山西省太原市太鋼集團有限公司第一中學高二數學理下學期期末試卷含解析

山西省太原市太鋼集團有限公司第一中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則A．“”為假

B假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B2.有10個乒乓球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆乒乓球個數的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個數的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為(

)A．45 B．55 C．90 D．100參考答案：A【考點】歸納推理．【專題】等差數列與等比數列；推理和證明．【分析】用特殊值法，假設每次分出一個，分別求出每一次的乘積，然后等差數列的性質相加可得答案．【解答】解：假設每次分堆時都是分出1個球，第一次分完后應該一堆是1個球，另一堆n﹣1個，則乘積為1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后應該一堆是1個球，另一堆n﹣2個，則乘積為1×（n﹣2）=n﹣2；依此類推最后一次應該是應該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；設乘積的和為Tn，則Tn=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）當n=10時，T10=×10×（10﹣1）=45故選：A【點評】本題主要考查等差數列的求和．屬基礎題．在解答選擇填空題時，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關鍵在于特殊值法的應用．3.已知函數，若、，，使得成立，則a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.或參考答案：B【分析】對的范圍分類討論，當時，函數在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當時，函數在上單調遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當時，，函數在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當時，，函數在上遞增，在也遞增，又，所以函數在上單調遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數單調性的判斷，屬于難題。4.過點且垂直于直線的直線方程為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.拋物線上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.設,則的值為

(

)(A).0

(B).-1(C).1(D).參考答案：C略7.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略8.若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數，則實數x的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣2參考答案：A考點：復數的基本概念．專題：計算題．分析：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數，實部為0，虛部不為0，求解不等式組即可確定x的值．解答：解：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數，則解得：x=1故選A點評：本題考查復數的基本概念，考查計算能力，是基礎題．9.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，，，即，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關系是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.10.已知，，則的最小值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵向量，,當t=0時，取得最小值.故答案為：.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，直線ρsinθ+ρcosθ=2被圓ρ=2截得的弦長為

．參考答案：4【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【專題】36：整體思想；4R：轉化法；5S：坐標系和參數方程．【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：∵直線ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐標方程為x+y﹣2=0，圓ρ=2即x2+y2=8，表示以原點為圓心、半徑等于2的圓．弦心距d==2，可得弦長為2=2=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．12.若，則=參考答案：13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F2，過F2作其中一條漸近線的垂線，分別交y軸和該漸近線于M，N兩點，且=3，則=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】數形結合；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，根據向量關系建立長度關系進行求解即可．【解答】解：設漸近線的方程為y=x，過N作x軸的垂線，垂足為P，由=3，得==，得N的坐標為（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化簡得=，則=，故答案為：【點評】本題主要考查雙曲線向量的計算，根據條件結合向量共線的條件進行轉化是解決本題的關鍵．14.函數f(x)＝－a2x－1＋2恒過定點的坐標是________．參考答案：15.已知等差數列{an}的前三項依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點】等差數列的通項公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數列{an}的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值．【解答】解：因為a﹣1，2a+1，a+4是等差數列{an}的前三項，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是___________。參考答案：略17.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積和的，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數為

.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當m為何值時，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）設M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得ks5u5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．將①、②代入得m=．

略19.（本小題滿分12分）已知．(I)當時，p為真命題且非q為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：20.如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點D的橫坐標，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．∴橢圓C1的方程為；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面積S△==，令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，當且僅，即，當時取等號，故所求直線l1的方程為．21.已知函數；（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集非空，求m的取值范圍.參考答