高中數(shù)學蘇教版本冊總復習總復習 精品2

2023學年江蘇省南京市高淳區(qū)湖濱高中高一（下）期末數(shù)學試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，則A∩B=．2．已知2x+2y=6，則2x+y的最大值是．3．=．4．已知等比數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，公比為q，若q2=4，則=．5．表面積為12π的球的內接正方體的體積為．6．已知cosθ=﹣，θ∈（π，），則cos（θ﹣）的值為．7．在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則的值為．8．設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α∥β，l?α，則l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若l∥α，l⊥β，則α⊥β；④若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α．其中真命題的序號是．9．已知，，則tan（β﹣2α）等于．10．在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC的面積等于，則a+b=．11．等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3=．12．在△ABC中角A，B，C對應邊分別為a，b，c，若，那么c=．13．數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則S30=．14．已知函數(shù)f（x）=滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣）的值；（2）當x∈[0，）時，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．16．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項和sm′．18．運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+）升，司機的工資是每小時14元．（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．19．在△ABC中，已知tanAtanB﹣tanA﹣tanB=．（1）求∠C的大小；（2）設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍．20．設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項和公比；（Ⅱ）當m=1時，求bn；（Ⅲ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有Sn∈[1，3]，求實數(shù)m的取值范圍．

2023學年江蘇省南京市高淳區(qū)湖濱高中高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，則A∩B=（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A、B，取交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣x+1≥0}=R，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}，則A∩B=（﹣∞，1]∪[4，+∞），故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．2．已知2x+2y=6，則2x+y的最大值是9．【考點】基本不等式．【分析】運用指數(shù)函數(shù)的值域，可得2x＞0，2y＞0，由基本不等式可得，2x+2y≥2，計算化簡即可得到所求最大值．【解答】解：由2x＞0，2y＞0，由基本不等式可得，2x+2y≥2=2，即為2≤6，即有2x+y≤9．當且僅當2x=2y，即x=y=log23時，取得最大值9．故答案為：9．3．=．【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；誘導公式的作用．【分析】根據(jù)45°=2×°，利用二倍角的正切公式算出=1，即可得到的值為．【解答】解：∵45°=2×°，∴tan45°=1即tan（2×°）=1，根據(jù)二倍角的正弦公式得：=1，可得=．故答案為：4．已知等比數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，公比為q，若q2=4，則=．【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】先求出q，再利用等比數(shù)列的通項公式，即可得出結論．【解答】解：∵公比為q，q2=4，∴q=2，∴==．故答案為：．5．表面積為12π的球的內接正方體的體積為8．【考點】球內接多面體．【分析】求出球的半徑，正方體的對角線是外接球的直徑，然后求出想正方體的棱長，即可求出正方體的體積．【解答】解：表面積為12π的球的半徑為：4πr2=12π，r=，正方體的對角線為：2；正方體的棱長為：2，正方體的體積為：23=8．故答案為：8．6．已知cosθ=﹣，θ∈（π，），則cos（θ﹣）的值為﹣．【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinθ的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（θ﹣）的值．【解答】解：∵cosθ=﹣，θ∈（π，），∴sinθ=﹣=﹣，則cos（θ﹣）=cosθcos+sinθsin=﹣?+（﹣）?=﹣，故答案為：．7．在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則的值為8．【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】利用等差數(shù)列項之間的關系，把握好等差數(shù)列的性質進行解題，建立已知與未知之間的關系進行整體之間的轉化．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80?a6=16，又分別設等差數(shù)列首項為a1，公差為d，則．故答案為：8．8．設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α∥β，l?α，則l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若l∥α，l⊥β，則α⊥β；④若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α．其中真命題的序號是①③④．【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由線面平行的性質（幾何特征）可判斷①的真假；由面面平行的判定定理，可判斷②的真假；由線面平行的性質及面面垂直的判定定理可以判斷③的真假；由線面平行的性質及線面垂直的判定定理可以判斷④的真假．【解答】解：若α∥β，l?α，則由面面平行的幾何特征可得l∥β，故①正確；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②錯誤；若l∥α，則存在m?α使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正確；若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，則存在a?α，b?α，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b，則由線面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正確．故答案為：①③④9．已知，，則tan（β﹣2α）等于﹣1．【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把已知條件利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，即可求出tanα的值，然后把所求式子中的角β﹣2α變?yōu)椋é漏仸粒┅仸?，利用兩角差的正切函?shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由==2tanα=1，得到tanα=，又，則tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]===﹣1．故答案為：﹣110．在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC的面積等于，則a+b=4．【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=（a+b）2﹣12，則a+b=4．故答案為：411．等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3=﹣．【考點】等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質．【分析】由題意可得公比q≠1，根據(jù)S3，S9，S6成等差數(shù)列，可得2S9=S3+S6，把等比數(shù)列的通項公式代入化簡可得2q6﹣q3﹣1=0，解方程求得q3的值．【解答】解：由題意可得公比q≠1，∵S3，S9，S6成等差數(shù)列，∴2S9=S3+S6，∴2=+，∴2q9﹣q6﹣q3=0，∴2q6﹣q3﹣1=0，解得q3=，∴q3=﹣，故答案為﹣．12．在△ABC中角A，B，C對應邊分別為a，b，c，若，那么c=．【考點】平面向量數(shù)量積的運算；解三角形．【分析】利用已知的等式可得到=，再由正弦定理得到=，能得出A=B，a=b，把=+兩邊平方，且利用?=﹣1，可得所求．【解答】解：由題意得?=cb×cosA=1，?BC=ca×cosB=1，∴=，再由正弦定理得=，∴sinAcosB=cosAsinB，∴A=B，a=b．又∵=+，∴=b2=c2+a2+2?=c2+b2﹣2，∴c2=2，∴c=，故答案為．13．數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則S30=．【考點】數(shù)列的求和．【分析】由an=n（cos2）=ncosπ可得數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，且，代入可求【解答】解：∵an=n（cos2）=ncosπS30=[]=故答案為1514．已知函數(shù)f（x）=滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是．【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由任意x1≠x2，都有＞0成立，得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調性的性質建立不等式關系即可．【解答】解：∵f（x）滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立∴函數(shù)f（x）在定義域上為減函數(shù)，則滿足，即，得0＜a≤，故答案為：二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣）的值；（2）當x∈[0，）時，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，可得f（﹣）的值．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵，∴．（2），∵，∴，∴當時，g（x）有最大值；當x=0時，g（x）有最小值1．16．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接BD．在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1．又因為E、F為棱AD、AB的中點，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（Ⅱ）因為在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．又因為B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項和sm′．【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)條件，用首項和公差分別表示通項和前n項和建立方程組求解．（2）由數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)條件，用首項和公比分別表示通項和前n項和建立方程組求解．【解答】解：（1）∵，a1+（n﹣1）11=an=32解得a1=10．（2）解得：q=2n=6∴所以{an2}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列∴Sm=18．運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+）升，司機的工資是每小時14元．（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）求出車所用時間，根據(jù)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+）升，司機的工資是每小時14元，可得行車總費用；（2）利用基本不等式，即可求得這次行車的總費用最低．【解答】解：（1）行車所用時間為，根據(jù)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+）升，司機的工資是每小時14元，可得行車總費用：y==（50≤x≤100）（2）y=≥26，當且僅當，即時，等號成立∴當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元．19．在△ABC中，已知tanAtanB﹣tanA﹣tanB=．（1）求∠C的大小；（2）設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍．【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由已知中tanAtanB﹣tanA﹣tanB=，變形可得，由兩角和的正切公式，我們易得到A+B的值，進而求出∠C的大??；（2）由c=2，且△ABC是銳角三角形，再由正弦定理，我們可以將a2+b2轉化為一個只含A的三角函數(shù)式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，我們易求出a2+b2的取值范圍．【解答】解：（1）依題意：，即．又0＜A+B＜π，∴，∴；（2）由三角形是銳角三角形可得，即．由正弦定理得，∴==．∵，∴，∴，從而．則a2+b2的取值范圍為：（，8]．20