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文檔簡介
山西省大同市煤礦集團公司煤峪口礦北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},則()A.A?B B.A∪B=A C.A∩B=? D.A∩(?IB)≠?參考答案:A【考點】18:集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】化簡集合A,B,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,A={y|y=log2x,x>2}=(1,+∞),B={x|y=}=[1,+∞),∴A?B,故選:A.2.設(shè)a=(),b=(),c=log2,則a,b,c的大小順序是()A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a參考答案:B【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵a=()=>b=()>1,c=log2<0,∴a>b>c.故選:B.【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.若,且,則P(|)的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D解析:由,∴故選D。4.知函數(shù),,的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A.a<b<c
B.a<c<b
C.a>b>c
D.c>a>b參考答案:B略5.已知在等差數(shù)列中,,則下列說法正確的是(
)A.
B.為的最大值
C.
D.參考答案:B略6.設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B解析:7.已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=,則復(fù)數(shù)Z的虛部是()A. B.i C.﹣ D.﹣i參考答案:A【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求得Z后得答案.【解答】解:由==,得,∴復(fù)數(shù)Z的虛部是.故選:A.8.已知等比數(shù)列滿足,則數(shù)列的公比A.2
B.
C.3
D.參考答案:C9.若關(guān)于x的方程恒有實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是(
)
A.[-1,+]
B.[-1,8]
C.[0,5]
D.[0,8]參考答案:D略10.已知
則
().A.15
B.-15
C.14
D.-14參考答案:D令x=0,得=1.[來]令x=1,得=;令x=-1,得=0.兩式相加得2()=,∴=15,∴=-14.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,若,則的取值范圍是
.參考答案:12.四個半徑都為1的球放在水平桌面上,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).有一個正方體,其下底與桌面重合,上底的四個頂點都分別與四個球剛好接觸,則該正方體的棱長為
.參考答案:
13.的展開式中的常數(shù)項為
.(用數(shù)字作答)
參考答案:14.設(shè)集合,則為____________。參考答案:略15.已知雙曲線的左、右焦點分別為,過點作與軸垂直的直線,且這條直線與雙曲線的一個交點為,已知,則雙曲線的漸近線方程為____
__
.參考答案:16.某校今年計劃招聘女教師x人,男教師y人,若x、y滿足,則該學(xué)校今年計劃招聘教師最多人.參考答案:10【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可.【解答】解:設(shè)z=x+y,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=x+y得y=﹣x+z,平移直線y=﹣x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時,直線y=﹣x+z的截距最大,此時z最大.但此時z最大值取不到,由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點E(5,5)時,z=x+y取得最大值,代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10.即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10.故答案為:10.17.如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a所表示的數(shù)是.參考答案:144【考點】F1:歸納推理.【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù),易發(fā)現(xiàn):每一行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)與行數(shù)相同,之間的數(shù)總是上一行對應(yīng)的兩個數(shù)的積,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意a=12×12=144.故答案為:144.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊
長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD,
求證:(Ⅰ)與共面,與共面.(Ⅱ)求證:平面(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).
第(17)題圖參考答案:本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識,考查空間想象能力和思維能力,應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力.本小題滿分14分.解析:解法1(向量法):以為原點,以所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則有.(Ⅰ)證明:..與平行,與平行,于是與共面,與共面.(Ⅱ)證明:,,,.與是平面內(nèi)的兩條相交直線.平面.又平面過.平面平面.(Ⅲ)解:.設(shè)為平面的法向量,,.于是,取,則,.設(shè)為平面的法向量,,.于是,取,則,..二面角的大小為.解法2(綜合法):(Ⅰ)證明:平面,平面.,,平面平面.于是,.設(shè)分別為的中點,連結(jié),有.,于是.由,得,故,與共面.過點作平面于點,則,連結(jié),于是,,.,.,.所以點在上,故與共面.(Ⅱ)證明:平面,,又(正方形的對角線互相垂直),與是平面內(nèi)的兩條相交直線,平面.又平面過,平面平面.(Ⅲ)解:直線是直線在平面上的射影,,根據(jù)三垂線定理,有.過點在平面內(nèi)作于,連結(jié),則平面,于是,所以,是二面角的一個平面角.根據(jù)勾股定理,有.,有,,,.,,二面角的大小為.19.在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求的值.
參考答案:20.(12分)(2015?大連模擬)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組,在某一高速公路服務(wù)區(qū),從小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后,每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖.(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中,用到的是什么抽樣方法?并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;(2)從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車,求車速在[80,85),[85,90)內(nèi)都有車輛的概率;(3)若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛,求車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案:考點:離散型隨機變量的期望與方差;頻率分布直方圖.
專題:概率與統(tǒng)計.分析:(Ⅰ)根據(jù)抽樣方法的特征,得出是系統(tǒng)抽樣方法,根據(jù)頻率分布直方圖,求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;(Ⅱ)求出車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車,車速在[80,85)內(nèi)的有2輛,在[85,90)內(nèi)的有1輛的概率,車速在[80,85)內(nèi)的有1輛,在[85,90)內(nèi)的有2輛的概率,概率相加即得結(jié)果;(Ⅲ)從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛,車速在[75,80)的車輛數(shù)為x,求出x的分布列與數(shù)學(xué)期望.解答:解:(Ⅰ)∵每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取樣本數(shù)據(jù),符合系統(tǒng)抽樣的特征,∴在采樣中,用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;…(2分)∵小矩形最高的是[85,90)組,∴樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為=87.5,∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35<0.5,0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65>0.5,∴中位數(shù)的估計值為=87.5;…(4分)(Ⅱ)車速在[80,90)的車輛共有(0.2+0.3)×40=20輛,車速在[80,85),[85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛;記從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車,車速在[80,85)內(nèi)的有2輛,在[85,90)內(nèi)的有1輛為事件A,車速在[80,85)內(nèi)的有1輛,在[85,90)內(nèi)的有2輛為事件B,則P(A)+P(B)=+==;…(8分)(Ⅲ)車速在[70,80)的車輛共有6輛,車速在[70,75)和[75,80)的車輛分別有2輛和4輛,設(shè)若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛,車速在[75,80)的車輛數(shù)為x,則x的可能取值為1,2,3;∴P(x=1)===,…(9分)P(x=2)===,…(10分)P(x=3)===,…(11分)∴分布列為x123P∴車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Ex=1×+2×+3×=2.…(12分)點評:本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,也考查了離散型隨機變量的分布列的應(yīng)用問題,是中檔題.21.(本題滿分14分)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥AC,PA=PB=PC,D,E分別是AC,BC的中點,AB=,AC=2,PD=,Q為線段PE上不同于端點的一動點.(Ⅰ)求證:AC⊥DQ;(Ⅱ)若二面角B-AQ-E的大小為60°,求的值.參考答案:(Ⅰ)證明:∵PA=PB=PC,∴P在底面ABC的射影是△ABC的外心E,∴PE⊥面ABC,又ACì面ABC,從而PE⊥AC.……………… 3分又∵PA=PC,且D是AC的中點,∴PD⊥AC,∴AC⊥面PDE.又DQì面PDE,∴AC⊥DQ.………………… 6分 (Ⅱ)解法一: 過點B作BF⊥AE于F,易證BF⊥面PAE, 過F作FG⊥AQ于點G,連接BG, 則∠BGF即為二面角B-AQ-E的平面角.……
8分 在Rt△ABF中,由得. 在Rt△BGF中,由,所以. 在△AQF中,設(shè),則, 由得,從而,…………
12分 又在Rt△PED中,,所以,從而.…… 14分 解法二:如圖以A為原點,AB、AC分別為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則,,,
…… 8分設(shè)點,設(shè)面的法向量m=(x1,y1,z1). 由得 令,得.…………… 10分 設(shè)面的法向量n=(
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