高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 第二章滾動(dòng)檢測(cè)

第一、二章滾動(dòng)檢測(cè)班級(jí)____姓名____考號(hào)____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．答案：C解析：不共面的四個(gè)點(diǎn)中，任三點(diǎn)都是不共線的，因?yàn)槿我馊c(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，共可以確定4個(gè)平面．2．若a?α，b?β，α∩β＝c，a∩b＝M，則()A．M∈cB．M?cC．M?cD．M?c答案：A解析：注意點(diǎn)、線、面關(guān)系的符號(hào)表示，結(jié)合公理3可知，M∈c.3．如圖，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是()A．1\r(2)\f(\r(2),2)\f(1,2)答案：B解析：設(shè)BC中點(diǎn)為M，連接EM，F(xiàn)M，則因?yàn)镾B＝AC＝2，所以EM＝FM＝1，又SB⊥AC，所以△EFM為等腰直角三角形，所以EF＝eq\r(2).4．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()答案：D5．圓錐的高伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，底面半徑縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)，則它的體積是原來(lái)體積的()\f(1,2)\f(2,3)\f(3,4)\f(6,5)答案：A解析：設(shè)原圓錐高為h，底面面積為S，則V＝eq\f(1,3)hS，新圓錐的高為2h，底面面積為eq\f(S,4)，∴V′＝eq\f(1,3)×2h×eq\f(S,4)＝eq\f(1,2)V.6．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，以它的一邊為x軸，對(duì)應(yīng)的高線為y軸．畫(huà)出水平放置的直觀圖A′B′C′，則△A′B′C′的面積為()\f(\r(3),4)a2\f(\r(3),8)2C\f(\r(6),8)a2\f(\r(6),16)a2答案：D解析：如圖：AB＝A′B′＝a，OC＝eq\f(\r(3),2)a，則O′C′＝eq\f(\r(3),4)a.∠C′O′B′＝45°.∴C′到邊A′B′的距離d＝O′C′sin45°＝eq\f(\r(6),8)a.S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·d＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.7．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)C1，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面為α，則正方體被平面α所截的截面的形狀為A．菱形B．矩形C．梯形D．五邊形答案：A解析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，連接AE，C1F易發(fā)現(xiàn)AE∥C1F，所以平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以截面是四邊形AEC1F，根據(jù)勾股定理易求得AE＝EC1＝C1F＝AF＝eq\f(\r(5),2)a，所以截面為菱形8．三條直線a、b、c兩兩平行且不共面，這三條直線可以確定m個(gè)平面，這m個(gè)平面把空間分成n個(gè)部分，則()A．m＝2，n＝2B．m＝2，n＝6C．m＝3，n＝7D．m＝3，n＝8答案：C9.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，則下列推斷不正確的是()A．BC⊥平面PABB．AD⊥PCC．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC答案：D解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC且AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，A正確，由BC⊥平面PAB得BC⊥AD，BC⊥PB，∵PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，∴AD⊥PB，從而AD⊥平面PBC，C正確，而PC?平面PBC，∴AD⊥PC，B正確，在平面PBC中，∵PB⊥BC，∴PB與CD不垂直，故PB不垂直平面ADC，D錯(cuò)誤．10．已知正四棱錐P-ABCD(底面為正方形且頂點(diǎn)在底面的射影是正方形中心的四棱錐)的側(cè)棱長(zhǎng)為2eq\r(3)a，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，則從點(diǎn)A出發(fā)環(huán)繞側(cè)面一周后回到點(diǎn)A的最短距離為()A．2eq\r(2)aB．4aC．6aD．12eq\r(3)a答案：C解析：沿著PA將四棱錐展開(kāi)，在平面中求解．11．如圖所示，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°答案：D解析：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A項(xiàng)不成立；又平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，D項(xiàng)正確．12．如圖(1)，等腰三角形ABC滿足AB＝AC＝10，BC＝12，D、E、F為AB、BC、AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADF，△BDE，△CEF分別沿DF，DE，EF折起使得A，B，C重合為一點(diǎn)P形成一個(gè)三棱錐P－DEF，如圖(2)，則三棱錐P－DEF的體積為()A．3eq\r(7)B．6eq\r(7)C．12eq\r(7)D．18eq\r(7)答案：B解析：由題意知PD＝PF＝DE＝EF＝5，DF＝PE＝6，取DF的中點(diǎn)G，連接PG，EG，則PG⊥DF，EG⊥DF，且PG＝EG＝eq\r(52－32)＝4，在等腰三角形PEG中，底邊PE上的高h(yuǎn)＝eq\r(PG2－\f(1,2)PE2)＝eq\r(7)，∴S△PEG＝eq\f(1,2)PE·h＝3eq\r(7)，又DF⊥平面PEG，∴VP－DEF＝VD－PEG＋VF－PEG＝eq\f(1,3)DG·S△PEG＋eq\f(1,3)FG·S△PEG＝eq\f(1,3)DF·S△PEG＝eq\f(1,3)×6×3eq\r(7)＝6eq\r(7).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝1，過(guò)P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝答案：2eq\r(2)解析：如圖在Rt△ADC中，DP＝2，DQ＝2，∴PQ＝2eq\r(2).14．已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，其中AB＝BC＝2，AA1＝4，且E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，如圖所示，則三棱錐A1－ADE的體積為_(kāi)_______答案：eq\f(8,3)解析：VA1－ADE＝VE－A1AD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×4×2＝eq\f(8,3).15．若直線a和b都與平面α平行，則a和b的位置關(guān)系是__________．答案：相交或平行或異面16．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；(2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；(3)設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；(4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上述命題中，真命題的序號(hào)________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．答案：(1)(2)解析：本題考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理．真命題的序號(hào)是(1)(2)．三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為DD1的中點(diǎn)(1)求截面△AEC的面積；(2)截面△AEC將正方體分成兩部分，求其體積之比．解：(1)如圖所示，△AEC中，AE＝EC＝eq\r(CD2＋DE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝2eq\r(2)，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE⊥AC.OE＝eq\r(EC2－OC2)＝eq\r(5－2)＝eq\r(3)，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AC·OE＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6).(2)VE－ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·ED＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·2·2·1＝eq\f(2,3).而V正方體＝23＝8，∴V剩＝V正方體－VE－ACD＝8－eq\f(2,3)＝eq\f(22,3).∴V剩：VE－ACD＝eq\f(22,3)：eq\f(2,3)＝11：1.18．(12分)如圖，在側(cè)棱垂直于底面ABC的三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)是B1C求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)A1F∥平面ADE證明：(1)因?yàn)镃C1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又因?yàn)锳D⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1F⊥B因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A又因?yàn)镃C1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面19．(12分)如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)畫(huà)出它的直觀圖(不要求寫(xiě)畫(huà)法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積和體積．解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)圓柱(底面半徑為1cm，高為2cm)，它的上部是一個(gè)圓錐(底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為2cm，高為eq\r(所以所求表面積S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π(cm2)，體積V＝π×12×2＋eq\f(1,3)×π×12×eq\r(3)＝2π＋eq\f(\r(3),3)π(cm3)．20．(12分)如圖三棱錐A－BCD，在棱AC上有一點(diǎn)F.(1)過(guò)該點(diǎn)作一截面與兩棱AB、CD平行；(2)求證該截面為平行四邊形．解：(1)在平面ABC中，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交BC于點(diǎn)G，在平面ACD中，過(guò)點(diǎn)F作FE∥CD交AD于點(diǎn)E，在平面ABD中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BD于點(diǎn)H，則截面EFGH為所求．(2)∵FG∥AB，EH∥AB，∴FG∥EH.∵EF∥CD，CD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD.又∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面BCD＝GH，∴EF∥GH.∴四邊形EFGH為平行四邊形．21．(12分)一圓臺(tái)上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長(zhǎng)為20cm，其中(1)求該圓臺(tái)的體積；(2)從母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，求這條繩子的最短長(zhǎng)度．解：(1)作出圓臺(tái)的軸截面，為一等腰梯形，過(guò)點(diǎn)A作下底的垂線AE，垂足為E.在Rt△AEB中，AE＝eq\r(202－52)＝5eq\r(15).故圓臺(tái)的體積為V＝eq\f(1,3)·π·5eq\r(15)(52＋5×10＋102)＝eq\f(875\r(15),3)π.(2)畫(huà)出圓臺(tái)所在圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如下：沿母線AB展開(kāi)，在扇形BOB1中，設(shè)OA＝l，圓心角為θ，則lθ＝10π，(l＋20)θ＝20π.代換后知，θ＝eq\f(π,2)，l＝20，連接MB1，即為這條繩子最短長(zhǎng)度．在Rt△MOB1中，MB1＝eq\r(302＋402)＝50，所以這條繩子的最短長(zhǎng)度為50cm.22．(12分)如圖所示，已知四棱錐V—ABCD中，ABCD為正方形，VA⊥平面ABCD，VA＝AB＝1，E是VC中點(diǎn)，截面ADEF交VB于點(diǎn)F.(1)求二面角V—AD—F的大??；(2)求V—ADEF的體積．解：(1)∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，而B(niǎo)C?平面VBC，∴AD∥平面VBC.∵AD?平面ADEF，平面ADEF∩平面VBC＝EF.∴EF∥AD，∵E是VC的中點(diǎn)．∴F是VB的中點(diǎn)．∵VA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD.∴VA⊥AD，又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面ABV，而AF?平面VAB.∴AD⊥AF，∴∠VAF為二面角V—AD—F的平面角．∵VA＝AB＝1，VA⊥AB，∴△VAB是等腰直角三角形．∵F是VB的中點(diǎn)．∴∠VAF＝45°.即二面角V—AD—F的大小為45°.(2)由(1)知，EF綊eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2).AD∥EF，AD⊥AF.∴四邊形EFAD是直角梯形．在等腰直