高一函數(shù)的奇偶性ppt

函數(shù)的奇偶性

在日常生活中，我們可以觀察到許多對稱現(xiàn)象，如：美麗的蝴蝶，盛開的花朵，六角形的雪花晶體，以及建筑物和它在水中的倒影.....下面請欣賞一、現(xiàn)實生活中的“美”的事例四川曹家大院一景曹家多子院大門二道門水鏡臺曹家大院某院晉祠鼓樓晉祠碩亭太谷民居門墩石獅子二、函數(shù)圖象的“美”xyOxyOf(x)=x2f(x)=|x|x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…問題：1、對定義域中的每一個x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系？函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱1、對定義域中的每一個x，-x是也在定義域內(nèi)；2、都有f(x)=f(-x)三、偶函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)f(x)的定義域為A。如果對任意的x∈A，都有

f(-x)=f(x)，那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。四、偶函數(shù)的判定（1）下列說法是否正確，為什么？（1）若f(－2)=f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．（2）若f(－2)≠

f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)．（2）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？。（A）（B）（C）（D）

觀察下面兩個函數(shù)填寫表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3

f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱1、對定義域中的每一個x，-x是也在定義域內(nèi)；2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)f(x)的定義域為A。如果對任意一個x∈A，都有

f(-x)=-f(x)，那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

。

判定函數(shù)奇偶性基本方法:

①定義法:

先看定義域是否關(guān)于原點對稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.

②圖象法:

看圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱.∈∈

如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.

奇函數(shù)

偶函數(shù)

函數(shù)可劃分為四類:

既奇又偶函數(shù)

非奇非偶函數(shù)說明：

1、根據(jù)函數(shù)的奇偶性f(x)=0x∈R非奇非偶函數(shù)0xy123-1-2-1123-2-3如：0xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)0xy123-1-2-1123-2-3如：y=02、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即

若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.3、奇、偶函數(shù)性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱圖象關(guān)于原點對稱。如果一個函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖象關(guān)于y軸對稱。yxoy=x2偶函數(shù)的圖像特征反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)。,是偶函數(shù)嗎？問題：0x123-1-2-3123456y不是。性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱解：xoy=x2例：性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。問題：

是奇函數(shù)嗎？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．xy例：y=x30六、應(yīng)用:例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

1.y=-2x2+1,x∈R;2.f(x)=-x｜x｜;3.y=-3x+1;4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2};5.y=0,x∈[-1,1];是偶函數(shù)是奇函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)亦奇亦偶函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)例3如圖是奇函數(shù)y=f(x)圖象的一部分，試畫出函數(shù)在y軸左邊的圖象。xy0例4已知y=f(x)是R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x2+2x-1，求函數(shù)的表達式。練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域為R ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域為R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(