山西省太原市陽曲縣楊興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省太原市陽曲縣楊興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且，則的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值是，故選A.考點(diǎn)：1.平面向量數(shù)量積；2.函數(shù)最值.2.

設(shè)分別是中所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：答案：B3.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對x的計(jì)算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。4.右圖中的小網(wǎng)格由等大的小正方形拼成，則向量A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)的虛部是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.某學(xué)校對高二年級一次考試進(jìn)行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略7.已知側(cè)棱長為的正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π參考答案：A設(shè)球的半徑為R,則由題意可得，解得R=1,故球的表面積.8.已知2sinθ+3cosθ=0，則tan2θ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故選：B．點(diǎn)評：本題考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)Sn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若≤Sn＋1，則公比q的取值范圍是()A．q>0

B．0<q≤1C．0<q<1

D．0<q<1或q>1參考答案：B10.若函數(shù)f(x)＝mlnx+x2-mx在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.里氏震級M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．參考答案：12.在數(shù)列中，，（），試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略13.（5分）（2011?石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，則角A的大小為．參考答案：60°考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：直接運(yùn)用余弦定理，將條件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．解答：解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2﹣a2=bc∴cosA=即A=60°，故答案為60°點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的直接應(yīng)用，余弦定理是解決有關(guān)斜三角形的重要定理，本題屬于基礎(chǔ)題．14.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，則=

．參考答案：15.函數(shù)在點(diǎn)P（2,1）處的切線方程為__________________________.參考答案：答案：16.已知△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則的值為__________．參考答案：1【分析】根據(jù)正弦定理求得C的值，再根據(jù)函數(shù)圖像的平移求出的表達(dá)式，從而求出?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)正弦定理可得：由，則由平移個(gè)單位以后得到的函數(shù)

17.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程為．

解方程組

，求得，∴與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），點(diǎn)Q到直線l的距離為d=．利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y﹣4=0．由ρ=2，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4．（2）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），點(diǎn)Q到直線l的距離為d=．當(dāng)sin（θ+45°）=﹣1時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值為3．【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．

①求此時(shí)橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，

問：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值

范圍；若不能，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則，由得，即

①又由點(diǎn)M在橢圓上，得，代入①得，即，即，，解得又，

（Ⅱ）①當(dāng)離心率e取最小值時(shí)，橢圓方程可表示為設(shè)點(diǎn)H(x,y)是橢圓上的一點(diǎn)，則

若0<b<3，則當(dāng)時(shí)，有最大值由題意知：，或，這與0<b<3矛盾.若，則當(dāng)時(shí)，有最大值由題意知：，，符合題意∴所求橢圓方程為②設(shè)直線l的方程為y=kx+m代入中，得由直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)知

②要使A、B兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對稱，必須設(shè)、，則，，

③由②、③得，又，或故當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對稱．20.（本小題滿分12分）已知(1)求函數(shù)上的最小值；(2)若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對一切,都有成立.參考答案：解（1），

—————1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增

—————2分①，即時(shí)，

；

②，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；所以

—————5分（2），則，[/]

設(shè)，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，所以

—————8分所以；

—————9分（3）問題等價(jià)于證明，

—————10分[/]由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對一切，都有成立

—————12分略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S5=30，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2n﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=（﹣1）n（anbn+lnSn），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過記等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的求和公式及a1=2可知公差d=2，進(jìn)而可知an=2n；通過Tn=2n﹣1與Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）作差，進(jìn)而可知bn=2n﹣1；（Ⅱ）通過（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），進(jìn)而可知cn=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前n項(xiàng)和An=﹣﹣?（﹣2）n+1；通過分類討論，結(jié)合并項(xiàng)相加法可知數(shù)列{（﹣1）nlnSn}的前n項(xiàng)和Bn=（﹣1）nln（n+1），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）記等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；∵Tn=2n﹣1，∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：bn=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），∴cn=（﹣1）n（anbn+lnSn）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，記數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{（﹣1）nlnSn}的前n項(xiàng)和為Bn，則An=1?（﹣2）1+2?（﹣2）2+3?（﹣2）3+…+n?（﹣2）n，﹣2An=1?（﹣2）2+2?（﹣2）3+…+（n﹣1）?（﹣2）n+n?（﹣2）n+1，錯(cuò)位相減得：3An=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n?（﹣2）n+1=﹣n?（﹣2）n+1=﹣﹣?（﹣2）n+1，∴An=﹣﹣?（﹣2）n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…+[lnn+ln（n+1）]=ln（n+1）﹣ln1=ln（n+1），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…﹣[lnn+ln（n+1）]=﹣ln（n+1）﹣ln1=﹣ln（n+1）；綜上可知：Bn=（﹣1）nln（n+1），∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和An+Bn=（﹣1）nln（n+1）﹣﹣?（﹣2）n+1．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.對于函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域也是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”．對于函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)存在“區(qū)間”，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）

若，則，求出切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；

（2）

結(jié)合函數(shù)存在“區(qū)間”的定義，分類討論滿足條件的的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．試題解析