山西省大同市張西河中學高三數學文模擬試卷含解析

山西省大同市張西河中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人睡午覺醒來，發(fā)現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，則他等待時間不多于15分鐘的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型．專題：概率與統計．分析：由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型，電臺整點報時知事件總數包含的時間長度是60，而他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，兩值一比即可求出所求．解答： 解：由題意知這是一個幾何概型，∵電臺整點報時，∴事件總數包含的時間長度是60，∵滿足他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，由幾何概型公式得到P==故選B．點評：本題主要考查了幾何概型，本題先要判斷該概率模型，對于幾何概型，它的結果要通過長度、面積或體積之比來得到，屬于中檔題．2.已知全集，集合，，那么（

）A． B．C．D．參考答案：D3.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略4.已知集合，若，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D.因為，所以.所以，即，選B.5.已知函數，在其定義域內任取兩個不等實數、，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為A.[2,+∞)

B.(－∞,2]

C.

D.參考答案：A因為不等式恒成立，所以,a>0.由題得所以由于拋物線開口向上，定義域為故選A.

6.設a，b∈R，集合，則b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C考點：集合的相等；集合的確定性、互異性、無序性．分析：根據題意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意義，結合集合中元素的特征，可得a+b=0，進而分析可得a、b的值，計算可得答案．解答：解：根據題意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，則b﹣a=2，故選C．點評：本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點7.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排的8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不便，則不同調整方法的種數為：A．

B．

C．

D．參考答案：C【解析】從后排的8人中抽2人有種方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相對順序不便有種方法，故共有種不同調整方法，選C。8.已知命題p，q是簡單命題，則“￢p是假命題”是“p∨q是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據復合命題的真假結合充分必要條件，判斷即可．【解答】解：￢p是假命題，則p是真命題，推出p∨q是真命題，是充分條件，反之，不成立，故選：A．【點評】本題考查了復合命題的真假，考查充分必要條件的定義，是一道基礎題．9.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數的導函數在區(qū)間上的圖像關于直線對稱，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數的值域為，則的最小值為

。參考答案：4略12.集合，，則A∩B中元素的個數是______．參考答案：1【分析】對中元素逐個檢驗后可得中元素的個數.【詳解】中僅有，故中元素的個數為1，填1.【點睛】本題考查集合的交，屬于基礎題.13.（極坐標與參數方程選做題）若點在以點為焦點的拋物線（為參數）上，則等于______．參考答案：4

【知識點】橢圓的參數方程；拋物線的簡單性質．H5H7解析：拋物線為，為到準線的距離，即距離為．故答案為4.【思路點撥】欲求，根據拋物線的定義，即求到準線x=﹣1的距離，從而求得|PF|即可．14.定義在上的函數滿足，當時，，則函數的圖像與函數的圖像的所有交點的橫坐標之和等于

參考答案：815.若正數x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為

．參考答案：1【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣y，當且僅當y=時取得等號，設f（x）=x3﹣x2，求出導數和單調區(qū)間、極值和最值，即可得到所求最小值．【解答】解：由正數x，y滿足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，則x＞，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），其中y3﹣y2+y=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2≥0，即y3﹣y2≥﹣y，當且僅當y=時取得等號，設f（x）=x3﹣x2，f（x）的導數為f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），當x=時，f（x）的導數為×（﹣2）=，可得f（x）在x=處的切線方程為y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣?（x﹣）2（x+2）≥0，當x=時，取得等號．則x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥x﹣﹣y≥﹣=1．當且僅當x=，y=時，取得最小值1．故答案為：1．16.設是定義在上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，則

參考答案：017.平面上以機器人在行進中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若

機器人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數.（1）若，使,求實數的取值范圍;（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.參考答案：解（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；

………7分（2）解：由題設得

………10分或

………13分

或

………14分

略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c,已知a=2c，且．

(1)求cosC的值；

(2)當b=l時，求△ABC的面積S的值．參考答案：20.（本題滿分8分）已知（1）若A，B，C三點共線，求實數的值；（2）若為鈍角，求實數的取值范圍．參考答案：（1）∵與共線，∴，解得…………4分（2）∵為鈍角，∴且與的夾角不等于，則且，即且…………8分略21.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1≠0，常數λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數n都成立．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設a1＞0，λ=100，當n為何值時，數列{}的前n項和最大？參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）利用遞推關系即可得出．（2）利用對數的運算性質、等差數列的通項公式與單調性即可得出．【解答】解：（1）令n=1，得，因為a1≠0，所以，當n≥2時，，，兩式相減得2an﹣2an﹣1=an（n≥2），所以an=2an﹣1（n≥2），從而數列{an}為等比數列，所以．（2）當a1＞0，λ=100時，由（1）知，，所以數列{bn}是單調遞減的等差數列，公差為﹣lg2，所以，當n≥7時，，所以數列的前6項和最大．22.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面（1）求證：平面P