信號與系統(tǒng)-05信號的濾波、調(diào)制和抽樣

§5.1引言本章主要內(nèi)容本章初步介紹傅里葉變換方法應(yīng)用于通信系統(tǒng)中的幾個主要方面——濾波、調(diào)制和抽樣。系統(tǒng)函數(shù)H(jω)及傅里葉變換分析法；無失真?zhèn)鬏敆l件；理想低通濾波器模型；系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)條件；調(diào)制／解調(diào)的原理與實現(xiàn)；帶通系統(tǒng)的運用；抽樣信號的傳輸與恢復(fù)；頻分復(fù)用與時分復(fù)用。則依卷積定理有傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)對于穩(wěn)定系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性系統(tǒng)函數(shù)的物理意義系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器激勵：E(j)響應(yīng)：H(j)·E(j)對于不同的頻率，有不同的加權(quán)作用，這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程。

對信號各頻率分量進行加權(quán)§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響應(yīng)系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)一．系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系例：二．正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為三．非周期信號的響應(yīng)

傅氏分析從頻譜改變的觀點說明激勵與響應(yīng)波形的差異，系統(tǒng)對信號的加權(quán)作用改變了信號的頻譜，物理概念清楚。用傅里葉分析法求解過程煩瑣，不如拉氏變換容易。引出H(jω)重要意義在于研究信號傳輸?shù)幕咎匦裕喪鰹V波器的基本概念，并理解頻響特性的物理意義，這些理論內(nèi)容在信號傳輸和濾波器設(shè)計等實際問題中具有十分重要的指導(dǎo)意義。總結(jié)系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：

，對于不同的頻率，有不同的加權(quán)作用，這也是信號分解，求響應(yīng)再疊加的過程。§5.3無失真?zhèn)鬏斒д鏌o失真?zhèn)鬏敆l件利用失真——波形形成一．失真線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面的因素造成●幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；●相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化。信號經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數(shù)的加權(quán)，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真?！窬€性系統(tǒng)的失真——幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；●非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真——產(chǎn)生新的頻率成分。

對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：●無失真?zhèn)鬏?；●利用失真波形變換。二．無失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以比例增加可以有時移波形形狀不變頻譜圖幾點認(rèn)識：●要求幅度為與頻率無關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬?！裣辔惶匦耘c成正比，是一條過原點的負(fù)斜率直線。●不失真的線性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。延遲時間t0

是相位特性的斜率：群時延或稱群延時在滿足信號傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時延特性應(yīng)為常數(shù)。例三．利用失真——波形形成總結(jié)系統(tǒng)的無失真?zhèn)鬏敆l件§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)理想低通對矩形脈沖的響應(yīng)一．理想低通的頻率特性●的低頻段內(nèi)，傳輸信號無失真()。●為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡稱頻帶。

即二．理想低通的沖激響應(yīng)波形由對稱性可以從矩形脈沖的傅氏變換式得到同樣的結(jié)果。1．比較輸入輸出，可見嚴(yán)重失真；2．理想低通濾波器是個物理不可實現(xiàn)的非因果系統(tǒng)幾點認(rèn)識

當(dāng)經(jīng)過理想低通時，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真。信號頻帶無限寬，而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限系統(tǒng)為全通網(wǎng)絡(luò)，可以無失真?zhèn)鬏敗?/p>

原因：從h(t)看，t<0時已有值。三．理想低通的階躍響應(yīng)激勵系統(tǒng)響應(yīng)1.下限為0；2.奇偶性：奇函數(shù)。正弦積分3.最大值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在

階躍響應(yīng)波形2．階躍響應(yīng)的上升時間tr

與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率B（帶寬）成反比。

B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。幾點認(rèn)識1．上升時間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時間，：X四．理想低通對矩形脈沖的響應(yīng)吉布斯現(xiàn)象：跳變點有9%的上沖。改變其他的“窗函數(shù)”有可能消除上沖。（例如：升余弦類型）21．時，才有如圖示，近似矩形脈沖的響應(yīng)。如果過窄或過小，則響應(yīng)波形上升與下降時間連在一起完全失去了激勵信號的脈沖形象。討論§5.5系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性、

佩利－維納準(zhǔn)則一種可實現(xiàn)的低通佩利－維納準(zhǔn)則理想低通濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的，近似理想低通濾波器的實例一．一種可實現(xiàn)的低通公式推導(dǎo)二．佩利－維納準(zhǔn)則物理可實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)佩利－維納準(zhǔn)則——系統(tǒng)可實現(xiàn)的必要條件。說明對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng),可以允許H(jω)

特性在某些不連續(xù)的頻率點上為零，但不允許在一個有限頻帶內(nèi)為零。按此原理，理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理想濾波器都是不可實現(xiàn)的；佩利-維納準(zhǔn)則要求可實現(xiàn)的幅度特性其總的衰減不能過于迅速；佩利-維納準(zhǔn)則是系統(tǒng)物理可實現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件。§5.6利用希爾伯特(Hilbert)變換

研究系統(tǒng)的約束特性希爾伯特變換的引入可實現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換一．由傅里葉變換到希爾伯特變換已知符號函數(shù)的傅里葉變換

根據(jù)對稱性得到

則若系統(tǒng)函數(shù)為則沖激響應(yīng)系統(tǒng)框圖:系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)利用卷積定理

具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個使相位滯

后

弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。

同理可得到:若系統(tǒng)沖激響應(yīng)為其網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)為該系統(tǒng)框圖為具有系統(tǒng)函數(shù)為的網(wǎng)絡(luò)是一個使相位滯后

弧度的寬帶相移全通網(wǎng)絡(luò)。

利用卷積定理希爾伯特變換希爾伯特正變換希爾波特反變換二．可實現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與希爾伯特變換可實現(xiàn)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)即:其傅里葉變換又則根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等，解得因果系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的實部與虛部滿足希爾伯特變換約束關(guān)系。三．常用希爾伯特變換對對于任意因果函數(shù)，傅里葉變換的實部與虛部都滿足希爾伯特變換的約束關(guān)系，希爾伯特變換作為一種數(shù)學(xué)工具在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用?！?.7調(diào)制與解調(diào)調(diào)制原理調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形在通信系統(tǒng)中，信號從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩耍瑸閷崿F(xiàn)信號的傳輸，往往要進行調(diào)制和解調(diào)：高頻信號容易以電磁波形式輻射出去多路信號的傳輸——頻分復(fù)用相關(guān)課程中講解“調(diào)制與解調(diào)”的側(cè)重點不同：“信號與系統(tǒng)”——應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說明搬移信號頻譜的原理；“通信原理”

——研究不同的調(diào)制方式對系統(tǒng)性能的影響；“通信電子電路”——調(diào)制／解調(diào)電路的分析。一．調(diào)制原理1．調(diào)制調(diào)制：將信號的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的過程。調(diào)制的分類

按載波 正弦型信號作為載波 脈沖串或一組數(shù)字信號作為載波

連續(xù)性 模擬（連續(xù)）調(diào)制 數(shù)字調(diào)制模擬調(diào)制是數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。幅度調(diào)制（抑制載波的振幅調(diào)制，AM-SC）頻譜結(jié)構(gòu)X分析X頻移性質(zhì)2．解調(diào)將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號的過程。本地載波，與發(fā)送端載波同頻同相頻譜X二．調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形調(diào)制信號載波信號抑制載波調(diào)幅調(diào)幅解調(diào)利用包絡(luò)檢波器解調(diào)r(t)：半波整流信號w(t)：圖中得到的包絡(luò)x(t)：實際包絡(luò)，即A+g(t)§5.8帶通濾波系統(tǒng)的運用調(diào)幅信號作用于帶通系統(tǒng)頻率窗函數(shù)的運用前言本節(jié)研究兩個問題：首先討論調(diào)制信號經(jīng)帶通濾波器傳輸?shù)男阅芊治觯@是通信系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的實際問題；第二部分研究一個理論問題，這就是用帶通濾波構(gòu)成頻率窗函數(shù)以改善信號局部特性的分辨率，這是信號處理技術(shù)中一些新方法的重要理論基礎(chǔ)。一．調(diào)幅信號作用于帶通系統(tǒng)如果調(diào)制信號具有多個頻率分量，為保證傳輸波形的包絡(luò)不失真，要求理想帶通濾波器：幅頻特性在通帶內(nèi)為常數(shù);相頻特性應(yīng)為通過載頻點的直線用帶通系統(tǒng)傳輸調(diào)幅波的過程中，只關(guān)心包絡(luò)波形是否產(chǎn)生失真，并不注意載波相位如何變化，因為在接收端經(jīng)解調(diào)后得到所需的包絡(luò)信號，載波本身并未傳遞消息。二．頻率窗函數(shù)的運用在許多實際問題中往往需要研究信號在某一時間間隔或某一頻率間隔內(nèi)的特性，或者說希望觀察信號在時域或頻域的局部性能。這時可以利用“窗函數(shù)”對信號開窗。在時間域稱為時域（時間）窗函數(shù)，在頻率域稱為頻域（頻率）窗函數(shù)?！?.9從抽樣信號恢復(fù)

連續(xù)時間信號由抽樣信號恢復(fù)原信號零階抽樣保持理想低通濾波器濾除高頻成分，即可恢復(fù)原信號一．由抽樣信號恢復(fù)原信號從時域運算解釋時域運算以理想抽樣為例理想低通濾波器：

連續(xù)信號f(t)可以展開成Sa函數(shù)的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于抽樣值f(nTs)。也可以說在抽樣信號fs(t)的每個抽樣值上畫一個峰值為f(nTs)的Sa函數(shù)波形，由此合成的信號就是fs(t)。說明二．零階抽樣保持在實際電路與系統(tǒng)中，要產(chǎn)生和傳輸接近δ函數(shù)的時寬窄且幅度大的脈沖信號比較困難。為此，在數(shù)字通信系統(tǒng)中經(jīng)常采用其他抽樣方式，如零階抽樣保持。h0(t)波形及頻譜圖補償?shù)屯V波器補償?shù)屯V波器信號的恢復(fù)補償?shù)屯V波器此濾波器的相位超前，無法實現(xiàn)，實際中允許延時存在，但要求系統(tǒng)為線性相位。§5.10脈沖編碼調(diào)制(PCM)PCM通信系統(tǒng)簡化框圖量化編碼原理示意圖PCM的優(yōu)缺點引言利用脈沖序列對連續(xù)信號進行抽樣產(chǎn)生的信號稱為脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號，這一過程的實質(zhì)是把連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為脈沖序列，而每個脈沖的幅度與各抽樣點信號的幅度成正比。在實際的數(shù)字通信系統(tǒng)中，除直接傳送PAM信號之外，還有多種傳輸方式，其中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制方式稱為脈沖編碼調(diào)制（PCM）。在PCM通信系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字（編碼）信號進行傳輸或處理，在轉(zhuǎn)換過程中需要利用PAM信號。PCM通信系統(tǒng)簡化框圖量化量化的過程是將信號轉(zhuǎn)換成離散時間離散幅度的多電平信號。編碼原理示意圖數(shù)字二進制等效數(shù)字脈沖編碼波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111PCM的優(yōu)缺點提高了信噪比：模擬通信系統(tǒng)——中繼器——噪聲累加；PCM——數(shù)字通信系統(tǒng)——再生器——噪聲不會累加；合理設(shè)計A/D,D/A變換器可將量化噪聲限制在相當(dāng)微弱的范圍內(nèi)。組合多種信源傳輸時具有靈活性；便于實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理功能。缺點：

PCM信號傳輸時占用頻帶加寬，例如語音信號300~3400Hz4kHz抽樣率8kHz8位脈沖編碼64kHz§5.11頻分復(fù)用與時分復(fù)用頻分復(fù)用時分復(fù)用防止碼間串?dāng)_的方法一．頻分復(fù)用復(fù)用：在一個信道上傳輸多路信號。 頻分復(fù)用 （FDM） 時分復(fù)用 （TDM） 碼分復(fù)用（碼分多址） （CDMA） 波分復(fù)用 （WDM）頻分復(fù)用：就是以頻段分割的方法在一個信道內(nèi)實現(xiàn)多路通信的傳輸體制。(frequencydivisionmultiply)復(fù)用發(fā)信端調(diào)制，將各信號搬移到不同的頻率范圍。X復(fù)用收信端收信端：帶通濾波器，分開各路信號，解調(diào)。頻分復(fù)用解調(diào)分析先利用一個帶通濾波器（）濾出附近的分量，再同步解調(diào)再使用低通濾波器，完成解調(diào)。二．時分復(fù)用●Time-divisionMultiplexing(TDM)●主要用于數(shù)字信號的傳輸和接入●把傳輸信道按時間進行分割成不同的時間段●每部分時