山西省大同市上深澗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
山西省大同市上深澗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第2頁
山西省大同市上深澗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省大同市上深澗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上,則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案:B【分析】確定雙曲線的右焦點(diǎn)為在圓上,求出m的值,即可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】解:由題意,雙曲線的右焦點(diǎn)為在圓上,,,,雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2,則實(shí)數(shù)k的值是()A.-3

B.-

C.3

D.參考答案:B3.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過兩點(diǎn)M(,)、N(b,b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案:C由題意可得,且.過點(diǎn)的直線方程為,即,即,于是圓心到上述直線的距離為,所以直線與圓相離,故選C.

4.袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球,從中任取兩個(gè),可以作為隨機(jī)變量的是(

(A)取到球的個(gè)數(shù)

(B)取到紅球的個(gè)數(shù)

(C)至少取到一個(gè)紅球

(D)至少取到一個(gè)紅球的概率參考答案:B略5.在同一坐標(biāo)系中,將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是(

A.

B.

C.

D.參考答案:B略6.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是(

)A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒?yún)⒖即鸢福篊略7.已知,則().A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),計(jì)算可得,將代入計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,,則其導(dǎo)數(shù),則;故選:.8.在中,,則的值為(

參考答案:A9.數(shù)列中,,且,則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案:B略10.函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣x(0<x<2)極小值是()A.0 B.﹣1 C.2 D.1參考答案:B【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極小值即可.【解答】解:f′(x)=3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1),(0<x<2),令f′(x)>0,解得:x>1,令f′(x)<0,解得:x<1,故f(x)在(0,1)遞減,在(1,2)遞增,故f(x)極小值=f(1)=﹣1,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集為,其中,為常數(shù),則

____________.參考答案:-14略12.已知點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)M在直線x–y=0上,點(diǎn)N在x軸上,則△AMN周長的最小值是__________________。參考答案:213.命題使得則為_______________________參考答案:使得14.函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案:15.直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn),如果,那么直線的方程為____________。參考答案:略16.的展開式中的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)=

.參考答案:217.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=__;(2分)準(zhǔn)線方程為_

_.(3分)參考答案:2,

略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)和.(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案:19.已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過點(diǎn)P(2,-1)的直線與線段AB有公共點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.參考答案:解析:如圖,∵直線與線段AB有公共點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,-1)

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分

當(dāng)直線的傾斜角小于90°時(shí),有

……4分

當(dāng)直線的傾斜角大于90°時(shí),有

……6分

……10分

∴直線的斜率的取值范圍是

……12分

20.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=4.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用.【分析】(1)直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程;(2)根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑,點(diǎn)P在直線CD上,列方程求得圓心P坐標(biāo),從而求出圓P的方程.【解答】解:(1)直線AB的斜率k=1,AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),…∴直線CD方程為y﹣2=﹣(x﹣1)即x+y﹣3=0…(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點(diǎn)P在直線CD上得:a+b﹣3=0

①…(8分)又直徑|CD|=,∴∴(a+1)2+b2=40

②…(10分)由①②解得或∴圓心P(﹣3,6)或P(5,﹣2)…(12分)∴圓P的方程為(x+3)2+(y﹣6)2=40

或(x﹣5)2+(y+2)2=40…(14分)【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線方程的點(diǎn)斜式,和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合;數(shù)列的求和.【專題】計(jì)算題.【分析】(I)根據(jù)a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28,求出a3、a2+a4的值,進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1,即可求得通項(xiàng)公式;(II)先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,然后求出﹣Sn﹣(﹣2Sn),即可求得的前n項(xiàng)和Sn.【解答】解:(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q∵a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)∴2(a3+2)=a2+a4代入a2+a3+a4=28,得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n(II)∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+(n﹣1)×2n+n2n+1

②∴①﹣②得,sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和,對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列,求前n項(xiàng)和一般采取錯(cuò)位相減的辦法.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系取相同的長度單位。曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn),求點(diǎn)M到直線l距離

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