高中數(shù)學(xué)蘇教版2第1章統(tǒng)計(jì)案例 優(yōu)秀

學(xué)業(yè)分層測評(二)第1章回歸分析(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1.如圖1-2-1所示，對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷________.圖1-2-1①變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)②變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)③變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)④變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【解析】由圖(1)知，x與y是負(fù)相關(guān)，由圖(2)知，u與v是正相關(guān)，故③正確.【答案】③2.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過計(jì)算得到的線性回歸直線(如圖1-2-2)，以下結(jié)論正確的是________.(填序號)圖1-2-2①x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率②x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間③當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同④直線l過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up10(-))，eq\o(y,\s\up10(-)))【答案】④3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))中的eq\o(b,\s\up10(^))為，據(jù)此模型，預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為________萬元.【解析】樣本中心點(diǎn)是,42)，則eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\o(y,\s\up10(-))-eq\o(b,\s\up10(^))eq\o(x,\s\up10(-))＝×＝，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up10(^))＝＋，把x＝6代入得eq\o(y,\s\up10(^))＝.【答案】4.對兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up10(^))＝＋45，x∈{1,5,7,13,14}，則eq\o(y,\s\up10(-))＝________.【解析】由eq\o(x,\s\up10(-))＝8，得eq\o(y,\s\up10(-))＝×8＋45＝57.【答案】575.已知x，y的取值如下表：x0134y畫出散點(diǎn)圖，從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up10(^))＝＋eq\o(a,\s\up10(^))，則eq\o(a,\s\up10(^))＝________.【導(dǎo)學(xué)號：97220005】【解析】因?yàn)榛貧w方程必過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up10(-))，eq\o(y,\s\up10(-)))，解得eq\o(x,\s\up10(-))＝2，eq\o(y,\s\up10(-))＝，將(2,代入eq\o(y,\s\up10(^))＝＋eq\o(a,\s\up10(^))可得eq\o(a,\s\up10(^))＝.【答案】6.一輪又一輪的寒潮席卷全國.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))中的eq\o(b,\s\up10(^))≈-2.氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________.【解析】∵樣本點(diǎn)的中心為(10,38)，∴38＝-2×10＋eq\o(a,\s\up10(^)).∴eq\o(a,\s\up10(^))＝58，即eq\o(y,\s\up10(^))＝-2x＋58.∴當(dāng)x＝6時(shí)，y＝46.【答案】467.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它們之間的線性回歸方程是y＝3x＋20，若eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，則eq\i\su(i＝1,10,y)i＝________.【解析】由于eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，則eq\o(x,\s\up10(-))＝，∵(eq\o(x,\s\up10(-))，eq\o(y,\s\up10(-)))在回歸方程上，∴eq\o(y,\s\up10(-))＝3×＋20＝，∴eq\i\su(i＝1,10,y)i＝10eq\o(y,\s\up10(-))＝254.【答案】2548.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是________.【解析】由斜率的估計(jì)值為，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,5)，可得eq\o(y,\s\up10(^))-5＝(x-4)，即eq\o(y,\s\up10(^))＝＋.【答案】eq\o(y,\s\up10(^))＝＋二、解答題9.對于數(shù)據(jù)組：x1234y(1)作散點(diǎn)圖，你能直觀上得到什么結(jié)論；(2)求線性回歸方程.【解】(1)作圖略.x，y具有很好的線性相關(guān)性.(2)設(shè)eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(a,\s\up10(^))＋eq\o(b,\s\up10(^))x，因?yàn)閑q\o(x,\s\up10(-))＝，eq\o(y,\s\up10(-))＝5，eq\o(∑,\s\up10(4),\s\do8(i＝1))xiyi＝60，eq\o(∑,\s\up10(4),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝30，故eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(60-4××5,30-4×＝2，eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\o(y,\s\up10(-))-eq\o(b,\s\up10(^))eq\o(x,\s\up10(-))＝5-2×＝0，故所求的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝2x.10.下表為某地近幾年機(jī)動車輛數(shù)與交通事故的統(tǒng)計(jì)資料，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.機(jī)動車輛數(shù)x/千臺95110112120129135150180交通事故數(shù)y/千件13【解】eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))xi＝1031，eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))yi＝，eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝137835，eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))xiyi＝9，eq\o(x,\s\up10(-))＝，eq\o(y,\s\up10(-))＝，將它們代入eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up10(^))＝\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do8(i＝1))xiyi-n\o(x,\s\up10(-))\o(y,\s\up10(-)),\o(∑,\s\up10(n),\s\do8(i＝1))x\o\al(2,i)-n\o(x,\s\up10(-))2),\o(a,\s\up10(^))＝\o(y,\s\up10(-))-\o(b,\s\up10(^))\o(x,\s\up10(-))))計(jì)算得eq\o(b,\s\up10(^))≈\o(a,\s\up10(^))＝，所以，所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝.能力提升]1.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^)).若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則eq\o(b,\s\up10(^))__________b′，eq\o(a,\s\up10(^))______a′(填><＝).【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(0＋2＋1＋3＋3＋4,6)＝eq\f(13,6)，eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi-n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)-n\x\to(x)2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up10(^))eq\x\to(x)＝-eq\f(1,3)，b′＝eq\f(2-0,2-1)＝2>eq\o(b,\s\up10(^))，a′＝-2<eq\o(a,\s\up10(^)).【答案】<>2.(2023·徐州月考)已知對一組觀測值(xi，yi)(i＝1,2，…，n)作出散點(diǎn)圖后，確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對于eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(a,\s\up10(^))＋eq\o(b,\s\up10(^))x，求得eq\o(b,\s\up10(^))＝，eq\o(x,\s\up10(-))＝，eq\o(y,\s\up10(-))＝，則線性回歸方程為________.【解析】∵eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\o(y,\s\up10(-))-eq\o(b,\s\up10(^))eq\o(x,\s\up10(-))＝5≈.∴eq\o(y,\s\up10(^))＝＋.【答案】y＝＋3.(2023·南京檢測)若線性回歸方程中的回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up10(^))＝0，則相關(guān)系數(shù)r＝________.【解析】eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))yi-\o(y,\s\up10(-)),\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))2)，r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))yi-\o(y,\s\up10(-)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))2\i\su(i＝1,n,)yi-\o(y,\s\up10(-))2))由計(jì)算公式知，若b＝0，則r＝0.【答案】04.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn).(1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？(3)請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù).【導(dǎo)學(xué)號：97220006】【解】(1)由數(shù)據(jù)求得，eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27，由公式求得，eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(5,2)，eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up10(^))eq\x\to