山西省太原市小店區(qū)北格鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市小店區(qū)北格鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）

參考答案：D略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A． B．+﹣C．+﹣ D．+﹣﹣參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k、n=k+1時(shí)不等式左邊的表達(dá)式，然后相減即得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=+++…+，n=k+1時(shí)，左邊=++…+++，兩式相減得：+﹣，故選：B．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則數(shù)列

的前100項(xiàng)和為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時(shí)，→f′（x0）”中的，△x的取值為（

）

A、正值

B、負(fù)值

C、正值、負(fù)值或零

D、正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D

【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率

【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，

故選D．

【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．

5.已知x>0，不等式…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn參考答案：D【分析】由題，分析可得第一個(gè)式子，第二個(gè)為，第三個(gè)，歸納可得結(jié)果.【詳解】由題，已知第一個(gè)式子，，其中的；第二個(gè)式子，其中第三個(gè)式子，其中歸納可知第n個(gè)式子，x＋≥n＋1，其中故選D【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，解題的關(guān)鍵是找出n與a之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）不能確定參考答案：B略7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為A．90°B．120°C．135°D．150°參考答案：B9.已知集合，則為A．或

B．或C．或

D．或參考答案：A10.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_________________；參考答案：12.________________.參考答案：13.函數(shù)在處的切線與直線平行，則=

.參考答案：e

略14.設(shè)函數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域?yàn)?，且?.................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值：.

15.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有

種參考答案：2416.從一副去掉大小王的52張撲克中隨機(jī)取出一張，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是紅桃，則

.參考答案：17.零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．點(diǎn)睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．19.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯(cuò)誤…4分

否命題：錯(cuò)誤

…7分逆否命題：正確

…10分20.已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（﹣2，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先求橢圓的方程，設(shè)橢圓C的方程為+=1，根據(jù)條件可知a=3，c=2，同時(shí)求得b=，得到橢圓方程，由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)橢圓C的方程為+=1，由題意a=3，c=2，b==1．∴橢圓C的方程為+y2=1．聯(lián)立方程組，消y得10x2+36x+27=0，因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式△＞0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（9分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，要注意通性通法，即聯(lián)立方程，看判別式，韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)也要注意一些細(xì)節(jié)，如相交與兩點(diǎn)，要轉(zhuǎn)化為判別式大于零來反映．21..(1).化簡(jiǎn)：

（2）解不等式：參考答案：(1)1/a

(2){x/x>6}22.（本