山西省大同市第十二中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析

山西省大同市第十二中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=3x，對于定義域內任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】數形結合；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據指數的運算法則即可①正確，②錯誤，④錯誤；根據函數f（x）=3x的單調性可以判斷③正確．【解答】解：關于函數f（x）=3x，對于定義域內任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正確；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②錯誤；③f（x）=3x是定義域上的增函數，f′（x）=k=＞0，∴③正確；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④錯誤；綜上，正確結論的序號是①③．故選：A．【點評】本題考查了指數函數的圖象與性質的應用問題，解題時應結合指數的運算性質與函數圖象分析結論中式子的幾何意義，再進行判斷，是基礎題目．2.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D略3.函數的零點一定在區(qū)間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數的零點一定在區(qū)間上，故選．4.已知正項等比數列滿足：.若存在兩項，，使得，則

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略5.函數是（

）A．最小正周期為π的奇函數

B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：A函數y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函數是最小正周期為=π的奇函數，故選：A．

6.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．平均數為62.5

B．中位數為62.5

C.眾數為60和70

D．以上都不對參考答案：B7.圖中曲線分別表示，，，的圖象，則的大小關系是（

）.

A.

B.C.

D.參考答案：D8..已知，，那么的值為（

）.A．

B.

C．

D．參考答案：C9.設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B10.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數f（x）=，則關于x的方程f（x）=x的解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先根據a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進而可分類求出關于x的方程f（x）=x的解，從而確定關于x的方程f（x）=x的解的個數．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數y=4﹣x與函數y=lgx，y=10x圖象交點的橫坐標由于y=x與y=4﹣x圖象交點的橫坐標為2，函數y=lgx，y=10x的圖象關于y=x對稱∴a+b=4∴函數f（x）=當x≤0時，關于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當x＞0時，關于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關于x的方程f（x）=x的解的個數是3故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則實數a的值是____

參考答案：略12.若點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線最小值為_______________參考答案：13.已知點A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點B的坐標為

．參考答案：（5，4）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】先假設A、B點的坐標，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點B的坐標．【解答】解：設A點坐標為（xA，yA），B點坐標為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點坐標為（5，4）．故答案為：（5，4）【點評】本題主要考查兩向量間的共線問題．屬基礎題．14.已知函數h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是減函數，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，40]【考點】二次函數的性質．【分析】利用二次函數的性質列出不等式，由此求得k的取值范圍．【解答】解：由于二次函數h（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，開口向上，且在[5，20]上是減函數，∴≤5，求得k≤40，故答案為：（﹣∞，40]．15.圓和圓的位置關系是

.參考答案：相交

16.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數的取值范圍是參考答案：17.設關于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實數a的取值范圍為

．參考答案：【考點】函數的零點．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，構造函數y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐標系中作出兩個函數得圖象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即兩圖象交點的橫坐標，結合條件和函數的圖象求出a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣，作出函數y=x2﹣x和y=2x﹣的函數圖象如下圖：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，則=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且當x=時，可得a=，∴由圖可得，0＜a＜，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分19.已知中，角所對的邊，已知，，；(1)求邊的值；(2)求的值。參考答案：………………3……………………5……………8…………1020.已知f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0時，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈，a∈恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；方程思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入條件，根據函數單調性的定義進行判定；根據函數的單調性，以及函數的定義域建立不等式組，解之即可．（2）由于f（x）為減函數，可得f（x）的最大值為f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1對a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1對任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0對任意a∈恒成立．看作a的一次函數，即可得出．【解答】解：（1）證明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照單調函數的定義，可知該函數在上單調遞減．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等價于，∴＜x＜．（2）由于f（x）為減函數，∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈，a∈恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【點評】本題考查了抽象函數的單調性、恒成立問題的等價轉化方法、一次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.設f（x）的定義域為[﹣3，3]，且f（x）是奇函數，當x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求當x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質進行求解即可．（2）根據函數的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]時，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）時，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，綜上不等式的解集為（﹣2，0）∪（2，3]．22.已知二次函數y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），且圖象經過原點，（1）求函數y=f（x）的解析式（2）求函數y=f（2x）的值域．參考答案：考點：函數解析式的求解及常用方法．專題：函數的性質及應用．分析：本題（1）設出二次函數的頂點式，利用已知頂點和定點，求出待定系數，得到本題結論；（2）通過換元，將函數y=f（2x）轉化為二次函數在區(qū)間上的值域，研究二次函數值域，得到本題結論．解答：解：（1）∵二次函數y=f（x）的圖象