3.3.3點到直線的距離和兩條平行直線間的距離教案

00000000000000000000000張喜林制點到直線的距離【學標讓學生握點到直線的距離公式，并會求兩條平行線間的距.引導學構(gòu)思距離公式的推導方案，培養(yǎng)學生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵創(chuàng)新培養(yǎng)學生勇于探索、善于究的精神，學會合.【點點教學重點點到直線距離公式的推導和應.教學難點對距離公式推導方法的感悟與數(shù)學模型的建【學程導新思1.點P(0,5)直線的離是多少？更進一步在平面直角坐標系,果已知某點的坐標為(x),直線l的程是怎由點的坐標和直線的方程接求點到直線l的離?這課我們就來專門研究這個問題思2.我們已學習了兩點間的距離式，本節(jié)課我們來研究點到直線的距.如圖已知點P(x,y)和直線l:Ax+By+C=0求點到線l的離為使結(jié)論具有一般性，我們假設A、B≠0).圖新探提問①已知點P(x,y)直線l:Ax+By+C=0，點到線l的距離.你最容易想到的方法是什么?種做法的優(yōu)缺點是什?②前面我們是在AB均為零的假設下推導出公式的，若A中一個為零，公式是否仍然成立？③回顧前面證法一的證明過程學們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎(如何求兩條平行線間的距)活：①請學生觀察上面三種特殊情形中的結(jié):(ⅰ)x時d=(ⅲ)x≠0時

|C22|By22

；(ⅱ≠0,y時d=

|Ax22

；/

0011110011001122020100200200001111001100112202010020020012觀察、類比上面三個公式，能否猜想：對任意的點,y)學生應能得到猜想：

|AxBy|22

啟誘：點不特殊置時，能否在距離不變的前提下適當移動點到特殊位置從可利用前面的公式引導學生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)平行線，把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來處)證設過點且與直線l平的直線l的方程為Ax+By+Cy=0

A

,0).∴′N=

CA?()C|

|

(*)∵在線l:Ax+By+C=0上∴Ax+By+CC-By.代入*)得P′N|=

|C22即d=

|AxBy|22

②可以驗證，當A=0或時上公式也成.③引導學生得到兩條平行線l:Ax+By+C=0與l:Ax+By+C=0的離

|C22

證設P(x,y)是直線上一點點P到線Ax+By+C=0的離為d=

|AxBy|22

又+By=0,=-C，∴

|C222

討結(jié)：①知點)和線l:Ax+By+C=0，求點P到直線l的離公式為d=

|AxBy|22

②當B=0時上公式也成.③兩條平行線Ax+By+C與Ax+By+C=0的離公式為d=應用例/

|C222

0ABCABC0ABCABC例求(-1，2)下列直線的距離：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解(1)根據(jù)點到直線的距離公式得

|222

105

25

因為直線3x=2行于y軸，所以d=|

2-(-1)|=33點：直接應用了點到線的距離公式，要求學生熟練掌握；(2)現(xiàn)了求點到直線距離的靈活性，并沒有局限于公.變訓點，6)到直線－的距離等于4求的.解:

|3|32

=4

|3a-6|=20

a=

463

例已點A，3)，，，C(-1，0)，eq\o\ac(△,求)ABC面解設AB邊上的高為h則

12

|AB|·h.|AB|=

(3

2

，上的高h就點到AB的離所在的直線方程為

1

即點C到x+y-4=0距離為h=

|12

52

，因此，

1=×2

22

52

點：過這兩道簡單的例題使學生能夠進一步點到直線的距離理解應用逐體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越.變訓求過點A(-1,2),且與原點的離等于

22

的直線方程解已知直線上一點，故可設點斜式方程，再根據(jù)點到直線的距離公,即可求出直線方程為x＋y－或＋y＋例求行和2x-7y-6=0的距.解在直線上取,如取P(3,0),點P(3,0)到直線的離就是兩平行線間的距因此,d=

222

1453

145353

點:把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線距變訓/

1212求兩平行線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0的離.答：

213

解點，0)于直線的稱為

42，5513x.則直線MO的程為4直線與線l:2x-y+1=0的交點

8,15

)即為所求，相應的的大值為MO′|=

1855

課小通過本節(jié)學習，要求大家：掌握點直線的距離公式，并會求兩條平行線間的距構(gòu)思距公式的推導方案，培養(yǎng)學生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵創(chuàng)培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，學會合.本節(jié)課點討論了平面內(nèi)點到直線的距離和兩條平行線之間的距離者際上可作為前者的變式應.當檢導學案當堂檢測【書計一、點到直線距離公式二、例題例1變式1例2變式2【業(yè)置課本習題A組、10B組2導學案課后練習與提高

點到直線距離課預學一預習目標讓學生掌握點到直線的離公式并會求兩條平行線間的距離二學過/

117119117119預教~，找疑之問1已知平面上兩點(0,3),B(AB中點坐標為，AB間的長度為問2．平面直角坐標系中，如果已知某點的標為,)，線l的程是l:By怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P直線l的離呢?分鐘練點（，5到直線y=2x的離是()

55C.22

52兩條平直線3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之的距離________________.已知點a,2)(a＞到直線lx-y+3=0的離為1,的等于)

2

C.

/

答：C三．提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c

疑惑內(nèi)容課探學一學目．理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；．會用點到直線距離公式求解兩平行線距離．認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)用聯(lián)系的觀點看問題學習重點點到直線距離公式的推導和應.學習難點對距離公式推導方法的感悟與數(shù)學模型的建立二、學習過程知點已知點Pxy和線l:AxBy，點P直線l的距離為：

ByA

注：⑴點到直線的距離是直線上點與直線外一點的連線的最短距離；⑵在運用公式時，直線的方程要先化為一般.問題：平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為(,)，直線方程l:Ax中，如果，B，樣用點的坐標和直線方程直接求點到直線

l

的距離呢并畫出圖形.例分求出點A(0,2),到線x的離/

ABAB問2：求兩平行線l：2，l：2的離知點2：已知兩條平行線直線lAxBy，l:CBy，l與l的距離為d注：應用此公式應注意如下兩點把直線方程化為一般式方程使xy的數(shù)相等典例題例求(-1，2)下列直線的距離：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.變訓點，6)到直線－的距離等于4求的.例已點A(1，3)，，，C(-1，，eq\o\ac(△,求)的積/

1212變訓求兩平行線l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0的離當檢課本本節(jié)練拓提問題：已知直線l:2x-y+1=0和0)M(03)，試在l上一點P，使|的值最大，并求出這個最大值學習小結(jié)點直線距離公式的推導過程到線的距離公式把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式課后鞏固練習與提高分鐘訓點（3,2）到直線l:x-y+3=0的離為)

4

2

C.

2

點P(m-n,-m)直線

xy

=1的離為)

m22

m22

C.

2

m22點在線上O為標原點，則的最小值為)/

12121212123112131212121212311213

22

C.

6

D.2到直線的離為

55

的點的集合為)直2x+y-2=0直線2x+y=0C.直線2x+y=0或線D.直線2x+y=0或線2x+y+2=0若動點AB分在直線l：和l：上動則中點M到點的距離的最小值)

32

2

C.

33

42兩平行直線l、l分過點P、P(1,5),且兩直線間的距離５，則兩條直線的方程分別為l：_________________,l：_______________.已知直l點A(-2,3),點到該直線l的離為3，求直線l的方程.已知直l點(且點A(1,3)B(5,-1)到直線l的距離相等，求直線l的程.已知三直線l2x-y+a=0(a直線l：4x-2y-1=0和線l：x+y-1=0,且l與l的7距離是510(1)求a的(2)能否找到一點使點同時滿足下列3個條件①是第一象限的點；點l1的距離是P到l的離的；③點到l的離與點到l的距離之比是:？能,2求點的坐標若不能請說明理由參考答案1.解由點到直線的距離公式可得

|2

22

答：解析

ymn

，點到直線的距離公式，得|()|m2

|2m2

m

答：A3.解根據(jù)題意|最小時表原點到線距離.根據(jù)點到直線的距離公式，得

42

22

答：/

AB12000200AB120002004.解根據(jù)圖形特點，滿足條件的點的集合為直線，且該直線平行于直線2x+y+1=0且兩直線間的距離為

55

設求直線的方程為

2x+y+m=0,根平行線間的距離公式，得m|

｜m-1｜=1，得m=2或m=0.故所求直線的方程為2x+y=0或2x+y+2=0.答：D8.解直線l平于直線時其斜率為k=k=

5

，即直線方程為x+y-2=0；直線l過段AB的點M(2,1)也滿足條件，即直線l的程為y=1.綜上，直線l的程為x+y-2=0或9.解(1)據(jù)題意得l與l的距離

125

75|10

或a=-4(舍)設點標為x),＞0,y＞0.若點滿足條件則2×

2y|05

12y05

｜8x｜｜4x-1｜,/

0000000000000000000000000000000000000000或或或8x-4y+12=4x

或

8x+12=-(4x-1)

或

12x+11=0;①若點滿足條件③,則

2

|xy|05

2

|x