山西省忻州市東冶鎮(zhèn)江北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市東冶鎮(zhèn)江北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點O在△ABC的內(nèi)部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長OC到D，使得OD=2OC,以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長OC到D，使得OD=2OC,因為，所以，以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點為F,OE交AC于H,因為,所以,因為OC:AE=1:2,所以O(shè)H:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的幾何運算和數(shù)乘向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，則f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)min{a，b，c}的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，可得答案．【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)x≤1﹣時，f（x）=2x+3，當(dāng)1﹣≤x≤1時，f（x）=x2+1，當(dāng)x＞1時，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1時取得為2，故選：B3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：D5.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上為增函數(shù)的是（

）A.=

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，則a6等于（）A．16B．32C．63D．64參考答案：B8.右圖是某個四面體的三視圖,該四面體的體積為（） A．72 B．36 C．24 D．12參考答案：D9.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B10.已知函數(shù)f(x),g(x)的對應(yīng)值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

則的值為()A．1

B．0

C．－1

D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：12.滿足集合有______個參考答案：713.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：14.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.15.已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)的值域為

▲

參考答案：16.設(shè)為兩個不共線向量，若，其中為實數(shù)，則記.已知兩個非零向量滿足，則下述四個論斷中正確的序號為______．（所有正確序號都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．參考答案：①②③17.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：0，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)．（3）A中的元素不一定是奇函數(shù)，令，則f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函數(shù)，故A中的元素不一定是奇函數(shù)．19.如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形的形狀。它的下底是圓的直徑，上底的端點在圓周上。

（1）寫出這個梯形的周長與腰長之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）求的最大值。參考答案：解：連，過作于，

則，∴，

，

故（）?！?分

（2），在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，?！?2分略20.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)的值域．參考答案：【分析】（1）展開兩角和的正弦，再用降冪公式及輔助角公式化簡，周期可求，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）直接由x的范圍求得相位的范圍，進一步求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴當(dāng)k=0和k=1時，得到函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函數(shù)的值域為．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求證{an+3}是等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，兩式相減，推導(dǎo)出an+1+3=2（an+3），由此能證明{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，兩式相減得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，則an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，∴{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．解：（2）∵{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．∴數(shù)列{an}的前n項和：Sn=6×﹣3n=6×2n﹣