流體力學(xué)總結(jié)復(fù)習(xí)

1流體力學(xué)總復(fù)習(xí)1.緒論2.流體靜力學(xué)3.流體運(yùn)動(dòng)學(xué)4.理想流體動(dòng)力學(xué)5.粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)6.粘性流體的一元流動(dòng)-管道流體力學(xué)7.邊界層理論8.旋渦理論9.勢(shì)流理論10.波浪理論11.相似理論2第一章：緒論一．內(nèi)容總結(jié)1．連續(xù)介質(zhì)模型2．流體性質(zhì)流體的主要物理性質(zhì)有易流動(dòng)性，粘性，壓縮性，膨脹性等。牛頓切應(yīng)力公式牛頓流體、非牛頓流體真實(shí)流體、理想流體流體的壓縮性、膨脹性3第一章：緒論3．作用在流體上的力表面力：法向應(yīng)力、切向應(yīng)力質(zhì)量力：直接作用于流體體積上的力，如重力，慣性力，電磁力等。其大小與所考查的流體質(zhì)量（或體積）有關(guān)。單位質(zhì)量的質(zhì)量力：一個(gè)單位質(zhì)量流體所受的重力，慣性力等。4.表示壓力的幾種方法絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力、真空度4第一章：緒論5.靜止流體的兩個(gè)基本特性（也適用于理想流體）特性一：靜壓力垂直于作用面，且沿作用面的內(nèi)法線方向。特性二：流體中任意一點(diǎn)的靜壓力大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，它只是位置（x,y,z）的函數(shù)。5第二章：流體靜力學(xué)一．內(nèi)容總結(jié)1．歐拉平衡微分方程2．靜止流體的基本方程式3.靜止流體對(duì)平板的作用力及壓力中心6第二章：流體靜力學(xué)4．靜止流體對(duì)曲面的作用力，浮力7第二章：流體靜力學(xué)8第二章：流體靜力學(xué)阿基米德定理。浸沒(méi)于液體中的物體(潛沉)受到浮力（垂直向上的合壓力）的大小等于該物體所排開(kāi)液體的重量，浮力的作用點(diǎn)稱為浮心，為物體的形心。浮力和重力的三種關(guān)系。9第三章：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)一、內(nèi)容總結(jié)描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法，即拉格朗日法和歐拉法。在流體力學(xué)中主要采用歐拉法。1．研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法拉格郎日法、歐拉法2．幾個(gè)基本概念定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)、均勻流動(dòng)與非均勻流動(dòng)跡線10第三章：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流線流線特性：1.流線形狀隨時(shí)間變化。2.定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不隨時(shí)間而變，且流線與跡線重合。3.流線不轉(zhuǎn)折，它是光滑曲線。4.流線一般不相交。流管、流束、流量一元流動(dòng)、二元流動(dòng)、三元流動(dòng)有旋運(yùn)動(dòng)、無(wú)旋運(yùn)動(dòng)層流流體、湍流流動(dòng)3．連續(xù)性方程式11第三章：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)4．流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分三種形態(tài)：平移——流體象剛體一樣平移。變形——線變形即應(yīng)變率，角變形即剪切應(yīng)變率。旋轉(zhuǎn)——流體微團(tuán)的對(duì)角線繞流體微團(tuán)上某一軸旋轉(zhuǎn)，由旋轉(zhuǎn)角速度矢ω度量。計(jì)算式見(jiàn)教材12第三章：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)13第三章：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)14第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)1．歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式由微分體積法（微元體法）推導(dǎo)，方程的本質(zhì)是牛頓第二定理。其矢量式為：在直角坐標(biāo)系下，該方程有三個(gè)分量式，對(duì)于不可壓縮流體共四個(gè)未知數(shù)，即三個(gè)速度和壓力。求解時(shí)應(yīng)補(bǔ)充連續(xù)性方程。才能使方程本身封閉。由于該方程為非線性偏微分方程，方程本身的性質(zhì)決定了目前只能在特殊情況下求解，例如接下來(lái)的拉格朗日積分，伯努利積分等。15第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)2．拉格朗日積分式它是歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程在特殊情況下的一個(gè)解，前提是：（1）理想不可壓縮流體，（2）質(zhì)量力有勢(shì)（3）無(wú)旋運(yùn)動(dòng)。其中常數(shù)c在全流場(chǎng)任意點(diǎn)上不變。16第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)3.伯努利積分式伯努利積分式是歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的又一個(gè)特殊情況下的解，前提與拉格朗日積分有所不同：（1）理想不可壓縮流體（2）質(zhì)量力有勢(shì)（3）定常流動(dòng)（4）積分路徑是沿流線的其中常數(shù)cl指沿一條流線不變。不同流線，常數(shù)cl取值不同。17第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)幾何意義：方程的每一項(xiàng)具有長(zhǎng)度的量綱，伯努利方程說(shuō)明位置水頭z，速度水頭u2/2g，壓力水頭p/ρg三項(xiàng)之和（稱為總水頭）沿一條流線不變，或者說(shuō)總水頭在一條流線上沿流動(dòng)方向不變。物理意義：方程的每一項(xiàng)為單位重量流體具有的能量，伯努利方程說(shuō)明單位重量流體的位勢(shì)能z，壓力勢(shì)能p/ρg

，動(dòng)能u2/2g三項(xiàng)之和沿一條流線不變（守恒）。三項(xiàng)之和稱總能量，即單位重量流體的總機(jī)械能在一條流線上沿流動(dòng)方向守恒。18第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)伯努利方程應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題：1）應(yīng)滿足伯努利方程推導(dǎo)中提出的條件，即理想，不可壓縮，僅有重力作用的流體做定常流動(dòng)，2）常數(shù)沿一條流線不變，不同流線取值各異。3）針對(duì)一條流線上的1，2兩點(diǎn)，方程可寫為4）方程兩邊的壓力p1,p

2可以是相對(duì)壓力，也可以是絕對(duì)壓力，但方程兩邊必須一致。19第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)5）方程兩邊的位置水頭，是距坐標(biāo)原點(diǎn)的高度，它是一參考值。這一坐標(biāo)原點(diǎn)稱為“基準(zhǔn)面”，基準(zhǔn)面的選取視解題的方便而定。6）伯努利方程中有六個(gè)量，即，z1,z2,p1,p2,u1,u2,通常z1,z2是給定的。流線上的1，2兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)是未知量所在的點(diǎn)，另一點(diǎn)的選取，應(yīng)選在z,p,u，已知處，例如自由表面上的一點(diǎn)，壓力p=pa（大氣壓力），或者是流動(dòng)的出口處，壓力為當(dāng)?shù)仂o壓，或者是未擾動(dòng)的無(wú)窮遠(yuǎn)前方處的壓力，速度均為已知。20第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)7）從靜止流體進(jìn)入管道的流動(dòng)，管道入口處的壓力不等于周圍靜壓。8）如果管路又分叉，應(yīng)考慮連續(xù)性方程來(lái)約束。9）自由面上流體速度近似為零的前提是管道截面積比自由面的面積小的多。10）流體繞過(guò)物體的流動(dòng)中，無(wú)窮遠(yuǎn)處（遠(yuǎn)離物體處）的壓力，速度通常是已知。11）如果方程還不封閉，可與連續(xù)性方程聯(lián)立求解，可減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)。21第四章：理想流體動(dòng)力學(xué)12）伯努利方程的應(yīng)用還有一個(gè)限制條件是僅在一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)成立，即流動(dòng)與外界沒(méi)有熱，功等交換，否則應(yīng)修正方程或補(bǔ)充方程。例如在流線1，2兩點(diǎn)之間有能量輸入（如水泵等），這時(shí)應(yīng)在方程左邊加上水泵給單位重量流體輸入的能量項(xiàng)。4.動(dòng)量定理及動(dòng)量矩定理(計(jì)算)22本章主要內(nèi)容：1.導(dǎo)出粘性流體動(dòng)力學(xué)基本微分方程，即納維

---斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.討論該方程的個(gè)別精確解。

——用納-斯方程求解簡(jiǎn)單的流動(dòng)問(wèn)題。第五章粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)23(8-11)

這就是N——S方程對(duì)于不可壓縮流體，上式最后一項(xiàng)為零。24（8--12）

Ｎ－Ｓ方程的矢量形式：可壓縮（8-13）不可壓縮（8-14）二元平板間粘性流體的流動(dòng)速度分布

粘性不可壓縮流體里流過(guò)間距為２Ｈ的兩靜止無(wú)限大平行平板。流動(dòng)狀態(tài)：定常層流，無(wú)剪切，有壓力差驅(qū)動(dòng)。流量271.速度分布為拋物線2.最大速度為平均速度的1.5倍

無(wú)限大兩平行平板間不可壓縮、無(wú)剪切、有壓差驅(qū)動(dòng)的定常層流：4.流動(dòng)損失為壓力差流量可由平均速度與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e之積得出。結(jié)論281.管內(nèi)粘性流體流動(dòng)基本方程式-實(shí)際流體能量方程2.兩種流態(tài)及其判別方法-層流、湍流、臨界雷諾數(shù)3.圓管內(nèi)的層流-速度分布、流量、平均流速、沿程損失4.湍流流動(dòng)及其特征5.直圓管內(nèi)的湍流-速度分布6.沿程阻力系數(shù)-莫迪圖7.局部阻力系數(shù)8.簡(jiǎn)單管路水力計(jì)算-應(yīng)用基本方程第六章：粘性流體的一元流動(dòng)29第六章粘性流體動(dòng)的一元流動(dòng)1．粘性流體流動(dòng)的兩種流動(dòng)狀態(tài)1）層流流動(dòng)：流線為平穩(wěn)的直線，流體質(zhì)點(diǎn)互不摻混地做平行分層流動(dòng)。2）湍流流動(dòng)：流體質(zhì)點(diǎn)做不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，在空間存在劇烈摻混。3）過(guò)度狀態(tài)：從層流流動(dòng)狀態(tài)到湍流流動(dòng)狀態(tài)，之間存在一個(gè)發(fā)展過(guò)程，這一過(guò)程稱為過(guò)渡狀態(tài)。4）臨界雷諾數(shù)：當(dāng)雷諾數(shù)大于某一值后，流動(dòng)處于向湍流的過(guò)度狀態(tài)或者到達(dá)湍流狀態(tài)，工程上將這一雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。5）轉(zhuǎn)捩：由層流向湍流的轉(zhuǎn)變。判別標(biāo)準(zhǔn)：采用臨界雷諾數(shù)作為判別標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于圓管內(nèi)的流動(dòng)，Re<2300流動(dòng)為層流。Re>2300流動(dòng)為湍流。30第六章粘性流體動(dòng)的一元流動(dòng)6）湍流的基本特征：不規(guī)則性，擴(kuò)散性，耗散性。7）時(shí)均值：工程上采用對(duì)湍流場(chǎng)的流動(dòng)參數(shù)對(duì)時(shí)間進(jìn)行平均后得出的值，例如時(shí)均速度，時(shí)均壓力等。8）湍流度：用于湍流脈動(dòng)大小的量。9）湍流切應(yīng)力：第一項(xiàng)稱為分子粘性應(yīng)力，第二項(xiàng)稱為湍流附加應(yīng)力或?yàn)槔字Z應(yīng)力。在粘性底層中湍流附加應(yīng)力項(xiàng)很小，分子粘性應(yīng)力起主導(dǎo)作用，在固壁上為零。在湍流部分中，分子粘性應(yīng)力可以忽略，湍流附加應(yīng)力項(xiàng)起主導(dǎo)作用。31第六章粘性流體動(dòng)的一元流動(dòng)2.等截面圓管內(nèi)的定常層流（泊肅葉流動(dòng)）32第六章粘性流體動(dòng)的一元流動(dòng)33第六章粘性流體動(dòng)的一元流動(dòng)3．等截面圓管內(nèi)的定常湍流34第六章粘性流體動(dòng)的一元流動(dòng)4．水頭損失沿程水頭損失：粘性流體流動(dòng)與管壁的摩擦而產(chǎn)生。計(jì)算公式：層流、湍流均適用。局部水頭損失：由于流道截面變化較大的位置，在壁面產(chǎn)生流動(dòng)分離，形成旋渦，消耗流體的機(jī)械能。計(jì)算公式：局部阻力系數(shù)：一般有實(shí)驗(yàn)確定，不同流道形式其值不同?？偹^損失的計(jì)算公式：35第六章粘性流體動(dòng)的一元流動(dòng)總水頭損失的計(jì)算公式：36第七章邊界層理論1．邊界層概念邊界層：高Re下繞物體的流動(dòng)，物面上一薄層范圍內(nèi)粘性的影響顯著，在這一薄層之外，流動(dòng)可以用理想流體流動(dòng)來(lái)處理。這一粘性影響顯著的薄層稱為邊界層，或稱附面層。邊界層δ：從物面開(kāi)始，沿物面法線方向到99%來(lái)流速度處的距離。邊界層厚度隨Re增加而減小，從物體前緣沿流向逐漸增加。2.邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)邊界層內(nèi)的流動(dòng)分為兩種流態(tài)：沿流動(dòng)方向可分為層流邊界層和湍流邊界層，層流與湍流之間有一過(guò)渡區(qū)。37

層流邊界層，湍流邊界層均存在粘性底層（層流底層），其厚度與Re有關(guān)。邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)：38層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥呐袆e準(zhǔn)則：，x為離平板前緣點(diǎn)的距離對(duì)于平板，層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯呐R界雷諾數(shù)為：層流邊界層轉(zhuǎn)為湍流邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置坐標(biāo)（7－1）雷諾數(shù)392.逆壓梯度的存在1.壁面通過(guò)粘性對(duì)于流動(dòng)的粘性作用

二者缺一不可。但也必須指出，這兩個(gè)條件僅是產(chǎn)生分離的必要條件而非充分條件。繞物體的流動(dòng)不一定都發(fā)生分離繞流線型體的流動(dòng)不一定都不發(fā)生分離流線型體：小攻角下無(wú)分離，大攻角下會(huì)分離邊界層分離的兩個(gè)條件：40第七章邊界層理論.繞物體流動(dòng)的阻力繞物體流動(dòng)的總阻力分為：摩擦阻力和壓差阻力（形狀阻力）兩部分。摩擦阻力：物體表面摩擦切應(yīng)力在來(lái)流方向投影的總和，是流體粘性的直接作用結(jié)果。形狀阻力：物體表面的壓力在來(lái)流方向投影的總和，由于粘性引起物體前、后壓力不平衡所致，是流體粘性的間接作用結(jié)果。繞流線型物體流動(dòng)，若不出現(xiàn)邊界層分離，仍然存在形狀阻力，只是比相同迎風(fēng)面積的鈍體繞流阻力小的多而已。阻力危機(jī)：由于Re的增加到一定數(shù)值時(shí)，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移到分離點(diǎn)之前，湍流邊界層內(nèi)的流體動(dòng)能較大使分離點(diǎn)沿物面后移一段距離，尾流區(qū)變窄，從而阻力系數(shù)顯著降低。41第七章邊界層理論.減小繞流物體的粘性阻力的方法a)盡可能將物體設(shè)計(jì)成流線型體，避免物面上出現(xiàn)尖點(diǎn)。b)進(jìn)行邊界層控制，控制邊界層的途徑：減小摩擦阻力：盡可能使邊界層穩(wěn)定在層流狀態(tài)，并控制邊界層厚度及最大厚度位置。減小形狀阻力：盡可能阻止和推遲邊界層分離。42為計(jì)算方便，設(shè)船體和“相當(dāng)平板”的摩擦阻力相同，再用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來(lái)修正。相當(dāng)平板:長(zhǎng)度和船長(zhǎng)相同，面積和船體浸濕面積Ω相同的平板。Ｃｆ船體＝KＣｆ平板相當(dāng)平板的摩擦阻力系數(shù):ｋ為修正系數(shù)。對(duì)于艦船，ｋ值與船體的長(zhǎng)寬比（L/B）有關(guān)。

阻力43第七章邊界層理論44第八章：旋渦理論1．旋渦運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念45第八章：旋渦理論2．湯姆孫定理湯姆孫定理：dΓ/dt=0即封閉沿流體周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變。前提：理想流體，正壓流體（流體的密度僅為壓力的函數(shù)），質(zhì)量力有勢(shì)。流體周線：始終由某些流體質(zhì)點(diǎn)所組成的任意封曲線。結(jié)論：（a）流體周線內(nèi)的流場(chǎng)初始無(wú)旋將始終無(wú)旋。（b）流體周線內(nèi)的流場(chǎng)初始有旋將始終不會(huì)消失，即旋渦強(qiáng)度和速度環(huán)量保持不變。46第八章：旋渦理論3.海姆霍茲定理定理一：同一瞬時(shí)，渦管各截面上的渦管強(qiáng)度不變。定理二：理想、正壓流體，質(zhì)量力有勢(shì)，渦管永遠(yuǎn)由相同的流體質(zhì)點(diǎn)所組成，又稱渦管保持定理。定理三：理想、正壓流體，質(zhì)量力有勢(shì)，任何渦管的旋渦強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，又稱渦管強(qiáng)度保持定理。47第八章：旋渦理論4.畢奧——沙伐爾定理不可壓縮流場(chǎng)中任意一條渦線，旋渦強(qiáng)度為Γ，其誘導(dǎo)速度場(chǎng)的計(jì)算公式：式中：r為空間點(diǎn)p到渦線的向徑，θ為r與ds的夾角，ds為渦線的微分弧長(zhǎng)。48第八章：旋渦理論對(duì)于任意一條直線渦：對(duì)于無(wú)窮長(zhǎng)直線渦：對(duì)于半無(wú)窮長(zhǎng)直線渦：cosθ49第八章：旋渦理論5．蘭金組合渦蘭金組合渦：半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形渦，在R內(nèi)，流體象剛一樣能軸線旋轉(zhuǎn)，角速度為ω。速度分布：50第八章：旋渦理論壓力分布：51第八章：旋渦理論蘭金渦：鉛直圓柱形渦，頂部為自由液面。壓力分布：第九章：勢(shì)流理論

解拉普拉斯方程→φ→ｖ→ｐ→流體作用于固體的力和力矩。求解思路可簡(jiǎn)述為：53第九章：勢(shì)流理論簡(jiǎn)單平面勢(shì)流的表示式1)等速直線運(yùn)動(dòng)：等速V0平行x軸的平行流動(dòng)速度勢(shì)和流函數(shù)為：2)源和匯：源心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)速度勢(shì)和流函數(shù)在平面極坐標(biāo)下：54第九章：勢(shì)流理論3)旋渦速度勢(shì)和流函數(shù)在平面極坐標(biāo)下為：4)偶極子速度勢(shì)和流函數(shù)為：55第九章：勢(shì)流理論勢(shì)流的迭加1)繞圓柱的無(wú)環(huán)繞流56第九章：勢(shì)流理論作用力R=0阻力D=X=0升力L=Y=057第九章：勢(shì)流理論4．庫(kù)塔----儒可夫斯基定理任意形狀柱體在理想不可壓縮流體中作平面、無(wú)旋、無(wú)分離、有環(huán)流流動(dòng)時(shí)，物體上只受升力作用，阻力為零。升力大小為：L=ρV0Γ升力方向：順來(lái)流方向逆環(huán)流再旋轉(zhuǎn)90°。由于在流動(dòng)平面上，物體剖面上部和下部的流動(dòng)不對(duì)稱，從而壓力不對(duì)稱產(chǎn)生壓力差，升力便是這一壓力差；而在物體剖面前部和后部流動(dòng)對(duì)稱，從而壓力對(duì)稱，在x方向相互抵消，故阻力為零。58第十章波浪理論一、內(nèi)容小結(jié)1.基本參數(shù)水深h：平均水平面到底部的垂直距離。波振幅a：波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。波高H：波振幅的2倍。波長(zhǎng)L：兩個(gè)相臨波峰（或波谷）上對(duì)應(yīng)位置間的距離。周期T：固定處重復(fù)出現(xiàn)波峰或波谷的時(shí)間間隔，或傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。波速（相速度）C：波的傳播速度。波數(shù)K：2π

距離內(nèi)波的數(shù)目。圓頻率σ：2π時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。59第十章波浪理論2.微振幅波的假設(shè)條件：理想、不可壓縮流體，平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，波長(zhǎng)>>波振幅3.二元微振幅表面波的基本特性自由面形狀（波面方程）：波長(zhǎng)：L=2π/k周期：T=2π/σ頻率：σ2=kg

波數(shù)：k=2π/L波速：深水波淺水波60第十章波浪理論3）流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡深水波：流體質(zhì)點(diǎn)作軌圓運(yùn)動(dòng)，中等水深波：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，淺水波：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。4）壓力分布規(guī)律（1）當(dāng)z=0時(shí)，服從靜水壓力分布規(guī)律。（2）當(dāng)z=-h時(shí)，在波谷下，底部壓力大于靜水壓力，在波峰下，底部壓力