山西省大同市第第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省大同市第第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則(

)A.2 B. C.

D.參考答案:D略2.已知直線(xiàn)及平面,下列命題中的假命題是

)A.若,,則

B.若,,則C.若,,則

D.若,,則

參考答案:C略3.平面向量與的夾角為60°,則(

)(A)

(B)

(C)4

(D)12參考答案:B4.若6<a<10,≤b≤2a,c=a+b,那么c的取值范圍是(

)A.9≤c≤18 B.15<c<30 C.9≤c≤30 D.9<c<30參考答案:D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì).【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想;綜合法;不等式.【分析】由c=a+b,≤b≤2a,得≤c≤3a,然后根據(jù)a的取值范圍得出答案.【解答】解:∵≤b≤2a,∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6<a<10,∴9<c<30.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.滿(mǎn)足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D6.已知,,且成等比數(shù)列,則有(

)

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值參考答案:A略7.如圖所示,平面四邊形中,,,將其沿對(duì)角線(xiàn)折成四面體,使,則下列說(shuō)法中不正確的是A. B.

C. D.參考答案:D略8.已知函數(shù)為奇函數(shù),若與圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),

若,則

A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.若復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為(

)A.1

B.-1

C.±2

D.-2參考答案:B10.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難;次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”意思是某人要走三百七八里的路程,第一天腳步輕快有力,走了一段路程,第二天腳痛,走的路程是第一天的一半,以后每天走的路程都是前一天的一半,走了六天才走完這段路程.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的D.此人后三天共走了42里路參考答案:C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由題意可知,每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,由S6=378求得首項(xiàng),再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的,第三天的,后三天的路程,即可得到答案.【解答】解:記每天走的路程里數(shù)為{an},由題意知{an}是公比的等比數(shù)列,由S6=378,得=378,解得:a1=192,∴a2=a1q=192×=96,此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣(378﹣192)=6,a3=a1q2=192×=48,=>前3天周的路程為192+96+48=336,則后3天走的路程為378﹣336=42,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________

.參考答案:12.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中同時(shí)取出2個(gè),則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_____

__.(用數(shù)字作答)參考答案:1.2略13.已知,且,則的值是

.參考答案:答案:解析:本題只需將已知式兩邊平方即可?!?/p>

∴兩邊平方得:,即,∴.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示,且導(dǎo)函數(shù)有最小值,則

,

.參考答案:2,15.在銳角三角形ABC中,=______.參考答案:-2略16.若直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一條切線(xiàn),則

.參考答案:-417.設(shè)點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),T(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)=x3?ax(a>0)的圖象上,其中x1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),x0(x0≠0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),若函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB垂直,則a=

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),,求使成立的最小的正整數(shù)的值.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,由,

……1分

當(dāng)時(shí),

……2分

……3分

∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

……………4分

………………6分(2)由(1)知,

……7分

………………8分

……9分

……10分

,

……

11分故使成立的最小的正整數(shù)的值.…12分略19. 已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若在上的最大值為,求的值.參考答案:(I)因?yàn)樗?/p>

…因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值

當(dāng)時(shí),,,隨的變化情況如下表:00↑極大值↓極小值↑

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為

……(II)因?yàn)榱?

…因?yàn)樵谔幦〉脴O值,所以當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為,令,解得……當(dāng),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以,解得

………………當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以,解得,與矛盾

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以最大值1可能在處取得,而,矛盾綜上所述,或.

20.已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ) 2分等價(jià)于 3分綜上,原不等式的解集為 5分(Ⅱ) 7分由(Ⅰ)知所以, 9分實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分21.(13分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列(),求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案:

解析:(Ⅰ)解:設(shè)數(shù)列公差為,則又所以

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