講課比賽精品PPT-全概率公式貝葉斯公式-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第1章概率論的基本概念§1.5全概率公式和貝葉斯公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)對象分析內(nèi)容分析教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)對象分析教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)分析《工程數(shù)學(xué)》我校二年級學(xué)員.“概率統(tǒng)計(jì)思維總有一天會(huì)和讀寫能力一樣必要”具有《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ).重“應(yīng)用”輕“思想”“有限的認(rèn)知水平”“缺乏深層次獨(dú)立思考”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識層面思維層面能力層面情感層面理解全概率公式貝葉斯公式的內(nèi)涵；培養(yǎng)能夠發(fā)現(xiàn)并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決的能力；培養(yǎng)會(huì)思考、能鉆研、敢質(zhì)疑的數(shù)學(xué)鉆研精神和逆向思維能力；塑造數(shù)學(xué)品格，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美情操.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)全概率公式貝葉斯公式1問題1：空難概率計(jì)算問題重難點(diǎn)處理：以問促思、故設(shè)陷阱、一次偉大的實(shí)踐.2問題2：連環(huán)空難的幕后真相兩個(gè)問題兩個(gè)層次4貝葉斯公式5貝葉斯公式應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境理論結(jié)合實(shí)際逆向科學(xué)思維逆概率問題3全概率公式帕洛瑪雷斯事件后驗(yàn)概率意義問題源于實(shí)際研究高于實(shí)際理論回歸實(shí)際故意設(shè)計(jì)陷阱深挖根源教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)§1.5全概率公式和貝葉斯公式《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第1章概率論的基本概念引入問題1：客機(jī)發(fā)生空難的概率？問題1、空難概率的計(jì)算/cmsn/20140725/20140725017298數(shù)據(jù)來源：官方航線指南（OAG）以及PlaneC20年災(zāi)難數(shù)據(jù)（1993-2012）引入問題2：假設(shè)76分鐘內(nèi)連續(xù)有4架客機(jī)墜毀在同一區(qū)域附近，什么原因？問題1：客機(jī)空難概率有多大？答：極小答：恐怖襲擊

空難因素大致有：人為因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少].問題2、連環(huán)空難幕后的真相？美航11號-8:46-北塔聯(lián)航175號-09:03-南塔17分鐘后…美航77號-9:37-國防部聯(lián)航93號-10：02-賓夕法尼亞州-原定目標(biāo):白宮34分鐘后…25分鐘后…問題2、連環(huán)空難幕后的真相？問題：連環(huán)空難的主因是否是恐怖襲擊？拉普拉斯[法]:“概率論只不過是把事實(shí)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)了出來?！笨针y因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？問題1、空難概率的計(jì)算數(shù)據(jù)來源：官方航線指南（OAG）以及PlaneC20年災(zāi)難數(shù)據(jù)（1993-2012）一、問題分析空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B二、全概率公式定義設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間，A1,A2,…,An

為E的一組事件,若則稱A1,A2,…,An

為樣本空間Ω的一個(gè)劃分。1、劃分…A1AnA2二、全概率公式定理1設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則2、定理1空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B=0.1273、公式的應(yīng)用二、全概率公式幸存機(jī)墜毀機(jī)問題：轟炸機(jī)的哪些部位應(yīng)該加固？原因：用幸存的飛機(jī)構(gòu)成樣本空間不合適！機(jī)身和機(jī)翼？OR發(fā)動(dòng)機(jī)和燃油系統(tǒng)？亞伯拉罕·沃德幸存者偏差理論二、全概率公式空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B=0.1273、公式的應(yīng)用二、全概率公式二、全概率公式3、公式的應(yīng)用A1A2A3BA4空難概率空難的頻率空難次數(shù)/航班總數(shù)其它因素二、全概率公式3、公式的應(yīng)用空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.試計(jì)算：空難概率為多少？分析=1.27×10-6（百萬分之1.27）“因小失大”二、全概率公式3、公式的應(yīng)用定理1設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則使用原則對樣本空間的劃分一定要“全”！三、貝葉斯公式1、引入(逆概率問題)空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假設(shè)有一起空難事故發(fā)生，試計(jì)算此空難事故是由人為因素造成的概率？B:飛機(jī)遭遇空難A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A4:其它因素ThomasBayes[英]

1701-1761三、貝葉斯公式定理2設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則ThomasBayes[英]

1701-1761《機(jī)會(huì)問題的解法》1763年發(fā)表——“貝葉斯定理的開山之作”2、定理2拉普拉斯:“概率論只不過是把事實(shí)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)了出來?！眴栴}2、連環(huán)空難幕后的真相？34分鐘后…25分鐘后…2001-09-11-8:4617分鐘后…三、貝葉斯公式空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假設(shè)有一起空難事故發(fā)生，試計(jì)算此空難事故是由第i個(gè)因素造成的概率？B:飛機(jī)遭遇空難A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A4:其它因素3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10?11后驗(yàn)概率B事件發(fā)生了沒？三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10?11三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)????三、貝葉斯公式3、應(yīng)用分析？？三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?11錯(cuò)覺：“發(fā)生空難后，認(rèn)為坐飛機(jī)不安全！”原因：“混淆了先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率”注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、貝葉斯公式3、應(yīng)用分析？？注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、貝葉斯公式3、應(yīng)用分析注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10?26三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10?263次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2B3)0.080.160.761.0×10?41P(A2|B1B2B3)P(A3|B1B2B3)P(A4|B1B2B3)4次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2B3B4)0.010.040.951.4×10?57P(A2|B1B2B3B4)P(A3|B1B2B3B4)P(A4|B1B2B3B4)問題2、連環(huán)空難幕后的真相？34分鐘后…25分鐘后…2001-09-11-8:4617分鐘后…三、貝葉斯公式JohnCraven[美]123帕洛瑪雷斯事件三、貝葉斯公式A1A2Ai…An帕洛瑪雷斯事件位置概率分布圖P(Ai)JohnCraven[美]三、貝葉斯公式…帕洛瑪雷斯事件條件概率分布圖P(B|Ai)JohnCraven[美]三、貝葉斯公式帕洛瑪雷斯事件位置概率分布圖P(A