山西省太原市愛物中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市愛物中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：選項(xiàng)A，是偶函數(shù)，指數(shù)大于0，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，的底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C，y=lnx的定義域不對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)D，y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；故選A．2.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D3.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A.1

B.10

C.19

D.28參考答案：C略4.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，4）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A6.設(shè)集合，則（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略7.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C8.下列各命題中不正確的是（）A．函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)（﹣1，1）B．函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定；C，函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函數(shù)；D，由函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：對(duì)于A，∵a0=1∴函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)（﹣1，1），正確；對(duì)于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定，函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，正確；對(duì)于C，函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函數(shù)，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本考查了命題真假的判定，涉及了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱叫做企盼數(shù)，那么區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略10.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y軸，則原圖中△ABC是________三角形．

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.

任意三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016春?普陀區(qū)期末）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．12.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，且a＜0，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：（1,2）14.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：315.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.，，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；GA：三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，可得答案．【解答】解：令f（x）=sinx﹣x，則f′（x）=cosx﹣1≤0恒成立，故f（x）=sinx﹣x為減函數(shù)，又由f（0）=0，故當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，又由，，故a＜b，故答案為：a＜b【點(diǎn)評(píng)】令f（x）=sinx﹣x，由導(dǎo)數(shù)法分析出單調(diào)性，可得當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，進(jìn)而得到答案．17.下面有五個(gè)命題：①終邊在y軸上的角的集合是|；②函數(shù)是奇函數(shù)；③的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象;④函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;其中真命題的序號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由圖象知A=1，由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵，∵，∴．∴．當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值．略19.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用函數(shù)的定義域求法，求得集合A，B利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（2）討論C為空集和非空時(shí)，滿足條件C?B時(shí)成立的等價(jià)條件即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意義，則3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=?，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2時(shí)，滿足條件C?B．若C≠?，即m＞﹣2時(shí)，要使C?B成立，則，解得﹣2＜m≤1．綜上：m≤1．即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題．20.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ的大??；（2）求|+|參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積性質(zhì)及其定義即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈，∴θ=．（2）|+|===．21.二次函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1與x軸兩交點(diǎn)分別為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，則∵函數(shù)的兩根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范圍為﹣＜m＜﹣2或m＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù).

參考答案：：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

，；

；

當(dāng)時(shí)，，為上的奇函數(shù)，，

即：；

當(dāng)時(shí)，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）