山西省大同市李家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市李家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法正確的是（

）A.最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期是π，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：A【分析】首先求出，求出函數(shù)的值域與對稱軸即可選出正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，的值域?yàn)?，令，則，所以直線是的一條對稱軸，故A正確.為偶函數(shù)，周期為,故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，令，則在上顯然不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、對稱性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖是函數(shù)和函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可能是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的圖像大致為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是參考答案：C7.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i參考答案：C8.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C9.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，則a的可取值組成的集合為（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】通過討論a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，滿足條件；a≠0時(shí)，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值組成的集合為{3，0，﹣2}，故選：D．10.是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，，記，則(A) (B)(C)

(D)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】C

解析：因?yàn)閷θ我鈨蓚€(gè)不相等的正數(shù)，都有，即對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，都有，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以b>a>c,故選C.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可以判斷它是上的減函數(shù)，由此可以判斷a,b,c的大小關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：略12.在中，角，，的對邊分別為，，，角，，成等差數(shù)列，則=-________；若同時(shí)邊，，成等比數(shù)列，則=________。參考答案：；。13.正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：

14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時(shí)，的周長的最大值為參考答案：14如圖所示設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，|AF|=4=|AF′|，則|PF|+|PF′|=2a=6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周長=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4=14，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A，F(xiàn)′，P共線時(shí)取等號．∴△APF的周長最大值等于14．

15.平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，一2）和N(0,2），動點(diǎn)P（x，y）滿足，動點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題：

①m，使曲線E過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；

④若P、M、N三點(diǎn)不共線，則△PMN周長的最小值為2＋4;

⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對稱的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN

的面積不大于m。

其中真命題的序號是．（填上所有真命題的序號）參考答案：①④⑤【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程．A2解析：∵平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動點(diǎn)P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴對于任意m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；③曲線E關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對稱，故不正確；④若P、M、N三點(diǎn)不共線，||+||≥2=2，所以△PMN周長的最小值為2+4，正確；⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．【思路點(diǎn)撥】利用平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，﹣2）和N（0，2），動點(diǎn)P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），可得?=m，對選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．16.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結(jié)合?=?=?，可得，．然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.幾何證明選講）如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、,則

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個(gè)集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進(jìn)行驗(yàn)證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成B?A來解決，集合A兩個(gè)元素故可考慮對集合B的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行討論求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；綜上，a的值為﹣1或﹣3；（2）對于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B?A，①當(dāng)△＜0，即a＜﹣3時(shí)，B=?滿足條件；②當(dāng)△=0，即a=﹣3時(shí)，B={2}，滿足條件；③當(dāng)△＞0，即a＞﹣3時(shí)，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得?矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤﹣3．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；(Ⅲ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)或4時(shí)，取得最大值12．（2）．（3）．（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上．所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以．┅┅┅┅┅2分又，且所以當(dāng)或4時(shí)，取得最大值12．┅┅┅┅┅┅4分（2）由題意知┅┅┅┅┅┅5分所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為所以，┅┅┅┅┅┅

7分相減得，┅┅┅┅┅┅

8分所以．┅┅┅┅┅┅9分（3）由（1）得┅┅10分所以┅┅12分易知在上單調(diào)遞增，所以的最小值為不等式對一切都成立，則，即．┅┅┅┅┅┅

14分20、(本小題滿分13分) 已知圓的方程為，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。直線與圓交于兩點(diǎn)。（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)是線段上的點(diǎn)，且。請將表示為的函數(shù)。參考答案：21.）設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足且AB⊥AF2．

（I）求橢圓D的離心率：

（II）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D