山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A.“打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7參考答案：C分析：直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案．詳解：A、打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.若，

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，因?yàn)?，所以，選A.3.設(shè)單位向量,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有|+|≤|+|，則向量,的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π參考答案：A5.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得，則:“，”

D．若為假命題，則P、g均為假命題參考答案：D6.已知0<b<1，0<a<，則下列三數(shù)：x=(sina)，y=(cosa)，z=(sina)的大小關(guān)系是

(A)x<z<y

(B)y<z<x

(C)z<x<y

(D)x<y<z參考答案：A解：0<sina<cosa<1．logbsina>logbcosa>0．

∴(sina)<(sina)<(cosa)即x<z<y．選A．7.如圖3，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()圖3A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：B略8.已知i為虛數(shù)單位，與相等的復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū);間 A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）參考答案：B10.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α參考答案：A因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，且m∥且n∥，所以根據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，若f（3）=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（3）=10，∴當(dāng)a≥3時(shí)，f（3）=9≠10，不合題意，當(dāng)a＜3時(shí)，f（3）=3+6=9，符合題意，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3）．故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.和棱長為2的正方體6個(gè)面都相切的球的表面積是_________．參考答案：4π13.設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑作圓與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，且.則雙曲線的離心率為

__________

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．H6

解析：∵以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，∴△OF1A是等邊三角形∴|AF1|=c，，∴，∴=故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率，從而可得結(jié)論．14.函數(shù)y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn).參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1略16.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；點(diǎn)到直線的距離公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有兩個(gè)交點(diǎn).【思路點(diǎn)撥】先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可.17.設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，則數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，則，∴是等差數(shù)列，公差d=2，根據(jù)，解得，所以，故答案為。【思路點(diǎn)撥】通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到數(shù)列的遞推公式進(jìn)而求和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．若，。（1）求證：平面；（2）求直線平面所成角的正弦值。參考答案：解：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點(diǎn)，則

FG.

…2分=

=

又由已知有∴四邊形AEGF是平行四邊形.

…4分

又

AF

平面PEC,

EG…………6分

（2）

故

…10分

……..12分

直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.

…………14分19.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以數(shù)列的前項(xiàng)和=.

………………13分18．（本略20.已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C?（A∩B），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡集合A，B，（1）根據(jù)集合的交集的運(yùn)算和C?（A∩B），分類討論，求出m的范圍，（2）根據(jù)集合的并集和（A∪B）∩D=?，求出m的范圍．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，則m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，則，∴2≤m≤3；綜上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．21.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.參考答案：略22.已知函數(shù)（），，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（）．①證明：；②若，恰為的零點(diǎn)，求的最小值．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)①證明見解析；②．試題解析：（1）∵函數(shù)，∴，；當(dāng)時(shí)，由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故，即在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②∵，為的零點(diǎn)，∴，，兩式相減得，∵，∴，令（），，則，在上是減函數(shù)，∴，即的最小值為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題