山西省忻州市保德縣堯圪臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市保德縣堯圪臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點(diǎn)：本題主要是考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說(shuō)明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來(lái)越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．3.某校高一年級(jí)有甲、乙、丙三位學(xué)生，他們第一次、第二次、第三次月考的物理成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

第一次月考物理成績(jī)第二次月考物理成績(jī)第三次月考物理成績(jī)學(xué)生甲808590學(xué)生乙818385學(xué)生丙908682則下列結(jié)論正確的是（）A．甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86B．在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)平均分最高C．在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定D．在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)方差最大參考答案：D【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】分別求出平數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為=≈85.7，故A錯(cuò)誤；在B中，==85，=（81+83+85）=83，==86，∴在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)平均分最高，故B錯(cuò)誤；在C中，==，=[（81﹣83）2+（83﹣83）2+（85﹣83）2]=，=[（90﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2]=，∴在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定，故C正確；在D中，在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)方差最大，故D錯(cuò)誤．故選：D．4.知m，是異面直線，給出下列四個(gè)命題：①必存在平面，過(guò)m且與平行；②必存在平面，過(guò)m且與垂直；③必存在平面r，與m，都垂直；④必存在平面w，與m，的距離都相等。其中正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，=，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，故選B．6.三國(guó)時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為“（）”的幾何解釋．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立D．如果a＞b，c＞0那么ac＞bc參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可將直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），可得外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個(gè)陰影面積之和剛好為2ab，可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．【解答】解：可將直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)度取作a，b，斜邊為c（c2=a2+b2），則外圍的正方形的面積為c2，也就是a2+b2，四個(gè)陰影面積之和剛好為2ab，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．故選：C．7.已知集合,，則集合（

）

參考答案：C8.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C9.已知，當(dāng)時(shí)，總有＞1，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）對(duì)稱． A． y軸 B． x軸 C． 坐標(biāo)原點(diǎn) D． 直線y=x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答： 因?yàn)閒（x）=﹣x的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是區(qū)間［，2］上的增函數(shù)，且，若對(duì)所有的［，2］和［，1］恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：12.若方程x2－px+8=0的解集為M，方程x2－qx+p=0的解集為N，且M∩N={1}，則p+q=

。參考答案：19略13.已知，則函數(shù)的最小值為______，此時(shí)對(duì)應(yīng)的值為_______參考答案：9、

14.已知函數(shù)在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：15.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.參考答案：（3，－1）【分析】直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.16.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查有理數(shù)的化簡(jiǎn)，比較基礎(chǔ)．17.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,為BC上的點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且.（1）求CE的長(zhǎng);（2）若,求的余弦值.參考答案：(1);(2).試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。（1）中，在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出。試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長(zhǎng)為。（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．19.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大??；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進(jìn)而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故當(dāng)A+=時(shí)，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．20.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)sin（α+π）=﹣sinα確定sinα的范圍，進(jìn)而確定cosα的范圍，根據(jù)sinα的值求得cosα和tanα，利用誘導(dǎo)公式對(duì)化簡(jiǎn)，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．解答： ∵sin（α+π）=﹣sinα=＞0，∴sinα=﹣＜0，∵sinαcosα＜0，∴cosα＞0∴cosα==tanα=﹣∴===1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．解題過(guò)程中藥特別留意三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的判斷．21.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時(shí)、和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗(yàn)3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，；當(dāng)a＞1時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.（16分）已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；②若函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）=f（f（x））+m的零點(diǎn)，求h（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法求解即可．（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對(duì)稱軸x=2，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，b≤2或a≥2，①1°當(dāng)b≤2時(shí)，2°當(dāng)a≥2時(shí)，列出不等式組，求解m的取值范圍為；②（法一）設(shè)x0為g（x）的零點(diǎn)，則，求出m=0或m=﹣3，1°當(dāng)m=0時(shí)，求出h（x）所有零點(diǎn)為0，2，4；2°當(dāng)m=﹣3時(shí)，求出h（x）所有零點(diǎn)為；（法二）函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）的零點(diǎn)，﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）+m=﹣（﹣x2+4x+m）（﹣x2+sx+t），展開對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求解即可．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ax2+bx+c，則f（x+2）﹣f（x）=a（x+2）2+b（x+2）+c﹣（ax2+bx+c）=4ax+4a+2b…（2分）由f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4得（4a+4）x+4a+2b﹣4=0恒成立，又f（0）=0所以，所以，所以f（x）=﹣x2+4x…（2）g（x）=﹣x2+4x+m，對(duì)稱軸x=2，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，所以b≤2或a≥2①1°當(dāng)b≤2時(shí)，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增，所以，即a，b為g（x）=x的兩個(gè)根，所以只要g（x）=x有小于等于2兩個(gè)不相等的實(shí)根即可，所以x2﹣3x﹣m=0要滿足，得…（6分）2°當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)減，所以，即兩式相減得（b﹣a）（a+b﹣5）=0，因?yàn)閎＞a，所以a+b﹣5=0，所以m=a2﹣5a+5，，得…（9分）綜上，m的取值范圍為…（10分）②（法一）設(shè)x0為g（x）的零點(diǎn)，則，即，即﹣m2﹣4m+m=0，得m=0或m=﹣3…（12分）1°當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）=﹣x（x﹣4）（x2﹣4x+4）所以h（x）所有零點(diǎn)為0，2，4…（14分）2°當(dāng)