=0化簡得(sinB+cosB)(cosA﹣sinA)=0,然后分情況討論解出B和A要注意角的范圍.(2)借助于(1)中的結(jié)論,利用正弦定理得出==,由面積公式得出ac==4,聯(lián)立方程組即可解出答案.【解答】解:(1)∵sin(B﹣A)+cos(A+B)=0.∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA(sinB+cosB)﹣sinA(sinB+cosB)=0(sinB+cosB)(cosA﹣sinA)=0①若sinB+cosB=0,則sinB=,cosB=﹣,B=,C=﹣A∵=,∴=,即=,整理得:cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA.∴cos2A﹣sin2A=cosA,即cos(2A+)=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ.k∈Z.∴A=2kπ﹣或A=又∵0,∴上式無解.②若cosA﹣sinA=0,則sinA=cosA=,A=,C=﹣B.∵=,∴=,即=,整理得:﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB,即sin(2B+)=﹣sin()=sin(B﹣),∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣(B﹣)+2kπ.k∈Z.∴B=2kπ﹣或B=+.又∵0<B<,∴B=.∴sinB=sin(+)==.(2)由(1)可知A=,B=,∴C=.∵S=acsinB=3+,∴ac==4.∵=,∴==,∴a=2,c=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,解三角形,涉及分情況討論思想.22.(本小題滿分12分)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)依次為,其中為標(biāo)準(zhǔn),為標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好,已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).
(1)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:
3
5
3
3
8
5
5
6
3
4
6
3
4
7
5
3
4
8
5
38
3
4
3
4
4
7
5
6
7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品,等級(jí)系數(shù)的為二等品,等級(jí)系數(shù)的為三等品,試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為:,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤記為,用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:解:(1)由樣本數(shù)據(jù)知,30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件--------------------------------------------------------------------3分∴樣本中一等品的頻率為,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,------4分二等品的頻率為,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為;--
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