高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語-參賽作品

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列命題為特稱命題的是()A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．正四棱柱都是平行六面體C．棱錐僅有一個底面D．存在大于等于3的實數(shù)x，使x2－2x－3≥0【解析】A，B，C中命題都省略了全稱量詞“所有”，所以A，B，C都是全稱命題；D中命題含有存在量詞“存在”，所以D是特稱命題，故選D.【答案】D2．下列命題為真命題的是()A．?x∈R，cosx<2B．?x∈Z，log2(3x－1)<0C．?x>0，3x>3D．?x∈Q，方程eq\r(2)x－2＝0有解【解析】A中，由于函數(shù)y＝cosx的最大值是1，又1<2，所以A是真命題；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?eq\f(1,3)<x<eq\f(2,3)，所以B是假命題；C中，當(dāng)x＝1時，31＝3，所以C是假命題；D中，eq\r(2)x－2＝0?x＝eq\r(2)?Q，所以D是假命題．故選A.【答案】A3．下列命題的否定是真命題的是()A．存在向量m，使得在△ABC中，m∥eq\o(AB,\s\up6(→))且m∥eq\o(AC,\s\up6(→))B．所有正實數(shù)x，都有x＋eq\f(1,x)≥2C．所有第四象限的角α，都有sinα<0D．有的冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(1，1)【解析】A中，當(dāng)m＝0時，滿足m∥eq\o(AB,\s\up6(→))且m∥eq\o(AC,\s\up6(→))，所以A是真命題，其否定是假命題；B中，由于x>0，所以x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)即x＝1時等號成立，所以B是真命題，其否定是假命題；C中，由于第四象限角的正弦值是負(fù)數(shù)，所以C是真命題，其否定是假命題；D中，對于冪函數(shù)f(x)＝xα，均有f(1)＝1，所以冪函數(shù)的圖象均經(jīng)過點(1，1)，所以D是假命題，其否定是真命題，故選D.【答案】D4．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0)D．?x∈R，f(x)≥f(x0)【解析】f(x)＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a)(a>0)，∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－eq\f(b,2a)，當(dāng)x＝x0時，函數(shù)f(x)取得最小值，∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，從而A，B，D為真命題，C為假命題．【答案】C5．對下列命題的否定說法錯誤的是()A．p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；綈p：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：?n∈N，2n≤100；綈p：?n∈N，2n＞100【答案】C二、填空題6．命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的否定是_____________．【解析】題中的命題是全稱命題，省略了全稱量詞，加上全稱量詞后該命題可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．將命題中的全稱量詞“所有”改為存在量詞“有些”，結(jié)論“關(guān)于y軸對稱”改為“關(guān)于y軸不對稱”，所以該命題的否定是“有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對稱”．【答案】有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對稱7．已知命題：“?x0∈[1，2]，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【解析】當(dāng)x∈[1，2]時，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函數(shù)，所以3≤x2＋2x≤8，由題意有a＋8≥0，∴a≥－8.【答案】[－8，＋∞)8．下列命題：①存在x<0，使|x|>x；②對于一切x<0，都有|x|>x；③已知an＝2n，bn＝3n，對于任意n∈N*，都有an≠bn；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，對于任意n∈N*，都有A∩B＝?.其中，所有正確命題的序號為________.【導(dǎo)學(xué)號：18490027】【解析】命題①②顯然為真命題；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，對于?n∈N*，都有an<bn，即an≠bn，故為真命題；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1，2，3時，A∩B＝{6}，故為假命題．【答案】①②③三、解答題9．寫出下列命題的否定：(1)p：一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；(2)q：有些三角形是銳角三角形；(3)r：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＝x0＋2；(4)s：?x∈R，2x＋4≥0.【解】(1)綈p：有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)．(2)綈q：所有的三角形都不是銳角三角形．(3)綈r：?x∈R，x2＋x≠x＋2.(4)綈s：?x0∈R，2x0＋4＜0.10．若x∈[－2，2]，關(guān)于x的不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范圍．【解】設(shè)f(x)＝x2＋ax＋3－a，則此問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[－2，2]時，f(x)min≥0即可．①當(dāng)－eq\f(a,2)<－2，即a>4時，f(x)在[－2，2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤eq\f(7,3).又因為a>4，所以a不存在．②當(dāng)－2≤－eq\f(a,2)≤2，即－4≤a≤4時，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(12－4a－a2,4)≥0，解得－6≤a≤2.又因為－4≤a≤4，所以－4≤a≤2.③當(dāng)－eq\f(a,2)>2，即a<－4時，f(x)在[－2，2]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，解得a≥－7.又因為a<－4，所以－7≤a<－4.綜上所述，a的取值范圍是{a|－7≤a≤2}．[能力提升]1．已知命題p：?x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，命題q：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，cosx＜1，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)【解析】當(dāng)x0＜0時，2x0＞3x0，∴不存在x0∈(－∞，0)使得2x0＜3x0成立，即p為假命題，顯然?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，恒有0<cosx＜1，∴命題q為真，∴(綈p)∧q是真命題．【答案】C2．(2023·四川高考)設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則()A．綈p：?x∈A，2x∈B B．綈p：?x?A，2x∈BC．綈p：?x∈A，2x?B D．綈p：?x?A，2x?B【解析】命題p是全稱命題：?x∈M，p(x)，則綈p是特稱命題：?x∈M，綈p(x)．故選C.【答案】C3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋m，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，若對任意x1∈[－1，3]，存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是________．【解析】因為對任意x1∈[－1，3]，f(x1)∈[m，9＋m]，即f(x)min＝m.存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)成立，只要滿足g(x)min≤m即可，而g(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，故g(x)min＝g(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，得m≥eq\f(1,4).【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))4．已知a>eq\f(1,2)且a≠1，條件p：函數(shù)f(x)＝log(2a－1)x在其定義域上是減函數(shù)；條件q：函數(shù)g(x)＝eq\r(x＋|x－a|－2)的定義域為R，如果p∨q為真，試求a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號：18490028】【解】若p為真，則0<2a－1<1，得eq\f(1,2)<a<1.若q為真，則x＋|x－a|－2≥0對?x∈R恒成立．記f(