一元線性回歸模型的參數(shù)估計

第二節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)估計一元線性回歸模型的概念一元線性回歸模型的基本假定參數(shù)的普通最小二乘估計截距為零的一元線性回歸模型的估計最小二乘估計量的性質(zhì)參數(shù)估計量的概率分布

一、一元線性回歸模型的概念

一元線性回歸模型是最簡單的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，在模型中只有一個解釋變量，其一般形式是：

二、一元線性回歸模型的基本假定1.為什么要作基本假定？（1）只有具備一定的假定條件，所作出的估計才具有較好的統(tǒng)計性質(zhì)。（2）模型中有隨機(jī)擾動，估計的參數(shù)是隨機(jī)變量，只有對隨機(jī)擾動的分布作出假定，才能確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計。2.基本假定的內(nèi)容以上假定稱為線性回歸模型的經(jīng)典假定，滿足該假定的線性回歸模型，稱為經(jīng)典線性回歸模型。

3.Y的分布性質(zhì)：三、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）1.OLS的基本思想對于給定的樣本觀測值，可以用無數(shù)條直線來擬合。2.最小二乘估計量的推導(dǎo)整理得：即：以方程組稱為正規(guī)方程組。求解正規(guī)方程組得未知參數(shù)的OLS估計式：

3.用離差表示的OLS估計式為表達(dá)得更簡潔，可以用離差形式表示OLS估計式：由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過普通最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinaryleastsquaresestimators）。

注意：在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。

4.幾個常用的結(jié)果寫成離差形式為：5.樣本回歸函數(shù)的離差形式整理得6.注意幾個概念的區(qū)別隨機(jī)誤差項：被解釋變量的觀測值與它的條件期望的差殘差：被解釋變量的觀測值與它的擬合值的差，是隨機(jī)誤差項的估計值離差：樣本觀測值減去樣本平均值四、截距為零的一元線性回歸模型的參數(shù)估計例2.2：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)據(jù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表2.3進(jìn)行。

表2.3參數(shù)估計計算表

18005946400004752002110063812100007018003140011221960000157080041700115528900001963500520001408400000028160006230015955290000366850072600196967600005119400829002078841000060262009320025851024000082720001035002530122500008855000求和21500156745365000039468400因此，由該樣本估計的回歸方程為：

五、最小二乘估計量的性質(zhì)1.參數(shù)估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)估計值偏倚

概率密度概率密度

估計值一致性是估計量的一個大樣本性質(zhì)。2.OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸模型的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。故故（2）證明最小方差性

普通最小二乘估計量（Ordin