講義文稿教案

考研數(shù) 2012年·第12012

0

0

1 5.設(shè)α0α1α1α1，其中cccc

1231.yx1.y漸近線的條數(shù)為

(A)α1,α2, (B)α1,α2, (C)α1,α3, (D)α2,α3,

x2

(C) (D) 0設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(e2x2)...(enxn)，其中n為正整數(shù)，則f(0)

A3P3P1AP0

0PαααQ(αααα(1)n1(n (B)(1)n(n (C)(1)n1

(D)(1)n

則Q1AQ

00

12 10

0

0

0 2

0

01

2 若極限limfxy)f(xy在(0,0x0xy

00

00

00

00x若極限limfxy)f(xyxx0 y

設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為1與參數(shù)為4的指數(shù)分布，則P{XY} f(xy在(0,0處可微，則極限

f(x,

5

3

3

5y

xx(D)f(xy在(0,0處可微，則極限limfxxx0 y

）Ikkπexsinxdx(k12,3)，則有）0

(A) (B)2

2

(A)I1I2 (B)I3I2 (C)I2I3 (D)I2I12012.10.31本資 .cn/s/blog 考研數(shù) 2012年·第2 。若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)f(x)2f(x)0及f(x)f(x)2ex，則f(x)

設(shè)α為3維單位列向量，E為3階單位矩陣，則矩陣EααT的秩

0

2xx2dx

設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A與C互不相容，P(AB)1，P(C)1，則P(AB|C) 2 2grad(xyz

明 1

(本題滿分10分)證明：x cosx1 (1x1 設(shè){(x,y,z)|xyz1,x0,y0,z0}，則y2ds Σ考研數(shù) 2012年·第3 x2

xf

fx,y)

2

18.(10分)Lycos

(0t)f(tf(0)022L及xy17.(本題滿10分

4n24n

已知L是第一象限中從點(diǎn)(0,0)沿圓周x2y22x到點(diǎn)(2,0)，再沿圓周x2y24

2n

點(diǎn)(0,2)的曲線段。計(jì)算曲線積分I 3x2ydx(x3x2L考研數(shù) 2012年·第4 1a0 1

22.(本題滿分11分 設(shè)二維離散型 量(X,Y)的概率分布為01

(本題滿分11分)設(shè)A ,β= 01 0 a00 A；(Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)aAxβ

X0 (Ⅰ)P{X2Y}；(Ⅱ)求CovXY,Y(11分)A

1 112，二次fxxx)xTATAx的12

(本題滿分11分) 量X與Y相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布N(μ,σ2)與N(μ,2σ2)，其中σ是未知參數(shù)且σ0。記ZXY。 1 1 a1

Zfzσ2ZZZZ的簡單隨機(jī)樣本，求σ的最大似然估計(jì)量σ?(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)求正交變xQy將二次f化為標(biāo)準(zhǔn)

1 σ?2為σ2的無偏估計(jì)量考研數(shù) 2011年·第1 2011

10 10

P

10，P

1，則A

00 01

4的拐點(diǎn)是

(A)PP

P1

(C)P

PP(x1)(x2)(x3)(x(A) (B)(2,

(C)(3, (D)(4,

1 2 21 Aαααα4AA的伴隨矩陣，若(1,0,1,0)TAx1 Ax0的基礎(chǔ)解系可為 設(shè)數(shù)列{an}單調(diào)減少，liman0，Sa(n1,2, ，則冪級(jí)數(shù)a(x1)n的收斂域

α

α,

α,α,

α,α,k n

1

(A) (B) (C)[0, (D)(0,f(xf(x0f(0)0zf(xlnfy在點(diǎn)(0,0)

F1(x)F2x)為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度f1(x)與f2x)是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的）(A)）(A)f1(x)f2(B)2f2(x)F1(C)f1(x)F2(D)f1(x)F2(x)f2(x)F1(A)f(0)1,f(0)f(0)1,f(0)(C)f(0)1,f(0)(D)f(0)1,f(0)設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立且EX與EY存在記Umax{X,Y}，Vmin{X,Y}則E(UV) (A)EU (B)EX (C)EU (D)EX000設(shè)I4lnsinxdx，J4lncotxdx，K4lncosxdx，則I,J,K的大小關(guān)系為 000(A)IJ (B)IK (C)JI (D)KJ 考研數(shù) 2011年·第2 。

若二次曲面的方程x23y2z22axy2xz2yz4經(jīng)正交變換化為y24z24，則a y

xtantdt0xπ的弧長s 設(shè)二維 量(X,Y)服從正態(tài)分布N(μ,μ;σ2,σ2;0)，則E(XY2) 微分方程yyexcosx滿足條件y(0)0的解為y xysin 2

F(xy)

01t

dt

x0y

(本題滿分10分 求極限limln(1x)e x0 Lx2y21zxyzzxzdxxdyy2dz 考研數(shù) 2011年·第3 (本題滿分9分

18.(10分

1ln(11)1

2

n 設(shè)a111lnn(n12,，證明數(shù)列{a

xy

求方程karctanxx0不同實(shí)根的個(gè)數(shù)，其中k為參數(shù)

DD考研數(shù) 2011年·第4 T 設(shè)向量組α1(1,0,1)T，α(0,1,1)T，α(1,3,5)不能由向量組β(1,1,1)T

量X與Y的概率分布分別β2(12,3)Tβ(3,4,aT3求a的值；(Ⅱ)β1,β2β3用α1α2α3線性表示

PX2Y21求二維 ZXYX與YρXY 1

XXXNμσ)μσ0

A

0

23.(11分

0

A

)

11

求參數(shù)σ2的最大似然估計(jì)σ?2Eσ?2Dσ?2考研數(shù) 2010年·第1 2010

設(shè)A為mn矩陣，B為nm矩陣，E為m階單位矩陣，若ABE，則

秩r(Amr(B(C)秩rA)nr(B

秩rAmr(B秩rA)nr(B2 2

x(xa)(xb)(A) (B) (C) (D)設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A2AO，若A的秩為3，則A相似于 1 1

1 1

y

設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程F(,)0確定，其中F為可微函數(shù)，且F20，則

x(A) (B) (C)

(D)

x 設(shè)m,n均是正整數(shù)，則反常積分1ln(1x)dx的收斂性

設(shè) 量X的分布函數(shù)F(x) 2,0x1，則P{X1} 與mn

n

僅與n(D)與mn

(A) (B)2

12

1n

af(x),xni1j1(ni)(n2j2

設(shè)f(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，f(x)為[1,3]上均勻分布的概率密度，若f(x)

bf2(x),x 0(1x)(1y21 1 ) x y

0(1x)(1

(a0,b0)為概率密度，則a,b應(yīng)滿足 (A)2a3b (B)3a2b (C)ab (D)ab 0(1x)(1 0(1x)(1y2考研數(shù) 2010年·第2 設(shè)α12,1,0)Tα(1,1,0,2)Tα(2,1,1,a)T。若由ααα2a。

12 設(shè) ，0yln(1u20

d22

t

量X的概率分布為P{Xk}C,k0,1,2,...，則EX2 k xcosxdx 22

求微分方程y3y2y2xex的通解 設(shè)?{(x,y,z)|x2y2z1}，則?的形心豎坐標(biāo)z 考研數(shù) 2010年·第3 求函數(shù)f(x)x(x2t)etdt的單調(diào)區(qū)間與極值1

18.(本題滿分10分

2n (Ⅰ)比較1lnt[ln(1t)]ndt與1tnlntdt(n1,2,...)的大小，說明理由

設(shè)P為橢球面S：x2y2z2yz1上的動(dòng)點(diǎn)，若S在點(diǎn)P處的切平面與xOy面01記un1

nlnt[ln(1t)]ndt(n12,...)limun

Σ

(x3)y2z4y2z24yz

dS，其中ΣS位于曲線C考研數(shù) 設(shè)A λ10,b1。已知線性方程組Axb存在2 求λa；(Ⅱ)Axb

2010年·第4 設(shè)二維 Y|f(x,y)Ae2x2xyy,x,y，求常數(shù)A及條件概率密度 (y|Y| 已知二次型f(x,x,x)xTAx在正交變換xQy下的標(biāo)準(zhǔn)形為y2y2，且Q的第12 列為(20,2)T )

23.(本題滿分11分 1 θθ θ3na1a2a3，使TaiNi為θ的無偏估計(jì)量，并求T的方差。3i考研數(shù) 2009年·第1 2009

設(shè)有兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，若liman0，則

當(dāng)bnanbnn n (C)當(dāng)ba2b2

當(dāng)bnanbnn n 當(dāng)ba2b2 當(dāng)x0時(shí)，f(x)xsinax與g(x)x2ln(1bx)是等價(jià)無窮小，則

n

nn

n

nn(A)a1,b(B)a1,b(C)a1,b(D)a1,b6666設(shè)ααα3維向量空間R3的一組基，則由基α,1α,1α到基αααααα如圖，正方形{(xy)x1,y1Dk(k1,2,34)

1223 3

16

1 2

0

12

22

02

(D)

1

6

4 03

10

1 111666 111666yf(x在區(qū)間[1,3]

-1D2 D4

6 f21

設(shè)A，B均為二階矩陣，A，B分別為A，B的伴隨矩陣，若A2，B3，則分塊矩陣 A -1

3B

2B

3A

2A(A)

(B)

x則函數(shù)F(x)0f(t)dt的圖形為 xF

F

O

O

O

O -1

1

2E(X) F1

F

(A) (B) (C) (D)1-1

1

設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立且X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，Y的概率分布為P{Y0}P{Y1} 2記FZ(z)為 量ZXY的分布函數(shù)，則函數(shù)FZ(z)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A) (B) (C) (D)考研數(shù) 2009年·第2 若3維列向量α,β滿足αTβ=2，其中αT為α的轉(zhuǎn)置，則矩陣βαT的非零特征值 2設(shè)函數(shù)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，zf(x,xy)，則 22XkS2為np2的無偏估計(jì)量，則k xxyaybyx滿足條件y(0)2，y(0)0的解為y 求二元函數(shù)f(x,y)x2(2y2)ylny的極值已知曲線L:yx2(0x2)，則xds L設(shè)?{(x,y,z)x2y2z21}，則z2dxdydz ?考研數(shù) 2009年·第3 n(本題滿分9分 設(shè)an為曲線yx與y (n1,2,...)所圍成區(qū)域的面積， S1anS2a2n1S1S2n n

f(x在[ab上連續(xù)，在(ab內(nèi)可導(dǎo)，則存在ξ(abf(b)f(a)f(ξ)(ba)f(xx0處連續(xù)，在(0,δδ0)limf(x)Af(0)xf(0)x2y21xS是由過點(diǎn)(4,0)

(本題滿分10分) 計(jì)算曲面積分I

xdydzydzdx3

，其中Σ是曲面2x22y2z24(本題滿分11分)橢球面S1是橢圓

(x2y2z2

S1S2的方程；(Ⅱ)S1與S2之間的立體體積考研數(shù) 1 (本題滿分11分 設(shè)A 1，ξ 4 AξξA2ξ )

2009年·第4 (本題滿分11分) 袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球與3個(gè)白球?，F(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一個(gè)球。以X,Y,Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù)。求P{X1|Z0}；(Ⅱ)求二維 設(shè)二次型f(x,x,x)ax2ax2(a1)x22x12 1 fy2y2a

2x2

)考研數(shù) 2008年·第1 2008

設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣，若A3O，則

(C)EAEA

）設(shè)函f(x)xln(2t)dtf(x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為）0(A) (B) (C) (D)x函數(shù)f(x,y)arctanx在點(diǎn)(0,1)處的梯度等于 y(A) (B) (C) (D)

則A的正特征值的個(gè)數(shù)為 (A) (B) (C) (D)）yCexCcos2xCsin2x（CCC為任意常數(shù)）為通解的是） yy4y4yyy4y4y

yy4y4yyy4y4y

設(shè) 量X,Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，則Zmax{X,Y}的分布函數(shù)為 (A)F2 (B)F(x)F( (C)1[1 (D)[1F(x)][1F(設(shè)函數(shù)f(x)在(,)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是 若{xn}收斂，則f(xn)}收斂(C)若f(xn收斂，則{xn}

若{xn單調(diào)，則f(xn)}收斂(D)若f(xn單調(diào)，則{xn}

設(shè) 量X~N(0,1)，Y~N(1,4)，且相關(guān)系數(shù)ρXY1，則 (A)P{Y2X1} (B)P{Y2X1} (C)P{Y2X1}1(D)P{Y2X1}考研數(shù) 2008年·第2 微分方程xyy0滿足條件y(1)1的解是y 曲線sin(xy)ln(yx)x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程

設(shè) 量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{XEX2} 已知冪級(jí)數(shù)a(x2)nx0x4處發(fā)散，則冪級(jí)數(shù)a(x3)nnn

n

(9分)求極限x

[sinxsin(sinx)]sin 設(shè)曲面Σ是z4x2y2的上側(cè)，則xydydzxdzdxx2dxdy Σ考研數(shù) 2008年·第3 計(jì)算曲線積分Lsin2xdx2(x21)ydy，其中L是曲線ysinx上從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(π,

x 設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)x

F(x0f(t)dtF(x)f(x) f(x2為周期的周期函數(shù)時(shí)，證明函數(shù)G(x20f(t)dtx0f(t)dt2為周期的

x2y22z2已知曲線Cxy3z

n2(本題滿分11分 將函數(shù)f(x)1x2(0xπ)展開成余弦級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)( 的n2n考研數(shù) 2008年·第4 設(shè)α,β為3維列向量，矩陣AααTββT，其中αT,βT分別是α,β的轉(zhuǎn)置，證明(Ⅰ)秩rA)2；(Ⅱ)若α,β線性相關(guān)，則秩r(A)2

(本題滿分11分)設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立，X的概率分布為P{Xi}1(i1,0,1)，Y的概率31,0y度為fY(y)0,其 ，記ZX+Y(Ⅰ)PZ1X；(Ⅱ)Zf(z aa

x1 x

,x2,b

1 1 ii ii

XXXN(μσ2X

X,S2

XX)2TX21S2

ni

n1 An1)an當(dāng)a為何值時(shí)，該方程組有唯一解，并求x1

xn

證明T

的無偏估計(jì)量；(Ⅱ)μ0σ1DT考研數(shù) 2007年·第1 2007

設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，下列命題錯(cuò)的是 若limf(x)存在，則f(0)0 (B)若limf(x)f(x)存在，則f(0)0

x f

x

f(x)f(若 存在，則f(0)存在 (D)若 當(dāng)x0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是 (A)1e (B)ln1 1x (D)1cos1

x

x 曲線y1ln(1ex)漸近線的條數(shù)為

fx在(0,f(x0，令unf(nn1,2 若u1u2，則{un}必收斂 (B)若u1u2，則{un}必發(fā)散 (C)若

u，則{u}必收斂 (D)若

u，則{u}(A) (B) (C) (D)

x

L:f(xy1(f(xy具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù))MN，ΓL上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的一段弧，則下列積分小的是 [0,2]的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周。設(shè)F(x)0f(t)dt，則下列結(jié)論正確的是

f(x,

f(x, f(x, f(x,y)dxf(x,F(3)3F4

F(3)54

F(3)3F4yyf

F(3)54

Γ

α1α2,α2α3,α3(C)α12α2,α22α3,α3

α1α2,α2α3,α3(D)α12α2,α22α3,α3考研數(shù) 2007年·第2 1

10

設(shè)f(u,v)為二元可微函數(shù)，zf(xy,yx)，則z

1，B 10，則A與B 1 2 00(A)合同，且相似 (B)合同，但不相似；(C)不合同，但相似；(D)既不合同，也不相似二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y4y3y2e2x的通解為y 次命中目標(biāo)的概率為 (A)3p(1 (B)6p(1 (C)3p2(1 (D)6p2(1設(shè)曲面Σ:xyz1，則(xy)dS Σ 量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x)，fY(y)分別表示X,Y的概率密度，則在Yy的條件下，X的條件概率密度fX|Y(x|y)為（ fX (B)fY( (C)fX(x)fY(

fXfY(

10010010010000。21e1dx

231考研數(shù) 2007年·第3

f(a)g(af(bg(b，證明：存在ξ(ab)f(ξ)g(ξ 求函數(shù)f(x,y)x22y2x2y2在區(qū)域D{(x,y)|x2y24,y0}上的最大值和 計(jì)算曲面積分Ixzdydz2zydzdx3xydxdy，其中Σ為曲

n(10分)設(shè)冪級(jí)數(shù)axn在(y(xy2xy4y0，y(0)0nnΣz1x2y2(0z14

y(0)1(Ⅰ)

2an1,2；(Ⅱ)y(xn n1考研數(shù) 2007年·第4 (本題滿11分

x1x2x3 設(shè)線性方程組x2xax x4xa2

23.(本題滿分11分 設(shè)二維 量(X,Y)的概率密度為f(x,y)2xy,0x1,0y (Ⅰ)P{X2Y}；(Ⅱ)ZXYfZ(z與方程x12x2x3a 1 0x(11分)3Aλ1λ2λ2，α1,1,1)TA

設(shè)總體X的概率密度為f(x;θ) ,θx BA54A3EE3

2(1

求參數(shù)θ的矩估計(jì)量θ?；(Ⅱ)判斷4X2是否為θ2考研數(shù) 2006年·第1 2006 設(shè)矩陣A 1，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BAB 1

，則 limxln(1x) x01cos設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，則P{max{X,Y}1} 微分方程yy(1x)的通解是 x設(shè)Σ是錐面z x2y2(0z1)的下側(cè)，則xdydz2ydzdx3(z1)dxdy Σ

yf(xf(x)0f(x0Δx為自變量xx0處的增量，Δy與dy別為f(x)在點(diǎn)x0處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若Δx0，則 (A)0dy (B)0Δy (C)Δydy (D)dyΔy f(xy為連續(xù)函數(shù)，則4

f(rcosθ,rsinθ)rdr等于 點(diǎn)(2,1,0)到平面3x4y5z0的距離d

2 2

f(x,

2 2

f(x,

2 2

1

f(x,

2 2

1

f(x,考研數(shù) 2006年·第2 若級(jí)數(shù)an收斂，則級(jí)數(shù) n

a 收斂 (D)

anan1

設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(B)0，P(A|B)1，則必有 (A)P(AB)P( (B)P(AB) (C)P(AB)P( (D)P(AB)n

收斂

(1)na收斂；nnn

n

nn2n2f(xy與φ(xy)均為可微函數(shù)，且φ(xy)0。已知(x,y)f(xy在約束條件φ(xy)0

量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，Y服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P{X

1}P{Y

則必有

1 若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0 (B)若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0(C)若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0 (D)若fx(x0,y0)0，則fy(x0,y0)0設(shè)α1,α2,...,αs均為n維列向量，A是mn矩陣，下列選項(xiàng)正確的是

(A)σ1 (B)σ1> (C)μ1 (D)μ1> 設(shè)區(qū)域D{(x,y)|x2y21,x0}，計(jì)算二重積分I 1xy dxdy。1x2若α1,α2,...,αs線性相關(guān)，則Aα1,Aα2,...,Aαs線性相關(guān) 若α1α2αs線性相關(guān)Aα1Aα2Aαs線性無關(guān)若α1α2αs線性無關(guān)Aα1Aα2Aαs線性無關(guān)11P

0，則 00(A)CP1 (B)CPAP (C)CPT (D)CPAP考研數(shù) 2006年·第3 (12分)設(shè)數(shù)列{xn}滿足0x1πxn1sinxn(n12 x n1

18.12分

2 2z2z設(shè)函數(shù)f(u)在 )內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且 f( y)滿足等式 0

n

xn

(Ⅰ)f(u

f(u)0；(Ⅱ)f(10f(11，求函f(u的表達(dá)式u 將函數(shù)f(x)

2x

(本題滿分12分) 有f(tx,ty)t2f(x,y)，證明：對(duì)D內(nèi)的任意分段光滑的有向簡單閉曲線L，都有Lyfxy)dxxf(x,y)dy0考研數(shù) 2006年·第4 x1x2x3x4 已知非齊次線性方程組4x3x5xx1有3個(gè)線性無關(guān)的解

1,1x2 axx3xbx

22.(本題滿分9分 量X的概率密度為f(x)1,0x2，令YX2，F(xiàn)(x,y)為二維隨 )

X變量X,YY的概率密fy；(Ⅱ)F(14)

440, 和均為3，向量α(1,2,1)T，α(0,1,1)T是

23.(本題滿分9分

0x1x2，其中θ是未知參數(shù)(0θ1其(Ⅰ)A的特征值與特征向量；(Ⅱ)求正交矩陣Q和對(duì)角矩Λ，使得QTAQ=Λ

考研數(shù) 2005年·第1 2005

設(shè)αα

3AαααBα

α,

4α,

9α1

12

A1

y

2x

從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再從1,...,X中任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P{Y2} 微分方程xy2yxlnx滿足y(1)1的解 9設(shè)函數(shù)u(xyz)1x2y2z2，單位向量n

1{1,1,1}

設(shè)函f(xlim1)

，則f(x)在(,)內(nèi) )4.設(shè)?是由錐面z x2y2與半球面z R2x2y2圍成的空間區(qū)域，Σ是?的整個(gè)邊界的外側(cè)，xdydzydzdxzdxdy Σ

F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù) (B)F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(C)F(xf(x(D)F(xf(x考研數(shù) 2005年·第2 y)φ(x ψ(t)dt，其中函數(shù)φ具有二階導(dǎo)數(shù)，ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必x

設(shè)二維 Y

2u

2u

2u

a已知隨機(jī)事件{X0}與{XY1}相互獨(dú)立，則 (A)a0.2,b (B)a0.4,b (C)a0.3,b (D)a0.1,b yy(xzzz(xyxxyzzz(xy

(n1) (n1)X可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)xxyzyy(xz

(A)nX~N (B)nS2~χ2

~t(n (D) 1~F(1,nni Xnii (A)λ1 (B)λ2 (C)λ1 (D)λ2

設(shè)D{(x,y)|x2y2 2,x0,y0}，[1x2y2]表示不超過1x2y2的最大D

考研數(shù) 2005年·第3

求冪級(jí)數(shù)

n1 1n1n(2n

存在ξ0,1f(ξ1ξ 如圖，曲線C的方程為yf(x)，點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線l與l2分別是曲線

LL在點(diǎn)(0,0)與(32)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4)f(x0

2x2證明：對(duì)右半平面x0內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線C，有求函數(shù)φy)的表達(dá)

φ(y)dx2xydy02x2y 432

yf 考研數(shù) 2005年·第4 已知二次型f(x,x,x)(1a)x2(1a)x22x22(1a)xx的秩為212 1求axQyf(x1x2x3f(x1x2x3)0

1,0x1,0y 設(shè)二維 量(X,Y)的概率密度為f(x,y)0,X,Y的邊緣概率密fX(xfYyZ2XYfZ(z

2

設(shè)X,X,...,

(本題滿分9分

36k

YiXiXi12,nYiDYii12,nY1與Yn的協(xié)方差Cov(Y1,Yn)考研數(shù) 2004年·第1 2004 曲線ylnx上與直線xy1垂直的切線方程 已知f(ex)xex，且f(1)0，則f(x) xdy2ydx的值 L

21 設(shè)矩陣A 00B DX} x0時(shí)的無窮小量α0costdtβ0tantdtγ0sintdt個(gè)的高階無窮小 (A)α,β, (B)α,γ, (C)β,α, (D)β,

d2 2y0(x0)的通解

設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f(0)0，則存在δ0，使得 f(x在(0,δ(C)x0,δf(xf(0)

f(x在(δ0)(D)xδ0)f(xf(0)考研數(shù) 2004年·第2 設(shè)an為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 n

limna

則x等于 n若n

，則級(jí)數(shù)ann

(A) (B) (C) (D) n

1

2若級(jí)數(shù)a收斂，則limn2a0nn

若級(jí)數(shù)an發(fā)散，則存在非零常數(shù)λ，使得limnanλn

1設(shè) 量X1,X2,...,Xn(n1)獨(dú)立同分布，且其方差為σ0。令Y

Xi，則 nin 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(t)tdytf(x)dx，則F(2)等于 (A)2f (B)f (C)f (D)

σCov(X1,Y)

1Cov(X,Y)σ1

D(X1Y)

n2σn

D(X1Y)

n

設(shè)eabe2，證明ln2bln2a4(ba)01

1

1 01

0

10

0

0 10

00

01

00設(shè)A,B為滿足AB0的任意兩個(gè)非零矩陣，則必有 考研數(shù) 2004年·第3 (本題滿分11分)某種飛機(jī)在機(jī)場降落時(shí)，為了減少滑行距離，在觸地的瞬間，飛機(jī)尾部張開

18.(本題滿分11分 n當(dāng)α當(dāng)α1時(shí)，級(jí)數(shù)xαnn17.(本題滿分12分 計(jì)算曲面積分I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdyΣ

19.

設(shè)zz(x,y)是由x26xy10

2yz

180zz(xyΣz1x2y2(z0)

考研數(shù) 2004年·第4 (1a)x1x2...xn(本題滿分9分 設(shè)有齊次線性方程組2x(2a)x...2x

(n

設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)1，P(B|A)1，P(A|B)1 nxnx...(na)x

1,A發(fā) B發(fā)令X0,A不發(fā)生，Y