山西省呂梁市西衛(wèi)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省呂梁市西衛(wèi)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量

=(cosa,sina)，

=，與不共線，則與一定滿足（

）

A．與的夾角等于a-b

B．∥

C．(+)^(-)

D．⊥參考答案：答案：C

錯因：學生不能把、的終點看成是上單位圓上的點，用四邊形法則來處理問題。2.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計算出的值。【詳解】因為、是方程的兩根，所以根據(jù)韋達定理可知，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項的靈活應用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。3.已知，則的值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略4.若直線與平行，則實數(shù)a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運用．5.現(xiàn)有八個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這八個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是A. B. C. D.參考答案：D6.-300°化為弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的值域是(

)A.[0,+∞）

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4)參考答案：C8.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同圖象的一個是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．10.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個選項的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標關(guān)系即可判斷每個選項的向量是否共線．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共線，不能作為基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共線，不能作為基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共線，不能作為基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共線，可以作為基底，即該選項正確．故選：D．【點評】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的坐標關(guān)系，根據(jù)向量坐標判斷兩向量是否共線的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：5012.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，則的值_______.參考答案：13.函數(shù)恒過定點

參考答案：

略14.若方程有兩個不相等的實根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略15.已知，那么___________參考答案：略16.如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.參考答案：如圖，取CD中點E，AC中點F，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以。

17.__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個實數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當n=1時，m不存在，舍去，當n≠1時，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個實數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當n=1時，m不存在，舍去，當n≠1時，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]19.已知O為平面直角坐標系的原點，過點M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點，且(Ⅰ)求∠PDQ的大??；(Ⅱ)求直線l的方程．參考答案：解：(Ⅰ)因為P、Q兩點在圓x+y=1上，所以，因為，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，因為直線l過點M(－2，0)，可設(shè)直線l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．20.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）當f（x）=11時，求x的值；（2）當x∈[﹣2，1]時，求f（x）的值域．參考答案：（1）當f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11時，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2當2x=1，即x=0時，函數(shù)的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當2x=2，即x=1時，函數(shù)的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）當x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣1，+∞））值域為：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值為1，故t的取值范圍是[1，+∞）．22.已知圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求當圓的面積最大時圓C1的標準方程；（2）求（1）中求得的圓C1關(guān)于直線l：x﹣y+1=0對稱的圓C2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標準方程．【分析】（1）根據(jù)圓的面積最大時半徑最大，寫出圓C1半徑r的解析式，求出半徑最大值以及對應的圓C1的方程，再化為標準方程；（2）求出圓C1的圓心坐標關(guān)于直線l的對稱點，即可寫出對稱圓圓C2的方程．【解答】解：（1）圓C1的面積最