山西省呂梁市羅峪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市羅峪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)，若曲線上存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在曲線上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：D因?yàn)榕c圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以只需與有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，顯然是其一個(gè)根，所以只需要在或上有一個(gè)根即可，即只需一解，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，所以當(dāng)，，所以，所以時(shí)是減函數(shù)，時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)，所以，故，選D．3.二次函數(shù)的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）參考答案：A4.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，且，則（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略7.設(shè)，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A8.已知二項(xiàng)分布ξ～B（4，），則該分布列的方差Dξ值為（）A．4 B．3 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)比例符合二項(xiàng)分布，根據(jù)所給的二項(xiàng)分布的表示式，把n，p，q的結(jié)果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二項(xiàng)分布ξ～B（4，），∴該分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故選：C．9.若都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（A）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：10.已知函數(shù)，且，則的值為

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正數(shù)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜＜1．②函數(shù)是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是

(填序號(hào))．

參考答案：①略12.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過(guò)程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略13.斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案：14.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：45【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】經(jīng)過(guò)觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過(guò)分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9當(dāng)S=45不滿足循環(huán)條件，跳出．故答案為：45．15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則____________.參考答案：4略16.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．17.若f（cosx）=cos2x，則f（﹣）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），則f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)b組成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)G函數(shù)的定義，驗(yàn)證函數(shù)g（x）是否滿足條件．即可（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷求解即可．【解答】解：（1）是，理由如下：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，總有g(shù)（x）=x2≥0，滿足①，當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，g（x1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g（x1）+g（x2），滿足②…（2）h（x）=2x﹣b為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣b≥0，∴b≤1，由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），﹣b+﹣b，即b≥1﹣（﹣1）（﹣1），∵x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，∴0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1，x2不同時(shí)等于1∴0≤（﹣1）（﹣1）＜1；∴0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1，當(dāng)x1=x2=0時(shí)，1﹣（﹣1）（﹣1）的最大值為1；∴b≥1，則b=1，綜合上述：b∈{1}…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)抽象函數(shù)圖象判斷條件是否成立是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．19.(本小題12分)用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。參考答案：由-----------------4分

∴;

（以下每步1分）

∴20.(本題滿分10分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通項(xiàng)an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略21.(本小題滿分8分)已知（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：(1)時(shí);時(shí).(2)22.已知橢圓C：上頂點(diǎn)為D，右焦點(diǎn)為F，過(guò)右頂點(diǎn)A作直線，且與y軸交于點(diǎn)，又在直線和橢圓C上分別取點(diǎn)Q