山西省太原市民賢高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市民賢高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，則其到右焦點(diǎn)的距離為（）A.5 B.3 C.2 D.1參考答案：D解：由題意a=3,P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2a-5=12.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，第二步假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，則當(dāng)時(shí)應(yīng)得到(

)A．

B．C．

D．參考答案：D4.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形

參考答案：C5.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.6.二項(xiàng)式（a＞0）的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為﹣，則dx的值為（）A．3或 B． C．3 D．3或參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項(xiàng)式（a＞0）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T2==a2x2．由于第二項(xiàng)的系數(shù)為﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式（a＞0）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T2==a2x2．∵第二項(xiàng)的系數(shù)為﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．當(dāng)a=1時(shí)，則dx===3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理與微積分基本定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標(biāo)為：，因直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則直線必過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的取值范圍是：，故選．9.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)．若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于(

)A．0 B．17 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進(jìn)而可求|PF2|．【解答】解：∵雙曲線﹣=1得：a=4，由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，運(yùn)用雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.閱讀程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,512.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數(shù)n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個(gè)數(shù)，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數(shù)n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．13.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，考慮當(dāng)時(shí)，的解及當(dāng)時(shí)，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，有，故為上的增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，的解為，故當(dāng)時(shí)，的解為，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，因?yàn)榕己瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，的解為即當(dāng)時(shí)，的解為，綜上，的解集是，填.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.15.______________.參考答案：1略16.的值是

．參考答案：－

17.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸也是x=2，0與4關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5對(duì)稱(chēng)軸，如圖由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值為5，必有m≤4，因?yàn)樽宰兞砍^(guò)4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是[2，4]故答案為[2，4]【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類(lèi)型的，解對(duì)本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來(lái)，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)到F1點(diǎn)距離的最大值為5，離心率為，A，B是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若=2，求直線AF1的方程；（Ⅲ）設(shè)AF2與BF1的交點(diǎn)為P，求證：|PF1|+|PF2|是定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知，解可得a、c的值，從而可得b2的值，帶入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長(zhǎng)AB，與x軸交與點(diǎn)M，分析可得M（6，0），進(jìn)而設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，聯(lián)立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達(dá)定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，聯(lián)立兩個(gè)式子解可得m的值，，從而可得直線AF1的斜率，代入可得直線AF1的方程，（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，進(jìn)而可得|AF1|與|BF2|的值，進(jìn)一步可以用n來(lái)表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到證明．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，得a=3，c=2；從而b2=a2﹣c2=5；所以橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長(zhǎng)AB，與x軸交與點(diǎn)M，由=2，可得BF2為△AF1M的中位線，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，（顯然m＞0）聯(lián)立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達(dá)定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②聯(lián)立①②解可得m=，，從而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直線AF1的方程為y=（x+2），（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，則y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與直線的綜合運(yùn)用，一般計(jì)算量較大，注意結(jié)合橢圓的基本性質(zhì)，尋找解題的突破點(diǎn)．19.

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為4萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與10年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：20.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：(1)(2)沒(méi)有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)分析：（1）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到40人中該日走路步數(shù)超過(guò)5000步的有35人，頻率為；（2）根據(jù)公式得到.，進(jìn)而得到結(jié)論.詳解：（1）由題知，40人中該日走路步數(shù)超過(guò)5000步的有35人，頻率為，所以估計(jì)他的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率為；（2）

積極型懈怠型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840

，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).點(diǎn)睛：點(diǎn)睛:本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，古典概型一般是事件個(gè)數(shù)之比，即滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即古典概型的概率.21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).無(wú)22.某度假山莊擬對(duì)一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進(jìn)行改造，在該地塊上修建一個(gè)等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圓周上)，其中AB∥DC，，圓心O在梯形內(nèi)部。設(shè)，當(dāng)該游泳池的面積與周長(zhǎng)之比最大時(shí)為“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(化到最簡(jiǎn)形式)，并指明定義域；(2)求當(dāng)該游泳池為“最佳泳池”時(shí)的值。參考答