山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為實(shí)數(shù),表示不超過(guò)的最大整數(shù),則函數(shù)在上為（）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．增函數(shù)

D．周期函數(shù)參考答案：A略2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A．y＝－x3，x∈R

B．y＝x2，x∈R

C．y＝x，x∈R

D．y＝2x，x∈R參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)向量，，若，則x=（

）.A. B. C.4 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)，得到關(guān)于的方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，若，則，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M中必須有1，2，3這三個(gè)元素，且至少含有4、5、6中的一個(gè)但不能同時(shí)包含3個(gè)元素，即M的個(gè)數(shù)應(yīng)為集合{4，5，6}的非空真子集的個(gè)數(shù)，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，滿足題意題意條件的集合M中必須有1，2，3這三個(gè)元素，且至少含有4、5、6中的一個(gè)但不能同時(shí)包含3個(gè)元素，則M的個(gè)數(shù)應(yīng)為集合{4，5，6}的非空真子集的個(gè)數(shù)，集合{4，5，6}有3個(gè)元素，有23﹣2=6個(gè)非空真子集；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間包含關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析集合M的元素的特點(diǎn)．6.已知冪函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略7.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=2-6x+c的值域?yàn)椋?/p>

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C9.設(shè)是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

參考答案：D10.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但何時(shí)改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的位置為P。設(shè)機(jī)器人改變方向的點(diǎn)為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。12.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點(diǎn)：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

．參考答案：－114.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．15.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：16.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略17.過(guò)點(diǎn)(1,3)作直線l，若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為___________條．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（6分）已知，當(dāng)為何值時(shí)，參考答案：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，則解得：19.（10分）過(guò)點(diǎn)M（，﹣）作直線l，使其夾在直線l1：2x﹣5y+10=0與l2：3x+8y+15=0之間的線段被M平分，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0，又M（，﹣）是線段P1P2的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．由于P2在l2上，可得3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，聯(lián)立解出即可．解答： 解：設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0

①，又M（，﹣）是線段P1P2的中點(diǎn)，得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．∵P2在l2上，∴3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，即3x1+8y1﹣16=0

…②，①②聯(lián)立所得方程組，解得x1=0，y1=2．由兩點(diǎn)式方程，可得直線l的方程：，即5x+3y﹣6=0為所求．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)∥時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的平行的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：設(shè)P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，當(dāng)t=1時(shí)，取最小值﹣1，此時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及向量平行的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)，，，其中，，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值。（12分）參考答案：解：……..2分………..4分因?yàn)椋?，，故，…………?.6分……………..8分因?yàn)椋?，又所以，…………?.10分故，所以。……………..12分略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；參考答案：（1），所以當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?/p>