氣體系統(tǒng)典型過程分析

§1.3氣體系統(tǒng)典型過程分析一理想氣體二理想氣體的等溫過程三理想氣體的絕熱過程四Carnot循環(huán)五實際氣體

1）蓋.呂薩克---焦耳實驗

打開旋塞，氣體向真空膨脹，達(dá)平衡。未觀察到溫度上升.因W=0,Q=0,

故U=0對定量純物質(zhì)，U由p、V、T中的任意兩個獨立變量來確定。設(shè)U=f(T,V)dU=(?U/?T)VdT+(?U/?V)T

dV因dT=0,dU=0,故

(?U/?V)T=0同理，若設(shè)U=f(T,p),

可證得

(?U/?p)T=0

說明U只是溫度的函數(shù)(2-18)U=f(T)此實驗不夠精確，因即使放出少量熱，也很難引起水浴明顯溫升。但發(fā)現(xiàn)p越小其結(jié)論越正確。即，p0時，結(jié)論正確。說明：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)2）Cp-Cv

對任何均勻的系統(tǒng)推到過程如下：

對于理想氣體Cp-CV=nR可否有更簡單的推導(dǎo)方式？答：有。理想氣體，U和H都只是T的函數(shù)。故Cp=dH/dT,Cv=dU/dTCp-Cv=d(H-U)/dT=d(PV)/dT=nR跳過3）理想氣體的特征總結(jié)①

對純理想氣體

pV=nRT

對混合理想氣體

pV=RT

②

U、H只是溫度的函數(shù)。③

Cp、CV

只是溫度的函數(shù)(封閉系統(tǒng)，w’=0)

Cp–CV=nR

或Cp,m-CV,m=R④

理想氣體任意過程(封閉系統(tǒng)，w’=0)微小變化dU=CV

dT

；dH=Cp

dT

有限的變化ΔU=；ΔH=單原子氣體:Cv=(3/2)R雙原子氣體：Cv=(5/2)R4).理想氣體的等溫過程ΔU=0，ΔH=0，Q=-W

等溫可逆過程

(1→2)過程方程：pV

=常數(shù)。WR=-∫pdV=-nRTln=-nRTln

等溫恒外壓膨脹過程

(pe=常數(shù))W=-pe(V2

-V1)

等溫自由膨脹過程(pe=0)，

W=0，Q=-W=05)理想氣體的絕熱過程（addiabaticprocess)

絕熱過程δQ=0;dU=δW

理想氣體dU=CVdT

所以δW

=CVdT

絕熱可逆過程和絕熱不可逆過程，從相同的初態(tài)出發(fā)不可能達(dá)到相同的終態(tài)(即終態(tài)必不同),為什么？（小組討論題）U=W,W與途徑有關(guān)，途徑不同，W不同，U不同，若起點相同，即U1相同，U2必不同。理想氣體絕熱可逆過程過程方程式推導(dǎo)

對于理想氣體只做體積功的絕熱可逆過程：因=-pdV所以

-pdV=CVdT

(-nRT/V)dV=Cv

dT

(-nR/Cv)(1/V)dV=(1/T)dT[(Cv-Cp)/Cv]

(1/V)dV=(1/T)dT令γ=Cp/Cv(1-γ)ln(V2/V1)=ln(T2/T1)

(V2/V1)(1-γ)=T2/T1(V1/V2)(γ-1)=T2/T1

pV=nRT

p1V1γ=p2V2γ

p11-γT1γ=p21-γT2γ

理想氣體絕熱可逆過程方程推導(dǎo)(續(xù)）T1

V1

(γ-1)=T2

V2

(γ-1)

理想氣體絕熱可逆過程的功<1>理想氣體絕熱可逆過程的功因為所以理想氣體絕熱可逆<2>理想氣體一般絕熱過程的功

因為計算過程中未引入其它限制條件，所以該公式適用于定組成封閉體系(W’=0)的一般絕熱過程，不一定是理想氣體，也不一定是可逆過程。絕熱可逆過程和等溫可逆過程示意圖絕熱曲線的坡度大：等溫曲線的坡度?。航^熱過程:氣體的體積變大以及氣體的溫度下降,兩個因素都使氣體壓力降低。等溫過程:只有體積變大使壓力降低絕熱等溫γ>1

舉例

【例1-7】設(shè)在273.15K和1013.25kPa的壓力下，10.00dm3理想氣體。經(jīng)歷下列幾種不同過程膨脹到最后壓力為101.325kPa

。計算各過程氣體最后的體積、所做的功以及ΔU和ΔH值。假定CV,,m=1.5R,且與溫度無關(guān)：

(1)等溫可逆膨脹；

(2)絕熱可逆膨脹；

(3)在恒外壓101.325kPa下絕熱膨脹。解氣體物質(zhì)的量：n=4.461mol

<1>等溫可逆膨脹：最后的體積

V2=100.0dm3

膨脹時所做的功等于所吸收的熱(因理想氣體等溫過程的ΔU1=0),有

W1=-nRTln(V2/V1)=-4.461×8.314×10-3×273.15×2.303lg10

=-23.33(kJ）

Q1=-W1

=23.33kJ

因理想氣體等溫過程，故ΔH1=0。

<2>絕熱可逆膨脹：因為γ=Cp,m/CV,m=5/3，所以

V2=(p1/p2)1/γV1=103/5×10.00=39.81(dm3)

從p2V2=nRT2可得終態(tài)溫度：

T2=108.7K

在絕熱過程中

W2=ΔU2=nCV,m(T2-T1)=-9.152kJΔH2=nCp,m(T2-T1)=ΔU2+(p2V2-p1V1)=-15.25kJ<3>不可逆絕熱膨脹：將外壓驟減至101.325kPa，氣體反抗此壓力作絕熱膨脹。首先求出系統(tǒng)終態(tài)的溫度。因為絕熱，所以

W3=ΔU=nCV,m(T2-T1)

同時，對于恒外壓過程W3=-p2(V2-V1)

聯(lián)系上面兩式，得nCV,m(T2-T1)=p2()

解得：T2=174.8K所以

W3=nCV,m(T2-T1)=-5.474kJ；

ΔU3=W3=-5.474kJ；

ΔH3=nCp,m(T2-T1)=-9.124kJ等溫可逆膨脹絕熱可逆膨脹恒外壓絕熱膨脹結(jié)果圖解6).卡諾循環(huán)（Carnotcycle）

1824

年，法國工程師N.L.S.Carnot

(1796－1832)設(shè)計了一個循環(huán)，以理想氣體為工作物質(zhì)，從高溫T2

熱源吸收Q2的熱量，一部分熱量通過理想熱機用來對外做功-W，另一部分熱量Q1放給低溫T1熱源。這種循環(huán)稱為卡諾循環(huán)。

卡諾循環(huán)第一步【A→B(Ⅰ)】：等溫可逆膨脹ΔUⅠ=0，

QⅠ=-WⅠ=nRT2ln（=

Q2）第二步【B→C(Ⅱ)】：絕熱可逆膨脹QⅡ=0WⅡ=ΔUⅡ

=nCV,m(T1-T2)第三步【C→D(Ⅲ)】：等溫可逆壓縮ΔUⅢ=0QⅢ=-WⅢ

=nRT1ln（=

Q1）第四步【D→A(Ⅳ)】：絕熱可逆壓縮QⅣ=0，WⅣ=ΔUⅣ=nCV,m(T2-T1)整個循環(huán)過程中，系統(tǒng)作的總功-W

與系統(tǒng)從環(huán)境凈吸熱Q

之間有如下關(guān)系：

Q=-W=nRT2ln(V2/V1)+nRT1ln(V4/V3)=

Q2

+

Q1由于V4和V1（V2和V3）處于同一絕熱線

(T2V2γ-1=T1V3γ-1;T2V1γ-1=T1V4γ-1)上得

V2/V1=V3/V4

理想氣體Carnot循環(huán)過程中環(huán)境對系統(tǒng)做的功為：

W=-Carnot可逆熱機的效率

實驗經(jīng)驗告訴人們，由于循環(huán)過程中的熱機從高溫(T2)吸的熱(Q2)總有一部分以熱的形式(Q1)傳給低溫?zé)嵩?T1)，所以不能全部轉(zhuǎn)化為功。對在兩個熱源間工作的任意熱機的效率

η==

Carnot可逆熱機的熱機效率

如果將可逆Carnot機倒開,則變成制冷機，其冷凍系數(shù)

βR==

與金屬內(nèi)燃機相比陶瓷內(nèi)燃機有何優(yōu)點？為什么？7）實際氣體

實際氣體狀態(tài)方程①vanderWaals(范德華)氣體狀態(tài)方程(P+)(Vm-b)=RT

壓縮因子方程

壓縮因子方程

pVm=

ZRT

壓縮因子Z

=pVm/RT定義:對比壓力pr=p/pC

，對比溫度Tr=T/TC

，對比體積Vr=Vm/VC

（某實際氣體的臨界參數(shù)為pC，TC，VC）。對比狀態(tài)原理

不同的氣體在相同的對比溫度和對比壓力下，具有相同的對比體積和相同的壓縮因子.

這樣，一張不同對比壓力、對比溫度下的壓縮因子圖就可以適用于大部分氣體。

壓縮因子示意圖