高中數(shù)學人教A版2本冊總復(fù)習總復(fù)習（區(qū)一等獎）

eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(梳)eq\x(理)1．復(fù)數(shù)的加法與減法．(1)復(fù)數(shù)的加法與減法法則．①(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i．(2)復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義．①加法的幾何意義．若復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))為兩條鄰邊的平行四邊形的對角線eq\o(OZ,\s\up6(→))所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行．②減法的幾何意義．若復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))不共線，則復(fù)數(shù)z1－z2是連接向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))的終點，并指向被減數(shù)的向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進行．③復(fù)平面內(nèi)的兩點間距離公式．若復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z1，Z2，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(Z1Z2))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(Z1Z2,\s\up6(→))))＝|z1－z2|.2．復(fù)數(shù)的乘法與除法．(1)乘法與除法法則．(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．(2)幾個運算性質(zhì)．①i的冪的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．②(1±i)2＝±2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i，eq\f(1,i)＝－i.③設(shè)ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，則ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.3.共軛復(fù)數(shù)．當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，稱這兩個復(fù)數(shù)是互為共軛復(fù)數(shù)．設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則它的共軛復(fù)數(shù)記為eq\o(z,\s\up6(－))＝a－bi(a，b∈R)．eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(自)eq\x(測)1．已知復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＋z2是純虛數(shù)，則(D)A．a(chǎn)－c＝0且b－d≠0B．a(chǎn)－c＝0且b＋d≠0C．a(chǎn)＋c＝0且b－d≠0D．a(chǎn)＋c＝0且b＋d≠0解析：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i是純虛數(shù)，∴a＋c＝0且b＋d≠0.故選D.2．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))對應(yīng)復(fù)數(shù)3－2i，eq\o(OB,\s\up6(→))對應(yīng)復(fù)數(shù)－4－i，則eq\o(AB,\s\up6(→))對應(yīng)復(fù)數(shù)為(C)A．－1－iB．7－3iC．－7＋iD．1＋i解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－4－i)－(3－2i)＝－7＋i.故選C.3．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝a＋i且z1eq\o(z,\s\up6(－))2是實數(shù)，則實數(shù)a等于(A)\f(3,4)\f(4,3)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)解析：z1eq\o(z,\s\up6(－))2＝(3＋4i)(a－i)＝3a＋4＋(4a－3)i，∵z1eq\o(z,\s\up6(－))2是實數(shù)，∴4a－3＝0，即a＝eq\f(3,4).故選A.4．已知z∈C，且(3＋z)i＝1，則z＝________．解析：∵(3＋z)i＝1，∴3＋z＝eq\f(1,i)，即3＋z＝－i，∴z＝－3－i.答案：－3－ieq\a\vs4\al(（一）復(fù)數(shù)的加減法運算)(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運算滿足交換律、結(jié)合律．復(fù)數(shù)的加、減法法則是一種規(guī)定，可以推廣到多個復(fù)數(shù)的相加減．(2)當b＝0，d＝0時，復(fù)數(shù)的加減法與實數(shù)的加減法法則一致．(3)復(fù)數(shù)的加減法符合向量的加減法法則．eq\a\vs4\al(（二）復(fù)數(shù)加減法的幾何意義)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義，進行復(fù)數(shù)問題和幾何問題的轉(zhuǎn)化，即利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法解題．(1)利用復(fù)數(shù)的幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運算處理．(2)對于一些復(fù)數(shù)運算式可以給以幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運用于幾何之中．如|z－1|＝|z－i|的幾何解釋是復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(1，0)和點(0，1)的垂直平分線上的點．eq\a\vs4\al(（三）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算)(1)復(fù)數(shù)的乘法運算與多項式的乘法類似，但必須在所得結(jié)果中把i2換成－1，并且把實部和虛部分別合并．(2)多項式的乘法公式在復(fù)數(shù)中同樣適用，實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復(fù)數(shù)集中仍然成立．(3)做復(fù)數(shù)的除法運算時，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)寫成eq\f(a＋bi,c＋di)的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)eq\a\vs4\al(c－di，)化簡后可得結(jié)果，實際上就是將分母實數(shù)化．這與根式除法中的分母“有理化”很類似．最后的結(jié)果一定要寫成實部和虛部分開的形式．1．復(fù)數(shù)的加減法法則的記憶，可記為：實部與實部相加減，虛部與虛部相加減．2．由復(fù)數(shù)減法的幾何意義，可得復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式d＝|z1－z2|，其中z1、z2是復(fù)平面內(nèi)兩點Z1、Z2所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，d表示Z1和Z2之間的距離．3．三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運算或利用結(jié)合律運算；混合運算與實數(shù)的運算一樣；對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡捷，如平方差公式、完全平方公式等．4．在做除法運算時，要牢記分母實數(shù)化，乘法與除法的運算結(jié)果都得寫成實部與虛部分開的形式．5．共軛復(fù)數(shù)有如下性質(zhì)：z＝z；z·eq\o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝|eq\o(z,\s\up6(－))|2；z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝2a，z－eq\o(z,\s\up6(－))＝2bi；z1＋z2＝eq\o(z,\s\up6(－))1＋eq\o(z,\s\up6(－))2；z1－z2＝eq\o(z,\s\up6(－))1－eq\o(z,\s\up6(－))2；z1·z2＝eq\o(z,\s\up6(－))1·eq\o(z,\s\up6(－))2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2)))＝eq\f(\o(z,\s\up6(－))1,\o(z,\s\up6(－))2)(z2≠0)．1．(2023·深圳一模)已知i為虛數(shù)單位，則(1－i)2＝(B)A．2iB．－2iC．2D．－22．復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,1－i)的共軛復(fù)數(shù)是(A)\f(1,2)＋eq\f(1,2)i\f(1,2)－eq\f(1,2)iC．1－iD．1＋i3．若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________．解析：因為eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi，所以3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因為a，b都為實數(shù)，故由復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,b－a＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝3.))所以a＋b＝3.4．設(shè)純虛數(shù)z滿足|z－1－i|＝3，求z.解析：設(shè)z＝bi(b∈R，且b≠0)，則|z－1－i|＝|bi－1－i||－1＋(b－1)i|＝eq\r(1＋（b－1）2)＝3，∴(b－1)2＝8.∴b＝1±2eq\r(2).∴z＝(±2eq\r(2)＋1)i.1．(2023·江西卷)復(fù)數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．復(fù)數(shù)eq\f(3,（1－i）2)的值是(A)\f(3,2)iB．－eq\f(3,2)iC．iD．－i解析：eq\f(3,（1－i）2)＝eq\f(3,－2i)＝eq\f(3,2)i.\f(2－3i,3＋2i)等于(C)A．－eq\f(1,5)i\f(1,5)iC．－iD．i解析：eq\f(2－3i,3＋2i)＝eq\f(（2－3i）（3－2i）,（3＋2i）（3－2i）)＝eq\f(6－13i－6,32＋22)＝－i.4．(2023·遼寧卷)復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,i－1)的模為(B)\f(1,2)\f(\r(2),2)\r(2)D．2解析：∵z＝eq\f(1,i－1)＝eq\f(i＋1,（i＋1）（i－1）)＝eq\f(1＋i,－1－1)＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(2),2).故選B.5．(2023·肇慶二模)若a＋bi＝(1＋i)(2－i)(i是虛數(shù)單位，a，b是實數(shù))，則a＋b的值是(D)A．1B．2C．3D．46．i是虛數(shù)單位，若eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，則乘積ab的值是(B)A．－15B．－3C．3D．15解析：eq\f(1＋7i,2－i)＝eq\f(（1＋7i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3.7．(2023·惠州二模)復(fù)數(shù)(1－i)2的虛部為－2．8．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z為實數(shù)，則m＝________；(2)若z為純虛數(shù)，則m＝________．分析：先把復(fù)數(shù)z寫成代數(shù)形式，根據(jù)a＋bi(a，b∈R)是實數(shù)，是純虛數(shù)的充要條件解之．解析：(1)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.由題意m2－3m＋2＝0解得m＝1，或m＝2.(2)依題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2－3m＋2≠0，))解得m＝－eq\f(1,2).答案：(1)1或2(2)－eq\f(1,2)9．復(fù)數(shù)z滿足方程eq\o(z,\s\up6(－))i＝1－i，則z＝________．解析：eq\o(z,\s\up6(－))·i＝1－i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1－i,i)＝eq\f(（1－i）i,i·i)＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i.答案：－1＋i10．若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位)求a＋b.解析：因為eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi，所以3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因為a，b都為實數(shù)，故由復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,b－a＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝3.))所以a＋b＝3.?品味高考1．(2023·福建高考)復(fù)數(shù)(3＋2i)i等于(B)A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析：(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i.2．(2023·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i3＋eq\f(2i,1＋i)＝(D)A．－iB．iC．－1D．1解析：i3＋eq\f(2i,1＋i)＝－i＋eq\f(2i（1－i）,2)＝－i＋i－i2＝1.故選D.3．(2023·廣東高考)對任意復(fù)數(shù)ω1，ω2，定義ω1*ω2＝ω1eq\o(ω,\s\up6(－))2，其中eq\o(ω,\s\up6(－))2是ω2的共軛復(fù)數(shù)，對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3有如下四個命題：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1.則真命題的個數(shù)是(B)A．1B．2C．3D．4解析：由題意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)eq\o(z,\s\up