山西省大同市水泊寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省大同市水泊寺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于

A.

135

B.

270

C.

540

D.

1218參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得ABDC，由此能判斷四邊形ABCD的形狀．【解答】解：在四邊形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴ABDC，∴四邊形ABCD是矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直和向量相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.（5分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，，2，則其外接球的表面積為（）A．2πB．4πC．6πD．8π參考答案：D【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：設(shè)出球的半徑，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出球的半徑，即可得到球的表面積．解：設(shè)外接球半徑為r，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，則（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2．則其外接球的表面積S球=4πr2=8π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的關(guān)系是解題的依據(jù)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．本題是基礎(chǔ)題，5.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn（萬(wàn)件）近似地滿足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12），按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1．5萬(wàn)件的月份是

（

）

A．5月、6月

B．6月、7月

C．7月、8月

D．8月、9月參考答案：C6.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則直線軸與曲線圍成的封閉圖形的面積為A．

B．

C．

D．1參考答案：A略7.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（1+i）?i3的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（1+i）?i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．8.慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B9.某幾何體的三視圖（如圖3所示）均為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值是

A．2

B．-3

C．-

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A,則集合A所表示的平面圖形的面積為_(kāi)_____.參考答案：12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_(kāi)______.參考答案：13.如圖，該幾何體由底面半徑相同的圓柱與圓錐兩部分組成，且圓柱的高與底面半徑相等．若圓柱與圓錐的側(cè)面積相等，則圓錐與圓柱的高之比為_(kāi)______．參考答案：【分析】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圓柱與圓錐側(cè)面積相等得L＝2R，進(jìn)而得圓錐的高R，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，則圓柱的高＝R，圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，因?yàn)閳A柱與圓錐的側(cè)面積相等，所以，，解得：L＝2R，得圓錐的高為＝R，所以，圓錐與圓柱的高之比為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱與圓錐側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點(diǎn)：圓的性質(zhì).15.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的所有解的和為

．參考答案：1000016.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：417.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，．以為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面，連接，設(shè)F是線段上的動(dòng)點(diǎn)，滿足．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．參考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作設(shè)BE交DC于O點(diǎn)，連OF，由（Ⅰ）知，為二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，設(shè)BE交DC于O點(diǎn)，連OF，則為二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得從而得，…………12分方法3：（向量法酌情給分）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DB，DE，D分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面…………6分（Ⅱ）設(shè)設(shè)平面BEF的法向量為，取

……………………8分又平面BEC的法向量為∴得解得，又∵∴

……………12分19.（2016?白山二模）已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集為A．（1）求集合A；（2）若?a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；綜合法；集合；不等式．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10為3個(gè)不等式組，解不等式組可得；（2）由題意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等價(jià)于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣35【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問(wèn)題和含絕對(duì)值不等式，屬中檔題．20.（13分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinθ的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可求值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論及兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解．（Ⅲ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求tanθ的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可求值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∴=cosθcos﹣sin==．﹣﹣﹣﹣（公式，函數(shù)值，結(jié)論1分）﹣﹣（Ⅲ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式1分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式、正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）據(jù)某地氣象部分統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)每年最低氣溫在—2℃以下的概率為，設(shè)ξ為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在—2℃以下的年數(shù)。

（I）求ξ的期望和方差；

（II）求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在—2℃以下的概率；

（III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低氣溫在—2℃以下的概率。參考答案：解析：（I）將每年的氣溫情況看做一次試驗(yàn)，則遇到最低氣溫在—2℃以下的概率為，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故

…………2分

所以

…………4分

（II）該