信號與系統(tǒng)-05信號的濾波、調制和抽樣

§5.1引言本章主要內容本章初步介紹傅里葉變換方法應用于通信系統(tǒng)中的幾個主要方面——濾波、調制和抽樣。系統(tǒng)函數H(jω)及傅里葉變換分析法；無失真?zhèn)鬏敆l件；理想低通濾波器模型；系統(tǒng)的物理可實現條件；調制／解調的原理與實現；帶通系統(tǒng)的運用；抽樣信號的傳輸與恢復；頻分復用與時分復用。則依卷積定理有傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數設對于穩(wěn)定系統(tǒng)頻率響應特性系統(tǒng)函數的物理意義系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器激勵：E(j)響應：H(j)·E(j)對于不同的頻率，有不同的加權作用，這也是信號分解，求響應再疊加的過程。

對信號各頻率分量進行加權§5.2利用系統(tǒng)函數H(j)求響應系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關系正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應一．系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關系例：二．正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為三．非周期信號的響應

傅氏分析從頻譜改變的觀點說明激勵與響應波形的差異，系統(tǒng)對信號的加權作用改變了信號的頻譜，物理概念清楚。用傅里葉分析法求解過程煩瑣，不如拉氏變換容易。引出H(jω)重要意義在于研究信號傳輸的基本特性，簡述濾波器的基本概念，并理解頻響特性的物理意義，這些理論內容在信號傳輸和濾波器設計等實際問題中具有十分重要的指導意義。總結系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：

，對于不同的頻率，有不同的加權作用，這也是信號分解，求響應再疊加的過程?！?.3無失真?zhèn)鬏斒д鏌o失真?zhèn)鬏敆l件利用失真——波形形成一．失真線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面的因素造成●幅度失真：各頻率分量幅度產生不同程度的衰減；●相位失真：各頻率分量產生的相移不與頻率成正比，使響應的各頻率分量在時間軸上的相對位置產生變化。信號經系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數的加權，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產生失真?！窬€性系統(tǒng)的失真——幅度，相位變化，不產生新的頻率成分；●非線性系統(tǒng)產生非線性失真——產生新的頻率成分。

對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：●無失真?zhèn)鬏?；●利用失真波形變換。二．無失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以比例增加可以有時移波形形狀不變頻譜圖幾點認識：●要求幅度為與頻率無關的常數K，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬。●相位特性與成正比，是一條過原點的負斜率直線?！癫皇д娴木€性系統(tǒng)其沖激響應也是沖激函數。相位特性為什么與頻率成正比關系？只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。延遲時間t0

是相位特性的斜率：群時延或稱群延時在滿足信號傳輸不產生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時延特性應為常數。例三．利用失真——波形形成總結系統(tǒng)的無失真?zhèn)鬏敆l件§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應理想低通的階躍響應理想低通對矩形脈沖的響應一．理想低通的頻率特性●的低頻段內，傳輸信號無失真()。●為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡稱頻帶。

即二．理想低通的沖激響應波形由對稱性可以從矩形脈沖的傅氏變換式得到同樣的結果。1．比較輸入輸出，可見嚴重失真；2．理想低通濾波器是個物理不可實現的非因果系統(tǒng)幾點認識

當經過理想低通時，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真。信號頻帶無限寬，而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限系統(tǒng)為全通網絡，可以無失真?zhèn)鬏敗?/p>

原因：從h(t)看，t<0時已有值。三．理想低通的階躍響應激勵系統(tǒng)響應1.下限為0；2.奇偶性：奇函數。正弦積分3.最大值出現在最小值出現在

階躍響應波形2．階躍響應的上升時間tr

與網絡的截止頻率B（帶寬）成反比。

B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。幾點認識1．上升時間：輸出由最小值到最大值所經歷的時間，：X四．理想低通對矩形脈沖的響應吉布斯現象：跳變點有9%的上沖。改變其他的“窗函數”有可能消除上沖。（例如：升余弦類型）21．時，才有如圖示，近似矩形脈沖的響應。如果過窄或過小，則響應波形上升與下降時間連在一起完全失去了激勵信號的脈沖形象。討論§5.5系統(tǒng)的物理可實現性、

佩利－維納準則一種可實現的低通佩利－維納準則理想低通濾波器在物理上是不可實現的，近似理想低通濾波器的實例一．一種可實現的低通公式推導二．佩利－維納準則物理可實現的網絡佩利－維納準則——系統(tǒng)可實現的必要條件。說明對于物理可實現系統(tǒng),可以允許H(jω)

特性在某些不連續(xù)的頻率點上為零，但不允許在一個有限頻帶內為零。按此原理，理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理想濾波器都是不可實現的；佩利-維納準則要求可實現的幅度特性其總的衰減不能過于迅速；佩利-維納準則是系統(tǒng)物理可實現的必要條件，而不是充分條件?！?.6利用希爾伯特(Hilbert)變換

研究系統(tǒng)的約束特性希爾伯特變換的引入可實現系統(tǒng)的網絡函數與希爾伯特變換一．由傅里葉變換到希爾伯特變換已知符號函數的傅里葉變換

根據對稱性得到

則若系統(tǒng)函數為則沖激響應系統(tǒng)框圖:系統(tǒng)的零狀態(tài)響應利用卷積定理

具有系統(tǒng)函數為的網絡是一個使相位滯

后

弧度的寬帶相移全通網絡。

同理可得到:若系統(tǒng)沖激響應為其網絡的系統(tǒng)函數為該系統(tǒng)框圖為具有系統(tǒng)函數為的網絡是一個使相位滯后

弧度的寬帶相移全通網絡。

利用卷積定理希爾伯特變換希爾伯特正變換希爾波特反變換二．可實現系統(tǒng)的網絡函數與希爾伯特變換可實現系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，其沖激響應即:其傅里葉變換又則根據實部與實部相等，虛部與虛部相等，解得因果系統(tǒng)系統(tǒng)函數的實部與虛部滿足希爾伯特變換約束關系。三．常用希爾伯特變換對對于任意因果函數，傅里葉變換的實部與虛部都滿足希爾伯特變換的約束關系，希爾伯特變換作為一種數學工具在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應用?！?.7調制與解調調制原理調幅、抑制載波調幅及其解調波形在通信系統(tǒng)中，信號從發(fā)射端傳輸到接收端，為實現信號的傳輸，往往要進行調制和解調：高頻信號容易以電磁波形式輻射出去多路信號的傳輸——頻分復用相關課程中講解“調制與解調”的側重點不同：“信號與系統(tǒng)”——應用傅里葉變換的性質說明搬移信號頻譜的原理；“通信原理”

——研究不同的調制方式對系統(tǒng)性能的影響；“通信電子電路”——調制／解調電路的分析。一．調制原理1．調制調制：將信號的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的過程。調制的分類

按載波 正弦型信號作為載波 脈沖串或一組數字信號作為載波

連續(xù)性 模擬（連續(xù)）調制 數字調制模擬調制是數字調制的基礎。幅度調制（抑制載波的振幅調制，AM-SC）頻譜結構X分析X頻移性質2．解調將已調信號恢復成原來的調制信號的過程。本地載波，與發(fā)送端載波同頻同相頻譜X二．調幅、抑制載波調幅及其解調波形調制信號載波信號抑制載波調幅調幅解調利用包絡檢波器解調r(t)：半波整流信號w(t)：圖中得到的包絡x(t)：實際包絡，即A+g(t)§5.8帶通濾波系統(tǒng)的運用調幅信號作用于帶通系統(tǒng)頻率窗函數的運用前言本節(jié)研究兩個問題：首先討論調制信號經帶通濾波器傳輸的性能分析，這是通信系統(tǒng)中經常遇到的實際問題；第二部分研究一個理論問題，這就是用帶通濾波構成頻率窗函數以改善信號局部特性的分辨率，這是信號處理技術中一些新方法的重要理論基礎。一．調幅信號作用于帶通系統(tǒng)如果調制信號具有多個頻率分量，為保證傳輸波形的包絡不失真，要求理想帶通濾波器：幅頻特性在通帶內為常數;相頻特性應為通過載頻點的直線用帶通系統(tǒng)傳輸調幅波的過程中，只關心包絡波形是否產生失真，并不注意載波相位如何變化，因為在接收端經解調后得到所需的包絡信號，載波本身并未傳遞消息。二．頻率窗函數的運用在許多實際問題中往往需要研究信號在某一時間間隔或某一頻率間隔內的特性，或者說希望觀察信號在時域或頻域的局部性能。這時可以利用“窗函數”對信號開窗。在時間域稱為時域（時間）窗函數，在頻率域稱為頻域（頻率）窗函數?！?.9從抽樣信號恢復

連續(xù)時間信號由抽樣信號恢復原信號零階抽樣保持理想低通濾波器濾除高頻成分，即可恢復原信號一．由抽樣信號恢復原信號從時域運算解釋時域運算以理想抽樣為例理想低通濾波器：

連續(xù)信號f(t)可以展開成Sa函數的無窮級數，級數的系數等于抽樣值f(nTs)。也可以說在抽樣信號fs(t)的每個抽樣值上畫一個峰值為f(nTs)的Sa函數波形，由此合成的信號就是fs(t)。說明二．零階抽樣保持在實際電路與系統(tǒng)中，要產生和傳輸接近δ函數的時寬窄且幅度大的脈沖信號比較困難。為此，在數字通信系統(tǒng)中經常采用其他抽樣方式，如零階抽樣保持。h0(t)波形及頻譜圖補償低通濾波器補償低通濾波器信號的恢復補償低通濾波器此濾波器的相位超前，無法實現，實際中允許延時存在，但要求系統(tǒng)為線性相位?！?.10脈沖編碼調制(PCM)PCM通信系統(tǒng)簡化框圖量化編碼原理示意圖PCM的優(yōu)缺點引言利用脈沖序列對連續(xù)信號進行抽樣產生的信號稱為脈沖幅度調制（PAM）信號，這一過程的實質是把連續(xù)信號轉換為脈沖序列，而每個脈沖的幅度與各抽樣點信號的幅度成正比。在實際的數字通信系統(tǒng)中，除直接傳送PAM信號之外，還有多種傳輸方式，其中應用最為廣泛的一種調制方式稱為脈沖編碼調制（PCM）。在PCM通信系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉換成數字（編碼）信號進行傳輸或處理，在轉換過程中需要利用PAM信號。PCM通信系統(tǒng)簡化框圖量化量化的過程是將信號轉換成離散時間離散幅度的多電平信號。編碼原理示意圖數字二進制等效數字脈沖編碼波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111PCM的優(yōu)缺點提高了信噪比：模擬通信系統(tǒng)——中繼器——噪聲累加；PCM——數字通信系統(tǒng)——再生器——噪聲不會累加；合理設計A/D,D/A變換器可將量化噪聲限制在相當微弱的范圍內。組合多種信源傳輸時具有靈活性；便于實現各種數字信號處理功能。缺點：

PCM信號傳輸時占用頻帶加寬，例如語音信號300~3400Hz4kHz抽樣率8kHz8位脈沖編碼64kHz§5.11頻分復用與時分復用頻分復用時分復用防止碼間串擾的方法一．頻分復用復用：在一個信道上傳輸多路信號。 頻分復用 （FDM） 時分復用 （TDM） 碼分復用（碼分多址） （CDMA） 波分復用 （WDM）頻分復用：就是以頻段分割的方法在一個信道內實現多路通信的傳輸體制。(frequencydivisionmultiply)復用發(fā)信端調制，將各信號搬移到不同的頻率范圍。X復用收信端收信端：帶通濾波器，分開各路信號，解調。頻分復用解調分析先利用一個帶通濾波器（）濾出附近的分量，再同步解調再使用低通濾波器，完成解調。二．時分復用●Time-divisionMultiplexing(TDM)●主要用于數字信號的傳輸和接入●把傳輸信道按時間進行分割成不同的時間段●每部分時