山西省大同市新世紀中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析

山西省大同市新世紀中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數中，表示同一函數的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略2.關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達定理得到兩根關系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可．【解答】解：因為關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因為a＞0，所以a=．故選：A．3.（5分）在下列命題中，正確的個數是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 根據向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據相反向量可以判斷③是否正確；根據向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 對于①，||=||時，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；對于②，當=時，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當∥，∥時，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點評： 本題考查了平面向量的基本概念的應用問題，是基礎題目．4.已知，，，則m、n、p的大小關系（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：略5.已知是等比數列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A6.函數的圖像大致為（

）參考答案：B7.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在程序設計中，要將兩個數a＝2011，b＝2012交換，使得a＝2012，b＝2011，使用賦值語句正確的一組是（

）參考答案：B10.如圖是計算的值的程序框圖，在圖中①、②處應填寫的語句分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數的圖象經過點，那么這個函數的解析式是

．參考答案：

12.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，則b=

．參考答案：2考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題；集合．分析： 由題意解方程組，得集合={（0，2）}，從而可知（0，2）滿足y=3x+b，從而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；則集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）滿足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案為：2．點評： 本題考查了方程組的解法即集合的化簡與集合包含關系的應用，屬于基礎題．13.已知函數f（x）對任意實數x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當x＞0時，f（x）＞3，那么，當f（2a+1）＜5時，實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】抽象函數及其應用．【分析】先判斷f（x）的單調性，再計算f（2）=5，不等式轉化為2a+1＜2解出．【解答】解：設x1＜x2，x1、x2∈R，則x2﹣x1＞0，∵當x＞0時，f（x）＞3，∴f（x2﹣x1）＞3，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上遞增，∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6，∴f（1）=4，∴f（2）=5∴f（2a+1）＜5等價于2a+1＜2．a＜故答案為：（﹣∞，）．14.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或15.設，則的大小關系為

▲

.參考答案：略16.已知函數f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對稱中心坐標為． 參考答案：（﹣，0），k∈Z【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象． 【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質． 【分析】由三角函數公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得對稱中心． 【解答】解：由三角函數公式化簡可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故對稱中心為（﹣，0），k∈Z 故答案為：（﹣，0），k∈Z． 【點評】本題考查三角函數恒等變換，涉及三角函數圖象的對稱性，屬基礎題． 17.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】利用函數的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡，再代入已知得解；（Ⅱ）先根據已知求出，，再代入即得解.【詳解】解：（Ⅰ）因為，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到為第三象限角，可得，.所以.【點睛】本題主要考查同角的商數關系和平方關系，考查差角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19.（12分）用30cm長的鐵線圍成一個扇形，應怎樣設計才能使扇形的面積最大，最大面積是多少？

參考答案：解：設扇形半徑為，弧長為，扇形面積為，

則

，即

①將①代入，得

當，扇形面積最大，且最大面積為cm2，此時圓心角。20.已知函數，．（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；（2）若函數f(x)在R上是增函數，求實數a的取值范圍；（3）若存在實數使得關于x的方程有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數，（2），(3)【詳解】（1）函數為奇函數．當時，，，∴∴函數為奇函數；（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數，即時，函數在上是增函數；（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數在上是增函數，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數根；②當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∵∴．設，∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，∴，又可證在上單調增∴∴；③當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∵∴，設∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，∴，又可證在上單調減∴∴；綜上：．21.設，其中

，且．求的最大值和最小值．參考答案：19．解：先證當且僅當時等號成立.因

…

由哥西不等式:，因為從而當且僅當時等號成立.再證當時等號成立.事實上，=故，當時等號成立．另證：設，若，則而由柯