山西省太原市西墕中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市西墕中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，則為（

）A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．參考答案：B2.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如表格所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76參考答案：3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（

）A．－i B．i C．－1 D．1參考答案：D∵∴復(fù)數(shù)的虛部為1故選D.

4.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D6.在同一直角坐標(biāo)系下作的圖象有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點(diǎn)。②若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)④若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)。以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有______個(gè)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的長軸長為8，則m等于（） A．4 B． 6 C． 16 D． 18參考答案：C略8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4 D．9（+1）π+8﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，故該幾何體的表面積S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，+∞）略12.函數(shù)y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是

。參考答案：（－￥，－2）∪[2，+￥]13.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：答案：{x|3<x<4或2≤x<3}14.圓心在直線上，通過原點(diǎn)，且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為____參考答案：或【分析】由圓心在直線上，通過原點(diǎn)，可設(shè)圓的方程為,由在軸上截得弦長為2，可算得a，即可得到本題答案.【詳解】由圓心在直線上，通過原點(diǎn)，可設(shè)圓的方程為，令，得，由在軸上截得弦長為2，得，，所以圓的方程為或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題.15.在中，，，是的中點(diǎn)，那么

____________;若是的中點(diǎn)，是（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則的取值范圍是___________.

參考答案：2;.

將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，則,設(shè)，則，令，則，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，但此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大。即的最下值為，最大值為，即。的取值范圍是。16.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為

．參考答案：217.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的傾斜角為，且過點(diǎn)M(5，a)，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為5時(shí)，求直線C的直角坐標(biāo)方程。參考答案：19.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：（1）對(duì)求導(dǎo)得，…………..2分

由在點(diǎn)處的切線垂直于直線，知，

解得，所以，的值為．………….5分（2）由（1）知，則，…….7分

令，解得或，因不在的定義域(0,+∞)內(nèi)，故舍去．

當(dāng)時(shí)，，故在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，故在(5,+∞)內(nèi)為增函數(shù)．

由此知函數(shù)在時(shí)取得極小值綜上得，的遞增區(qū)間為(5,+∞)，遞減區(qū)間為(0,5)，極小值為，無極大值．…12分20.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若，則對(duì)于任意有。參考答案：略21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講高考資源網(wǎng)設(shè)函數(shù)．（1）解不等式f(x)>0；（2）若f(x)+>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講解：（1）當(dāng)x

時(shí)f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5所以x成立

當(dāng)時(shí),f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0

得x>1，所以1<x<4成立

當(dāng)時(shí)f(x)=-x-5>0得x<-5

所以x<-5成立綜上，原不等式的解集為{x|x>1或x<-5}——————5分

（2）f(x)+=|2x+1|+2|x-4|當(dāng)所以m<9

_______________________10分高考資源網(wǎng)w略22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，并且滿足|2+|=|2﹣|，求直線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為：+=1（a＞b＞0），半焦距為c．依題意e==，a+c=3，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由|2+|=|2﹣|，可得=0．x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡與△＞0聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：+=1（a＞b＞0），半焦距為c．依題意e==，由橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離3，得a+c=3，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化簡得3+4k2＞m2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=，∵|2+|=|2﹣|，∴=0．∴