三角形全等的判定AAS、ASA課件-數(shù)學(xué)8年級上第十二章122人教版

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定(AAS、ASA)第三課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：（1）.讓學(xué)生掌握已知三角形兩個內(nèi)角和一條邊的

長度怎么畫三角形；（2）.掌握三角形全等的證明方法：ASA和AAS；（3）.熟練掌握證明的標(biāo)準(zhǔn)步驟；（4）.體會分類討論的數(shù)學(xué)思想.2、能力目標(biāo)：探究式教學(xué)，讓學(xué)生通過探究，體會

分類討論的思想.。3、情感目標(biāo)：通過探究全等

三角形的證明方法，體會分類討論的思想，有助

于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣以及形成較強的邏輯

推理能力.邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識回顧知識回顧

三角形全等的判定方法2

邊角邊公理

：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)EDCBA用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EFF除了SSS、SAS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊

當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!?SAS繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一思考：已知一個三角形的和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置上有幾種可能性呢？ABC圖一圖二在圖一中，AB是∠A和∠B的夾邊

，符合圖一的條件，它可稱為“兩角夾邊”。∠A、，AB、∠B符合圖二的條件，∠B的對邊AC通常說成“兩角和其中一角的對邊”，∠A和∠B、AC或∠A和∠B、BC邊ABC

如圖，小明、小強一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3塊，兩人決定賠償．你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？321生活情境：先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？？′探究活?角邊角作法：1、作A/B/＝AB；2、在A′B′的同旁作∠DA′B′=∠A

，∠EB′A′=∠B，A′D與B/E交于點C′。A′B′C′DACB

三角形全等判定方法3用符號語言表達(dá)為：角邊角公理：兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)A′CB′′在△ABC與△A′B′C′中∠A=∠A′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠B=∠B′ACB證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．ABCDE例1解決問題321利用“角邊角”可知,帶第(1)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

求證：△ABC≌△DEFEFDBAC證明：在△ABC和△DEF中,∠C＝1800—∠A—∠B,∠F=1800—∠D—∠E,(三角形內(nèi)角和為1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,

在△ABC≌△DEF中∵∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,

（已知）∠C＝∠F,（已證）∴△ABC≌△DEF（ASA）例2ACEDF兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）。證明:在△ABC與△DEF中∠A=∠D∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（AAS）BC=EFASA的推論：B練習(xí)一ABCDEF1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：角邊角（ASA）角角邊（AAS）OACDB2.如圖，AB、CD相交于點O，已知∠A=∠B添加條件

（填一個即可）

就有△AOC≌△BOD還有嗎？

AO=BO3、要使下列各對三角形全等，需要增加什么條件？

（１）（２）ACB

4.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證AB=AD.2D1證明：∵AB⊥BC,AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△CDA中∠B=∠D∵∠1=∠2AC=CA(公共邊)∴Rt△ABC≌Rt△ADC(AAS)∴AB=AD5、如圖，要測量河兩岸相對兩點A，B兩點的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠BCA＝∠DCE,∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.解：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B=∠C，BE、CD相交于點O.求證：OB=OC．ABCDE證明：在△ADC和△AEB中∵∠B=∠C

AB=AC

∠A=∠A∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AEAB-AD=AC-AE在△DOB和△EOC中

∠B=∠C∵∠DOB=∠EOC

DB=EC

∴△DOB≌△EOC

∴OB=OC

O例31、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF證明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性質(zhì))∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F∵練習(xí)二2、如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC與E，

BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，

求證：OB=OCABCEDO證明：∵CD⊥，ABBE⊥AC，∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中，∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△BOD和△COE中，∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（ASA）．∴OB=OC．213.已知:點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EA⊥AF，求證：DE=BFABCDEF證明：∵正方形ABCD

∴∠BAD=∠ABF=∠ADE＝90°∵EA⊥AF，，∴∠FAE=90°，

∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，∴∠FAB=∠EAD，在△ABF和△ADE中，∠FAB=∠EADAB=AD∠ABF=∠ADE∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF．如圖，AC、BD交于點O,AC=BD,AB=CD.求證：OA=OD證明:連接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共邊）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等）∠B=∠C（已證）∠1=∠2（對頂角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS