2023年度第一學(xué)期人教版-九年級數(shù)學(xué)上冊-第22章-二次函數(shù)-單元測試題

第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章二次函數(shù)單元測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的為〔〕A.yB.yC.yD.y2.如下圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(aA.aB.cC.2D.a3.與拋物線y=2(x-1A.yB.yC.yD.y4.經(jīng)過原點的拋物線是〔〕A.yB.yC.yD.y5.拋物線y=(x-3A.(-3,?1)B.(3,?1)C.(-3,?-1)D.(3,?-1)6.拋物線y=x2+bx+c〔其中b，c是常數(shù)〕過點A(2,?6)，且拋物線的對稱軸與線段A.4B.6C.8D.107.對于任何實數(shù)a，拋物線y=-2x2與A.對稱軸相同B.頂點相同C.最大值相同D.都有最小值8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cA.aB.4C.cD.a9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：

①b2-4ac>0；②A.1B.2C.3D.410.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，那么以下結(jié)論中：

①假設(shè)拋物線開口向上時，那么a>0．②假設(shè)對稱軸與x軸交于正半軸時，那么ab>0；

③假設(shè)拋物線與x軸交于A，B

與y軸交于C，△ABC是直角三角形，那么ac=-1A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.兩個實數(shù)，其中一個比另一個大2，設(shè)其中較小的數(shù)為x，這兩個實數(shù)的乘積為y，用含x的代數(shù)式表示較大的數(shù)為________；y與x的函數(shù)關(guān)系式為________；這兩個數(shù)各為________時它們的乘積最?。?2.用一根長為16m的木條做一個長方形的窗框，假設(shè)寬為x(m)，那么該窗戶的面積y(13.假設(shè)實數(shù)x、y滿足方程：x2+y+3x-3=014.飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時間的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0)15.用配方法把y=x2+2x16.定義[a,?b,?c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m,?1-4m,?2m-1]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當m=117.如圖，有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．某天受暴雨影響，水位上漲了0.5米，那么水面寬度減少了________米．

18.假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-2x+119.函數(shù)y=|ax2+bx+c|(a≠0)的圖象所示，20.如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(-1,?0)，(1,?-2)，當y三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.有一個周長為40厘米的正方形，從四個角各剪去一個正方形，做成一個無蓋盒子．設(shè)這個盒子的底面積為y，剪去的正方形的邊長為x，求有關(guān)y的二次函數(shù)．22.對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述：

①它的對稱軸為x=2；

②它與x軸有兩個交點為A、B；

③△APB的面積不小于27〔P為拋物線的頂點〕．

求①23.某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w〔臺〕，銷售單價x〔元〕滿足w=-2x+80，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y〔(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售單價定為多少元時．毎天的利潤最大？最大利潤多少？(3)在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位為多少元？24.二次函數(shù)y=-x2(1)寫出它的頂點坐標、對稱軸．(2)求出它的圖象與坐標軸的交點坐標．(3)在直角坐標系中，畫出它的圖象．(4)根據(jù)圖象說明：當x為何值時，y>0；當x為何值時，y25.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=-x2+(1)求此拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方的拋物線上一點，〔不與點A、B重合〕，過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出(3)在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與26.某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費為x萬元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如下圖的一段拋物線．

某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費為x萬元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如下圖的一段拋物線．

本錢價〔元/件〕銷售價〔元/件〕銷售量〔萬件/月〕239(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量x的取值范圍為________；

(2)利潤等于銷售總額減去本錢費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應(yīng)投入多少廣告費？答案1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.C11.x+2y12.y13.414.10.515.y16.①③17.(20-518.0或119.0<20.x21.解：根據(jù)題意可得：正方形的邊長為40÷4=10〔厘米〕，

y=(10-222.解：∵拋物線y=x2+bx+c=(x+b2)2+4c-b24，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，

∴-b2=2，那么b=-4，

∴P點的縱坐標是4c-b24=c-4，

又∵它與x23.解：(1)y=(x-20)(-2x+80)，

=-2x2+120x-1600；(2)∵y=-2x2+120x-1600，

=-2(x-30)2+200，

∴當x=30元時，最大利潤y24.解：(1)y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9；

故它的頂點坐標為(2,?9)、對稱軸為：x=2；(2)圖象與x軸相交是y=0，那么：

0=-(x-2)2+9，

解得(4)-1<x<5時y>0；x<-1或25.解：(1)∵直線AB:y=x+3與坐標軸交于A(-3,?0)、B(0,?3)，

代入拋物線解析式y(tǒng)=-x2(2)∵由題意可知△PFG是等腰直角三角形，

設(shè)P(m,?-