山西省大同市第一中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省大同市第一中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），則cos2β的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展開兩角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故選：C．2.下列四個集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．【點評】本題考查空集的定義，基本知識的考查．3.已知中，，則(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：D4.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]．故選：B．5.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B因為圓心在直線x＋y＝0上，所以設圓心坐標為（a,-a）,（此時排除C、D），因為圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圓C的方程為。6.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C7.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略12.若關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，則實數(shù)的最大值為

。參考答案：13.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當f（x）=lnx時，上述結論中正確結論的序號是

．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：，【解答】解：對于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯誤；對于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯誤；對于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n∴，故正確；故答案為：②④．【點評】本題考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用與基本不等式的應用，是知識的簡單綜合應用問題，屬于中檔題．14.用數(shù)學歸納法證明（）時，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________。

參考答案：略15.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1116.不等式的解集為____________。參考答案：17.，的最大值是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點： 指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）換元把函數(shù)可轉化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）當a=0時，函數(shù)f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函數(shù)可轉化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，故函數(shù)f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即≥5，a≥10故a的取值范圍：a≥10，點評： 本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，運用求解問題，屬于中檔題，關鍵是等價轉化．19.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，。當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大?。唬?）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最?。孔钚∶娣e是多少？參考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，為正三角形，所以的周長為，

即防護網(wǎng)的總長度為.

………………4分（2）設，，，即，…6分在中，由，得，

………8分從而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）設，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分當且僅當，即時，的面積取最小值為.………16分20.(本小題滿分12分)已知圓與軸相切,圓心在直線上,且截直線的弦長為2,求圓的方程.參考答案：解：∵圓心C在直線上,∴可設圓心為C(3t,t).又∵圓C與y軸相切,∴圓的半徑r=|3t|.∴,解得t=±1.∴圓心為(3,1)或(-3,-1),半徑為3.∴所求的圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略21.已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：

22.（本小題滿分12分）某桶裝水經(jīng)營部每天的的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？參考答案：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價每增加1元，日均銷售量