山西省呂梁市楊家峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市楊家峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因?yàn)橹本€的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

2.已知等差數(shù)列{an}滿足則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，則前n項(xiàng)和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15參考答案：C4.已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C略5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.給出一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使出入的值與輸出的的值相等，則這樣的的值有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C略8.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)是周期為的函數(shù)，，然后利用周期性即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以即函?shù)的周期是4，所以又因?yàn)?，所以故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)節(jié)是求出函數(shù)的周期，屬于一般題。10.設(shè)且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．12.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= _____．參考答案：設(shè)，所以，則，所以。

13.設(shè)分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關(guān)系是________。參考答案：

14.過(guò)點(diǎn)（1，4）且與直線3x+2y=0平行的直線的方程為

．參考答案：3x+2y﹣11=0【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直線方程為：3x+2y﹣11=0，故答案為：3x+2y﹣11=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行的直線方程的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：求出函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸x=﹣=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案為a≤﹣3點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．16.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把a(bǔ)=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點(diǎn)即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價(jià)于，由解集特點(diǎn)可得a＞0且，則a=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：今該公司將3億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，若設(shè)甲項(xiàng)目投資億元，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為億元。（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求總利潤(rùn)的最大值。參考答案：（1）y=+(3-x)=-x++

0≤x≤3….6分(2)令t=（0≤t≤）則y=-t2+t+=-(x-1)2+……10分∴當(dāng)t=1即x=1時(shí)，ymax=答：投資甲項(xiàng)目1億元，乙項(xiàng)目2億元，總利潤(rùn)最大為億元…………………..14分19.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a與b的夾角；（2）若向量λb-a與3a+2b共線，求λ的值，并說(shuō)明此時(shí)兩個(gè)向量是同向還是反向？參考答案：（1）

（2）

反向20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在區(qū)間[2,＋)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：：（1）當(dāng)a=0時(shí),,對(duì)任意，為偶函數(shù)?！?分當(dāng)時(shí)，取得且………5分所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）設(shè)……7分要使函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，必須恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范圍是

………10分21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圓半徑為，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長(zhǎng)的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.

在△ABC中，由，得.又，所以.（2）根據(jù)題意，得.由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為.22.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)0＜a＜1和a＞1兩種情況，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）當(dāng)a=時(shí)，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)a＞1時(shí)，，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．（2）當(dāng)a=時(shí)，