山西省太原市中化二建集團有限公司子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市中化二建集團有限公司子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=，則sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．2 B．4+2 C．4+4 D．6+4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是、斜邊是2，且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，∴幾何體的側(cè)面積S==4+4，故選：C．3.函數(shù)的值域為

A．R

B．

C．

D．參考答案：4.已知的展開式中各項系數(shù)之和為1，則該展開式中含項的系數(shù)為（

）

A、 B、40

C、 D、20參考答案：A略5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（A）若且，則（B）若且，則（C）若且，則（D）若且，則參考答案：B略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（）A．32 B． C． D．）參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，畫出圖形，求出正視圖中兩直角邊長，即可計算三棱錐的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面，底面直角三角形一直角邊長為2，如圖所示，設(shè)正視圖中兩直角邊長分別為a，b，則a2+b2=102，+b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱錐的體積為：V=××8×2×6=16．故選：C．7.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．3i

B．－3i

C．3

D．－3參考答案：C．故該復(fù)數(shù)的虛部為3故選:C

8.若把函數(shù)f（x）＝sinx的圖象向左平移個單位，恰好與函數(shù)y＝cosx的圖象重合，則的值可能是（）A、B、C、D、參考答案：D將函數(shù)向左平移個單位，則得到函數(shù)，因為，所以，,所以當(dāng)時，，選D.9.對于實數(shù)和，定于運算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】補集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡【解答】解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故選D【點評】本題考查補集的運算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識對兩個集合進行化簡，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若的最大值為8，則k=_____參考答案：做出的圖象。因為的最大值為8，所以此時，說明此時直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)截距做大的點，，即直線也經(jīng)過點。由，解得，即，代入直線得，。12.已知函數(shù)且)有兩個零點,則的取值范圍是____參考答案：略13.從某500件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001,002,003,…，500進行編號．如果從隨機數(shù)表第第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第4個個體的編號是___________．(下面摘錄了隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù))1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2172065025

83421633766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879參考答案：20614.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為

．參考答案：15.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為，則m的值為

．參考答案：30【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，當(dāng)且僅當(dāng)＞0時取等號．∴，解得m=30．故答案為30．16.是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足：，已知時，.則的最小值__________．參考答案：-217.以雙曲線的右焦點為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3+x2的下方．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），易判斷x＞1時f′（x）的符號，從而可知f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則只需證明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，進而轉(zhuǎn)化為F（x）的最大值小于0，利用導(dǎo)數(shù)可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）證明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象下方．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．19.17．（本小題滿分12分）某校高三年級文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下表：

分組頻數(shù)頻率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合計501（1）寫出a、b的值；（2）估計該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上學(xué)生人數(shù)；（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學(xué)，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．參考答案：（1）6、0.12

2分（2）成績在120分以上的有6＋4＝10人，所以估計該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生有：人.

6分（3）[45，60）內(nèi)有2人，記為甲、A．[135，150]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．法一：“二幫一”小組有以下6種分組辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一組的概率為.

12分（法二：乙可能和甲或和A分到同一組，且等可能，故甲、乙分到同一組的概率為）20.已知函數(shù)其中.（1）若函數(shù)f(x)的最小正周期為2，求的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，根據(jù)周期公式求出的值；(2)利用求出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可求解.【詳解】（1）因為.因為的最小正周期為，即所以.（2）因為，所以.若在區(qū)間上取到最大值，只需，所以.【點睛】本題主要考查了由正弦型函數(shù)的周期求值以及由正弦型函數(shù)的最值求參數(shù)范圍，屬于中檔題.21.（12分）已知（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使得“”是“”的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：22.已知⊙O:x2+y2=4的切線l過點A(4,0),