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文檔簡介
山西省大同市堡子灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,則橢圓的離心率等于(
).A.
B.
C.
D.參考答案:B2.若實(shí)數(shù)x,y滿足,且z=mx﹣y(m<2)的最小值為﹣,則m等于()A. B.﹣ C.1 D.參考答案:C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最小值,判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,求解a即可.【解答】解:變量x,y滿足約束條件的可行域如圖,z=mx﹣y(m<2)的最小值為﹣,可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過點(diǎn)A,由,解得A(,3),﹣=a﹣3,解得m=1;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.3.等差數(shù)列{an}中,a2=8,前6項(xiàng)和和S6=66,設(shè),Tn=b1+b2+…+bn,則Tn=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式可得an,利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a2=8,S6=66,∴a1+d=8,6a1+d=66,解得a1=6,d=2.∴an=6+2(n﹣1)=2n+4.設(shè)==,Tn=b1+b2+…+bn=+…+=.故選:D.4.已知集合,則集合A.
B.C.
D.參考答案:答案:
C5.已知平面向量滿足,且,則向量的夾角為()A. B. C. D.參考答案:D【分析】展開,利用向量的數(shù)量積公式,解得,進(jìn)而求解的值.【詳解】因?yàn)?,解得,由,得,所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量的夾角,考查了運(yùn)算求解能力;在解題時(shí)要注意兩向量夾角的范圍是.6.已知函數(shù),的零點(diǎn)分別為,則,的大小關(guān)系是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.函數(shù)y=的圖象大致是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè),再通過對(duì)數(shù)函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為0,可進(jìn)一步確定選項(xiàng).【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x)是奇函數(shù),所以排除A,B當(dāng)x=1時(shí),f(x)=0排除C故選D8.如圖,在四棱錐C-ABOD中,平面ABOD,,,且,,異面直線CD與AB所成角為30°,點(diǎn)O,B,C,D都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為(
)A.72π B.84π C.128π D.168π參考答案:B由底面的幾何特征易得,由題意可得:,由于AB∥OD,異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°,則,設(shè)三棱錐O-BCD外接球半徑為R,結(jié)合可得:,該球的表面積為:.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的頂點(diǎn)均在球面上,正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑.9.如圖,正方形的邊長為6,點(diǎn),分別在邊,上,且,.如果對(duì)于常數(shù),在正方形的四條邊上,有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立,那么的取值范圍是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C10.下列有關(guān)命題的說法正確的是
A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”
B.“若,則,互為相反數(shù)”的逆命題為真命題
C.命題“,使得”的否定是:“,均有”
D.命題“若,則”的逆否命題為真命題
參考答案:B“若,則”的否命題為:“若,則”,所以A錯(cuò)誤。若,則,互為相反數(shù)”的逆命題為若,互為相反數(shù),則”,正確?!埃沟谩钡姆穸ㄊ牵骸?,均有”,所以C錯(cuò)誤?!叭?,則或”,所以D錯(cuò)誤,綜上選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)(-1,2)的直線l被圓截得的弦長為,則直線l的斜率為
.參考答案:-1或12.已知圓平面區(qū)域:,若圓心,且圓與軸相切,則的最大值為_____________參考答案:37【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.E5
解析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:∵圓與x軸相切,∴由圖象知b=1,即圓心在直線y=1上,若a2+b2最大,則只需要|a|最大即可,由圖象知當(dāng)C位于直線y=1與x+y﹣7=0的交點(diǎn)時(shí),|a|最大,此時(shí)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),此時(shí)a=6,故a2+b2的最大值為62+12=37,故答案為:37【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓與x軸相切,得到b=1,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.13.復(fù)數(shù)的實(shí)部是_______.參考答案:14.已知關(guān)于x、y的方程組有無窮多組解,則實(shí)數(shù)a的值為___參考答案:-3【分析】根據(jù)若方程組有無窮多組解,則滿足,即可解得方程組中的參數(shù)值?!驹斀狻坑深}得,且有,解得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解,屬于基礎(chǔ)題。15.給出下列結(jié)論:①一條直線垂直于一個(gè)平面,則這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直;②過平面外一點(diǎn)有只有一個(gè)平面和這個(gè)平面垂直;③過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和這條直線平行;④如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面.其中正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案:①④①由直線與平面垂直的定義可知①正確;②過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面和這個(gè)平面垂直,故②錯(cuò)誤;③過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面和這條直線平行,故③錯(cuò)誤;④由面面平行的性質(zhì)定理可知④正確.綜上,正確的是①④.16.已知長方形ABCD中,AB=4,BC=1,M為AB的中點(diǎn),則在此長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,P與M的距離小于1的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】本題利用幾何概型解決,這里的區(qū)域平面圖形的面積.欲求取到的點(diǎn)P到M的距離大于1的概率,只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可.【解答】解:根據(jù)幾何概型得:取到的點(diǎn)到M的距離小1的概率:p====.故答案為:.17.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離的最小值是
;
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,通項(xiàng)滿足(是常數(shù),且)。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),是否存在正整數(shù),使對(duì)都成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。參考答案:解:(Ⅰ)由題意,得
所以…1分
當(dāng)時(shí),,所以
……………2分
故數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列
所以
…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),
所以
………………7分(Ⅲ)因?yàn)樗?/p>
…………9分
所以
…………10分
所以
………………11分
欲使,即對(duì)都成立
須有
而當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
所以
…………13分
又為正整數(shù),所以的值為1,2,3
故使對(duì)都成立的正整數(shù)存在,其值為1,2,3.…14分略19.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有成立,求c的取值范圍.參考答案:
解:(Ⅰ),因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值,則有,.即
解得,.
………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.…………6分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.8分所以,當(dāng)時(shí),取得極大值,又,.則當(dāng)時(shí),的最大值為.
………10分因?yàn)閷?duì)于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范圍為.…12分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(I)當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間;(II)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(III)定義:對(duì)于函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2.參考答案:21.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示
(1)求a的值(2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組中抽到2人的概率.參考答案:解:(1)由,得. (2)平均數(shù)為;歲;設(shè)中位數(shù)為,則歲.(3)第1,2,3組的人數(shù)分別為20人,30人,從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人,3人,分別記為.
設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人,為,共10個(gè)基本事件,從而第2組中抽到2人的概率.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)
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