高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系第2章7

平面與平面垂直的性質(zhì)【課時(shí)目標(biāo)】1．理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理．2．能應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理證明空間中線、面的垂直關(guān)系．3．理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系．1．平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)________于________的直線與另一個(gè)平面垂直．用符號(hào)表示為：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?________．2．兩個(gè)重要結(jié)論：(1)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在________________________．圖形表示為：符號(hào)表示為：α⊥β，A∈α，A∈a，a⊥β?________．(2)已知平面α⊥平面β，a?α，a⊥β，那么________(a與α的位置關(guān)系)．一、選擇題1．平面α⊥平面β，直線a∥α，則()A．a(chǎn)⊥βB．a(chǎn)∥βC．a(chǎn)與β相交D．以上都有可能2．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，則()A．l∥γ B．l?γC．l與γ斜交 D．l⊥γ3．若平面α與平面β不垂直，那么平面α內(nèi)能與平面β垂直的直線有()A．0條B．1條C．2條D．無(wú)數(shù)條4．設(shè)α－l－β是直二面角，直線a?α，直線b?β，a，b與l都不垂直，那么()A．a(chǎn)與b可能垂直，但不可能平行B．a(chǎn)與b可能垂直，也可能平行C．a(chǎn)與b不可能垂直，但可能平行D．a(chǎn)與b不可能垂直，也不可能平行5．已知兩個(gè)平面互相垂直，那么下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線②一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線③過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線，垂足必落在交線上④過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面A．4B．3C．26．如圖所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為eq\f(π,4)和eq\f(π,6)．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A′、B′，則AB∶A′B′等于()A．2∶1B．3∶1C．3∶2D二、填空題7．若α⊥β，α∩β＝l，點(diǎn)P∈α，PD/∈l，則下列命題中正確的為________．(只填序號(hào))①過P垂直于l的平面垂直于β；②過P垂直于l的直線垂直于β；③過P垂直于α的直線平行于β；④過P垂直于β的直線在α內(nèi)．8．α、β、γ是兩兩垂直的三個(gè)平面，它們交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到α、β、γ的距離分別是2cM、3cM、6c9．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H必在__________三、解答題10．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥AB．11．如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB．能力提升12．如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq\r(2)a，E為PA的中點(diǎn)．求證：平面EDB⊥平面ABCD．13．如圖所示，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5)．(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱錐P—ABCD的體積．1．面面垂直的性質(zhì)定理是判斷線面垂直的又一重要定理，應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：(1)兩平面垂直；(2)直線必須在一個(gè)平面內(nèi)；(3)直線垂直于交線．2．此定理另一應(yīng)用：由一點(diǎn)向一個(gè)平面引垂線，確定垂足位置是求幾何體高的依據(jù)．2．3．4平面與平面垂直的性質(zhì)答案知識(shí)梳理1．垂直交線a⊥β2．(1)第一個(gè)平面內(nèi)a?α(2)a∥α作業(yè)設(shè)計(jì)1．D2．D[在γ面內(nèi)取一點(diǎn)O，作OE⊥m，OF⊥n，由于β⊥γ，γ∩β＝m，所以O(shè)E⊥面β，所以O(shè)E⊥l，同理OF⊥l，OE∩OF＝O，所以l⊥γ．]3．A[若存在1條，則α⊥β，與已知矛盾．]4．C5．B6．A[如圖：由已知得AA′⊥面β，∠ABA′＝eq\f(π,6)，BB′⊥面α，∠BAB′＝eq\f(π,4)，設(shè)AB＝a，則BA′＝eq\f(\r(3),2)a，BB′＝eq\f(\r(2),2)a，在Rt△BA′B′中，A′B′＝eq\f(1,2)a，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,1)．]7．①③④解析由性質(zhì)定理知②錯(cuò)誤．8．7解析P到O的距離恰好為以2cm,3cm9．直線AB上解析由AC⊥BC1，AC⊥AB，得AC⊥面ABC1，又AC?面ABC，∴面ABC1⊥面ABC．∴C1在面ABC上的射影H必在交線AB上．10．證明在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB．∴AD⊥平面PBC．又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．11．證明(1)連接PG，由題知△PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．12．證明設(shè)AC∩BD＝O，連接EO，則EO∥PC．∵PC＝CD＝a，PD＝eq\r(2)a，∴PC2＋CD2＝PD2，∴PC⊥CD．∵平面PCD⊥平面ABCD，CD為交線，∴PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．又EO?平面EDB，∴平面EDB⊥平面ABCD．13．(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4eq\r(5)，∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD?面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．(2)解過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高．又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴PO＝2eq\r(3)．在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD為梯形．在Rt△AD