山西省太原市興安第一中學高一數學理期末試題含解析

山西省太原市興安第一中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式即可化簡求值得解．【解答】解：原式=．2.函數，（）在一個周期內的圖象如右圖所示，此函數的解析式為(

)A.B.C.

D.

參考答案：A略3.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.由下表可計算出變量x，y的線性回歸方程為（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】利用平均數公式求得平均數，代入公式求回歸系數，可得回歸直線方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴線性回歸方程為y=0.35x+0.15．故選：A．【點評】本題考查了線性回歸方程是求法，利用最小二乘法求回歸系數時，計算要細心．5.已知在等差數列中，的等差中項為，的等差中項為,則數列的通項公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略6.若函數，則等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補集：【詳解】因為，所以,選B.8.有下列4個命題：（1）“若，則互為相反數”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實數根”的逆命題其中真命題的個數是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點： 點到直線的距離公式；直線與圓的位置關系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點，必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點，根據圖象可以判斷坐標．解答： 圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點坐標是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點的坐標（）．圖中P點為所求；故選A．點評： 本題考查點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系，直線的截距等知識，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，其中的值域為

▲。參考答案：12.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點】對數的運算性質．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對數恒等式與指數冪的運算性質即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．13.已知向量，，若，則

．參考答案：14.若，且（），則實數的值為____________.參考答案：λ=

15.請用“<”號將以下三個數按從小到大的順序連接起

.參考答案：16.已知，，，…，均為正實數，類比以上等式，可推測的值，則

．參考答案：4117.在△ABC中，已知點D在BC上，AD丄AC，，則BD的長為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，a是實常數，（1）當a=1時，寫出函數f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）當a=1時，利用指數函數的性質，即可求出函數f（x）的值域；（2）利用單調性的定義，判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，，定義域為R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數的值域為（1，3）．（2）函數f（x）在R上單調遞減；下證明．證明：設任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函數f（x）在R上單調遞減．（3）因為f（x）是奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即a=﹣1．因為f（f（x））+f（m）＜0有解，且函數為奇函數，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因為函數f（x）在R上單調遞減，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因為函數f（x）=﹣1的值域為（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19.（本題滿分10分）（1）設全集為，集合，集合，求。（2）參考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=20.已知銳角△ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是銳角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．21.（本小