山西省大同市天鎮(zhèn)縣米薪關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣米薪關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.溫江某農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植蒜臺(tái)和菜花的產(chǎn)量、成本和價(jià)格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)蒜臺(tái)4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標(biāo)函數(shù)總利潤(rùn)z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤(rùn)z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時(shí)一年的種植總利潤(rùn)最大為30+0.9×20=48；故選：B．3.已知?jiǎng)t的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C4.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）A．直線l過點(diǎn)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，是在﹣1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．【解答】解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A正確，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，直線斜率為負(fù)，相關(guān)系數(shù)應(yīng)在（﹣1，0）之間，故C不正確，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.已知復(fù)數(shù)，則以下說法正確的是

A．復(fù)數(shù)z的虛部為

B．z的共軛復(fù)數(shù)

C．

D．復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限參考答案：D∵，∴復(fù)數(shù)z的虛部為，z的共軛復(fù)數(shù)，|z|，復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第二象限．∴正確的是復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：D．

7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個(gè)選項(xiàng)可得判斷框內(nèi)的條件是i>4？故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)M.O.A.B.C是空間的點(diǎn)，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.直線的傾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°參考答案：Ｂ略10.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式的恒成立的等價(jià)條件及冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得命題命題p、q為真時(shí)a的范圍，再利用復(fù)合命題真值表判斷：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，分別求出當(dāng)p真q假時(shí)和當(dāng)p假q真時(shí)a的范圍，再求并集．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，則△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命題q為真命題，則3﹣2a＞1?a＜1，根據(jù)復(fù)合命題真值表知：若p或q為真，p且q為假，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，則1≤a＜2；當(dāng)p假q真時(shí)，，則a≤﹣2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）12.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由圖得到點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，代入復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復(fù)數(shù)==，故答案為：．13.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：略14.已知函數(shù)y=x2與y=kx（k>0）的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則k=_______.參考答案：2略15.給出下列四個(gè)命題:①命題,則,②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空;③當(dāng)X>1時(shí),有④設(shè)有五個(gè)函數(shù).,其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個(gè).其中真命題的序號(hào)是_____.參考答案：③略16.已知函數(shù)，若，則參考答案：17.已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解..，則的取值范圍是__________.參考答案：【分析】通過作出函數(shù)圖像，將三個(gè)實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為三個(gè)交點(diǎn)問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，于是，而，，解得，故，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運(yùn)用，分段函數(shù)的交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識(shí)別能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間;（Ⅱ）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，,,且.求角A，邊的長(zhǎng)和ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）(1)…………2分

…………4分單調(diào)遞減區(qū)間是

………6分（Ⅱ）;………………8分…………10分.

……………12分略19.醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個(gè)樣本的合格率為1－0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為,

選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的方法數(shù)為：

.故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率

……………8分②20名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略20.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），求出點(diǎn)M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），點(diǎn)M到直線的距離：d==，∴當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值．此時(shí)M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，2）．21.）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………12分略22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由絕對(duì)值