山西省呂梁市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)?

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D2.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).3.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.

(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.

(3,4)參考答案：C4.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.已知函數(shù)，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.6.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略8.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）為圓心，以為半徑的圓．設(shè)A（1，2）關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的點(diǎn)為B（2，1），故圓x2+y2﹣2x﹣4y=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選：D．

9.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正方向重合的角的終邊在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與CC1所成角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)B1D1，BD1，則CC1∥BB1，從而∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，由此能求出直線BD1與CC1所成角的正切值．【解答】解：連結(jié)B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直線BD1與CC1所成角的正切值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，（），若集合是一個(gè)單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：12.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略13.過三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中有

條與平面ABB1A1平行．參考答案：6【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作出圖象，由圖形知只有過H，G，F(xiàn)，I四點(diǎn)的直線才會(huì)與平面ABB1A1平行，由計(jì)數(shù)原理得出直線的條數(shù)即可【解答】解：作出如圖的圖形，H，G，F(xiàn)，I是相應(yīng)直線的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中，由此四點(diǎn)可以組成C42=6條直線．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.（4分）α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)，且cosα=

，則sinα=

．參考答案：,.考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由題意|op|=，所以cosα==，因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵獾茫簒=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

16.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，轉(zhuǎn)化為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，對(duì)a討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則等價(jià)為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等價(jià)為5＞0，滿足條件，若a≠0，則不等式滿足條件，即有，解得0＜a≤4，綜上0≤a≤4，即a的取值范圍是[0，4]．故答案為：[0，4]．17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①

②.參考答案：（1）；（2）①；②.試題分析：（1）根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可算出答案；（2）①根據(jù)兩角和的正切公式展開，代入的值，可得結(jié)果；②在分子與分母同時(shí)除以可得，然后代入的值，可得結(jié)果.

19.（16分）設(shè)為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足-=S10，S11=33。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使為正整數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使為整數(shù)，只要為整數(shù)就可以了，所以滿足題意的正整數(shù)可以為2和3…………………16分略20.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的值．參考答案：?）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和．參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)，，∴，（2）由（1）當(dāng)時(shí)，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析